新課改后數學題的特點

汪劍云

《數學課程標準》把面向全體學生、形成正確的數學觀、改變學習方式、轉變教學方式、建立新的評價體系作為數學課程改革的基本指導思想和改革的重點。標準指出義務教育是面向全體學生的教育，使每一個學生都能得到一般性的發展。人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，作為一個長期在農村教育第一線的數學教師，我由衷地感到喜悅。對農村孩子來說，數學課程立足于關注學生的一般發展，不能成為專門用來淘汰的“篩子”，這一點確實非常重要。下面我結合自己在教學實踐中的體會，談談新課程數學題的變化和特點。

1.益智類

能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示。我們要在廣闊的生活背景下，從中提煉構建數學問題，通過這樣的數學問題，訓練學生思維的敏捷性，讓學生從中感受到數學的親切和數學智慧的力量。

例1 下面是用棋子擺成的“小雨傘”

擺成第1個“小雨傘”需要6個棋子，擺第2個需要____棋子，擺第3個需要_____個棋子。

按照這樣的方式繼續擺下去：

（1）擺第10個“小雨傘”需要多少個棋子？第100個呢？

（2）擺第n個“小雨傘”需要多少棋子？

上例是一個探索規律的問題，學生在解決這個問題的過程中，將經歷由特例進行歸納，探索棋子數所滿足的一般規律，運用符號表示這一規律的過程。

2.生活性

根據學生的心理特點，選取密切聯系學生活生動有趣的素材，這是數學新課程在問題表現形式上的一顯著特點。

例2 一張紙的厚度大約是0.006厘米，將這張紙對折后，厚度變多少？對折20次后，厚度將達到多少？有人說，如果能將這張紙對折43次便可以到達月球了（地球和月球的距離大約是385000千米），你相信嗎？

一個很平常的例子，使學生感覺到數學的親切與有趣。

3.探究性

探究是數學學習的靈魂，在問題的探索過程中，需要學生心智、操作、情感多方面技能的支持以及多種感官的參與，包括嘗試操作、想象歸納、抽象概括等，學生正是在探究實踐中學會創造。

例3 三角形內角和定理的證明。

命題：三角形三個內角的和等于180°。

分析：

（1）數：三個角的度數相加，通過測量和是多少。

（2）形：三個角拼在一起，證明是平角。

探究可以怎么添輔助線：

①如何添線

②再如何添線

③有幾種添法

④哪種最簡捷

4.開放性

新課程著力培養學生數學發散思維能力和應用數學的意識，強調讓學生動手實踐、自主探索與合作交流，它有利于培養學生思維的創造性，把學生從單一、僵化的思維模式中解放出來，也為數學應用和學生個性發展提供了平臺。

例4 在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設計。

這個問題的參與性很強，每個學生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設計原則，設計出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，學生可以體會到一元二次方程在處理數量關系上的作用，認識到解一元二次方程不是一個機械的計算，得到的結果必須對具體情況是有意義的，必須恰當地選擇解和檢驗解。

5.挑戰性

新課程注意選擇具有思考性、挑戰性的問題，學生面對問題不一定能立即獲得圓滿解決，往往需要通過觀察、嘗試、推理探索解題的途徑。尋求解題的方法，激發出對數學的情感與數學潛能。

例5 將-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8這9個數分別填入9個空格中，使得每行的3個數，每列的3個數，斜對角的3個數相加的和均相等，你能找到多少種排法？

本題需要學生從不同的角度進行嘗試和分析才能得到答案，必須對問題的解答過程進行反思，并通過同學之間開展合作討論或者查閱各種有關數陣與幻方的資料來實現。

總之，數學問題的重要地位在于它的獨特實踐性價值。如果能夠使人人都產生學數學、想數學、做數學的愿望，那就達到了最終的目的。 （作者單位：江西省橫峰縣港邊中學）endprint

《數學課程標準》把面向全體學生、形成正確的數學觀、改變學習方式、轉變教學方式、建立新的評價體系作為數學課程改革的基本指導思想和改革的重點。標準指出義務教育是面向全體學生的教育，使每一個學生都能得到一般性的發展。人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，作為一個長期在農村教育第一線的數學教師，我由衷地感到喜悅。對農村孩子來說，數學課程立足于關注學生的一般發展，不能成為專門用來淘汰的“篩子”，這一點確實非常重要。下面我結合自己在教學實踐中的體會，談談新課程數學題的變化和特點。

1.益智類

能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示。我們要在廣闊的生活背景下，從中提煉構建數學問題，通過這樣的數學問題，訓練學生思維的敏捷性，讓學生從中感受到數學的親切和數學智慧的力量。

例1 下面是用棋子擺成的“小雨傘”

擺成第1個“小雨傘”需要6個棋子，擺第2個需要____棋子，擺第3個需要_____個棋子。

按照這樣的方式繼續擺下去：

（1）擺第10個“小雨傘”需要多少個棋子？第100個呢？

（2）擺第n個“小雨傘”需要多少棋子？

上例是一個探索規律的問題，學生在解決這個問題的過程中，將經歷由特例進行歸納，探索棋子數所滿足的一般規律，運用符號表示這一規律的過程。

2.生活性

根據學生的心理特點，選取密切聯系學生活生動有趣的素材，這是數學新課程在問題表現形式上的一顯著特點。

例2 一張紙的厚度大約是0.006厘米，將這張紙對折后，厚度變多少？對折20次后，厚度將達到多少？有人說，如果能將這張紙對折43次便可以到達月球了（地球和月球的距離大約是385000千米），你相信嗎？

