數學建模競賽對高等數學教學改革的影響研究

● 姚冬梅

數學建模競賽對高等數學教學改革的影響研究

● 姚冬梅

全國大學生數學建模競賽創建于1992年，由教育部高等教育司主辦，競賽的指導原則為擴大受益面，保證公平性，推動教學改革，提高競賽質量，擴大國際交流，促進科學研究。專科生對數學建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個事實就是對于高等數學課的興趣卻越來越小，甚至產生厭學和恐學的現象。因此，我們根據數學建模競賽的一些理念對高等數學教學進行了改革。

數學建模；高等數學；教學改革

全國大學生數學建模競賽自創建以來日益受到全國各大高校的廣泛關注和大學生們的普遍歡迎，每年都會吸引數以萬計的大學生積極參賽。自2004年開始越來越多的專科生對全國大學生數學建模競賽表現出越來越高的興趣。2011年，來自全國19490個隊（其中本科組16008隊、專科組3482隊）、58000多名大學生報名參加本項競賽，其中山東省共有99所院校（其中專科院校46所）的6200余名學生參加了競賽。2013年山東省參加建模競賽參賽隊數比2011年增加20.0%，參賽學校數和參賽隊數每年平均分別以超過16%及24%的速度增長。

由此可見，專科生對數學建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個事實就是他們對于高等數學課的興趣卻越來越小，甚至產生厭學和恐學的現象。我們一直在強調數學的重要性，但是在課堂教學過程中數學在生活中發揮突出作用的例子卻很少，這就讓學生產生數學無用的想法，大大減小了學習數學的興趣。另外，在課堂教學過程中，我們往往把傳授數學知識放在第一位，學生容易產生厭學的情緒。專科數學教學中，培養學生的數學精神、數學思想和方法應該是第一位的。數學建模的目標是對學生的創造性思維，創新能力和意識，以及數學實踐能力等綜合素質的培養，讓學生深刻體會到數學從何處來又向何處去，激發學生學習數學的興趣。全國大學生數學建模競賽的指導原則之一就是推動教學改革，因此，我院針對數學建模競賽的理念對高等數學教學進行改革。

一、教學過程任務化——真正實現教、學、做一體化

高等數學的教學過程通常是這樣一種模式:概念的講解→定理公式的推導→例題的求解→習題的解答。在這一過程中對學生的思維能力起到一定的鍛煉作用,但由于缺乏實例作為支撐,以至于很難使學生的數學應用能力得到提高，僅僅是提高了數學運算能力。作為一名數學教師，如何來尋找一些簡單實用的例子作為知識的載體是一個值得研究的問題,對于學生來說，以生活中的案例為依托來學習數學，可以降低數學的抽象感和數學的無用論對學生學習數學興趣的抑制。而數學建模的理念就是通過團隊協作將生活中的某個實際問題進行分析,通過簡化和量化，轉化為可以用數學語言進行描述的關系或規律,進而利用所學知識解決問題。這種真實感和有用感會大大激發學生學習數學的興趣。

我們在高等數學教學過程中根據此理念將教學過程任務化，采用任務驅動教學法真正實現教、學、做一體化。“任務驅動教學法”是建立在建構主義學習理論基礎上的一種教學方法，它將以傳授知識為主的傳統教學理念，轉變為以解決問題、完成任務為主的多維互動式的教學理念；將再現式教學轉變為探究式學習，使學生處于積極的學習狀態，每一位學生都能根據自己對當前問題的理解，運用共有的知識和自己特有的經驗提出方案、解決問題。這樣就會大大激發學生的學習興趣和主動探知的欲望。

例如講解線性方程組的解法，以前的教學過程是理清思路→講解例題→指導練習，學生會覺得這么麻煩的解一個線性方程組很沒意思，生活中又用不著，這種無用的心理是導致學生產生厭學心理的一個重要原因。如果利用任務驅動法，開始我們并不是給出一個抽象的線性方程組，而是讓學生解決一個生活中的實際問題，例如：現有一個木工、一個電工、一個油漆工和一個粉飾工，四人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們約定每人工作13天（包括給自己家干活在內），每人的日工資根據一般的市價在50-70元，每人的日工資數應使得每人的總收入與總支出相等。他們協商后制定出工作天數的分配方案，木工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數分別為4、3、2、3天，電工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數分別為5、4、2、3天，油漆工分別為2、5、3、3天，粉飾工分別為2、1、6、4天，如何計算出他們每人應得的日工資以及每人房子的裝修費（只計算工錢，不包括材料費）是多少？由此任務驅動，學生會積極主動的去學習線性方程組的解法。

二、加強數學實驗教學——將Matlab等數學軟件引入到教學內容中

全國大學生數學建模競賽考察參賽者利用各專業所學知識（不僅僅涉及到數學），以及計算機軟件等技術輔助手段來解決問題的綜合能力。隨著各種數學軟件的日益完善，在計算機教育普及的背景下，為了將數學理論生動形象地展現在學生面前，消除數學理論講解對學生的催眠作用以及厭煩心理，激發學生的學習興趣，我們將高等數學的教學由傳統的黑板課轉為多媒體與黑板相結合的教學。結合計算機的功能，我們增加了Matlab、Lingo等常用數學軟件的教學，讓學生學會利用計算機進行數學學習和計算，激發學生的學習積極性并培養學生的自學能力，為終身學習打下基礎。例如把定積分概念的四個核心過程：區間分割→化曲為直→求和→取極限，用二維動畫形式展現在學生面前，既生動又形象。還可以使學生掌握在計算機中利用數學軟件求導數、積分、解微分方程等，大大減少計算量，這樣既提高了教學效率又使學生對數學的學習更加投入。

三、考核方式多樣化——將開放性考試納入到對學生的考核方式中

全國大學生數學建模競賽的組織方式為：由三人組成一支參賽隊伍，利用三天的時間，可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，可以在互聯網上查詢資料完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷），允許有不同的答案，著重建模思想及實際眼光。

對于專科生的數學考核改變以前一卷定性的做法，將學生的總評成績分成三部分，將開放性考試納入到對學生的考核方式中。具體的分配方式是在學生的總評成績中有20%的份額為平時成績，具體評價學生的學習態度，例如出勤、課堂提問、玩手機、睡覺、作業完成情況等等;有30%的份額為開放性考試成績，具體的操作方式是參照數學建模的方式進行。首先由學生自由組隊，三至五人一組，然后由教師設計好題目或者由學生自主尋找問題再經教師審查，審查合格后，教師規定完成的最后期限，地點不限，資源不限，最后學生以論文的形式上交成果;有50%的份額為閉卷考試成績，該部分按照傳統的考試方式進行，主要考查學生對于基本概念、性質的理解與識記情況，對于公式的應用情況以及基本計算能力，限時限地獨立完成。

事實證明，這種變結果考核為過程考核的方式，既有利于幫助學生樹立正確的學習態度，克服一紙定成敗的緊張感，又能夠培養學生的自學能力，為學生的終身學習打下堅實的基礎，同時培養了學生的團結協作精神，為以后踏上工作崗位打下了良好的基礎。

[1]王建華.注重教學方法創新 改革考核評價方式——以高等教學課程改革為例[J].新課程研究（中旬刊），2012，（8）.

[2]謝兆珍.關于高職班數學教學改革.青春歲月[J].2012，（2）.

（責任編輯：何 言）

姚冬梅/濰坊工程職業學院講師，理學學士、工程碩士，研究方向為高等數學教育