一個很平常的例子，使學生感覺到數學的親切與有趣。

3.探究性

探究是數學學習的靈魂，在問題的探索過程中，需要學生心智、操作、情感多方面技能的支持以及多種感官的參與，包括嘗試操作、想象歸納、抽象概括等，學生正是在探究實踐中學會創造。

例3 三角形內角和定理的證明。

命題：三角形三個內角的和等于180°。

分析：

（1）數：三個角的度數相加，通過測量和是多少。

（2）形：三個角拼在一起，證明是平角。

探究可以怎么添輔助線：

①如何添線

②再如何添線

③有幾種添法

④哪種最簡捷

4.開放性

新課程著力培養學生數學發散思維能力和應用數學的意識，強調讓學生動手實踐、自主探索與合作交流，它有利于培養學生思維的創造性，把學生從單一、僵化的思維模式中解放出來，也為數學應用和學生個性發展提供了平臺。

例4 在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設計。

這個問題的參與性很強，每個學生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設計原則，設計出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，學生可以體會到一元二次方程在處理數量關系上的作用，認識到解一元二次方程不是一個機械的計算，得到的結果必須對具體情況是有意義的，必須恰當地選擇解和檢驗解。

5.挑戰性

新課程注意選擇具有思考性、挑戰性的問題，學生面對問題不一定能立即獲得圓滿解決，往往需要通過觀察、嘗試、推理探索解題的途徑。尋求解題的方法，激發出對數學的情感與數學潛能。

例5 將-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8這9個數分別填入9個空格中，使得每行的3個數，每列的3個數，斜對角的3個數相加的和均相等，你能找到多少種排法？

本題需要學生從不同的角度進行嘗試和分析才能得到答案，必須對問題的解答過程進行反思，并通過同學之間開展合作討論或者查閱各種有關數陣與幻方的資料來實現。

總之，數學問題的重要地位在于它的獨特實踐性價值。如果能夠使人人都產生學數學、想數學、做數學的愿望，那就達到了最終的目的。 （作者單位：江西省橫峰縣港邊中學）endprint

《數學課程標準》把面向全體學生、形成正確的數學觀、改變學習方式、轉變教學方式、建立新的評價體系作為數學課程改革的基本指導思想和改革的重點。標準指出義務教育是面向全體學生的教育，使每一個學生都能得到一般性的發展。人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，作為一個長期在農村教育第一線的數學教師，我由衷地感到喜悅。對農村孩子來說，數學課程立足于關注學生的一般發展，不能成為專門用來淘汰的“篩子”，這一點確實非常重要。下面我結合自己在教學實踐中的體會，談談新課程數學題的變化和特點。

1.益智類

能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示。我們要在廣闊的生活背景下，從中提煉構建數學問題，通過這樣的數學問題，訓練學生思維的敏捷性，讓學生從中感受到數學的親切和數學智慧的力量。

例1 下面是用棋子擺成的“小雨傘”

擺成第1個“小雨傘”需要6個棋子，擺第2個需要____棋子，擺第3個需要_____個棋子。

按照這樣的方式繼續擺下去：

（1）擺第10個“小雨傘”需要多少個棋子？第100個呢？

（2）擺第n個“小雨傘”需要多少棋子？

上例是一個探索規律的問題，學生在解決這個問題的過程中，將經歷由特例進行歸納，探索棋子數所滿足的一般規律，運用符號表示這一規律的過程。

2.生活性

根據學生的心理特點，選取密切聯系學生活生動有趣的素材，這是數學新課程在問題表現形式上的一顯著特點。

例2 一張紙的厚度大約是0.006厘米，將這張紙對折后，厚度變多少？對折20次后，厚度將達到多少？有人說，如果能將這張紙對折43次便可以到達月球了（地球和月球的距離大約是385000千米），你相信嗎？

一個很平常的例子，使學生感覺到數學的親切與有趣。

3.探究性

探究是數學學習的靈魂，在問題的探索過程中，需要學生心智、操作、情感多方面技能的支持以及多種感官的參與，包括嘗試操作、想象歸納、抽象概括等，學生正是在探究實踐中學會創造。

例3 三角形內角和定理的證明。

命題：三角形三個內角的和等于180°。

分析：

（1）數：三個角的度數相加，通過測量和是多少。

（2）形：三個角拼在一起，證明是平角。

探究可以怎么添輔助線：

①如何添線

②再如何添線

③有幾種添法

④哪種最簡捷

4.開放性

新課程著力培養學生數學發散思維能力和應用數學的意識，強調讓學生動手實踐、自主探索與合作交流，它有利于培養學生思維的創造性，把學生從單一、僵化的思維模式中解放出來，也為數學應用和學生個性發展提供了平臺。

例4 在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設計。

這個問題的參與性很強，每個學生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設計原則，設計出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，學生可以體會到一元二次方程在處理數量關系上的作用，認識到解一元二次方程不是一個機械的計算，得到的結果必須對具體情況是有意義的，必須恰當地選擇解和檢驗解。

5.挑戰性

新課程注意選擇具有思考性、挑戰性的問題，學生面對問題不一定能立即獲得圓滿解決，往往需要通過觀察、嘗試、推理探索解題的途徑。尋求解題的方法，激發出對數學的情感與數學潛能。

例5 將-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8這9個數分別填入9個空格中，使得每行的3個數，每列的3個數，斜對角的3個數相加的和均相等，你能找到多少種排法？

本題需要學生從不同的角度進行嘗試和分析才能得到答案，必須對問題的解答過程進行反思，并通過同學之間開展合作討論或者查閱各種有關數陣與幻方的資料來實現。

總之，數學問題的重要地位在于它的獨特實踐性價值。如果能夠使人人都產生學數學、想數學、做數學的愿望，那就達到了最終的目的。 （作者單位：江西省橫峰縣港邊中學）endprint