數學史與數學教學的結合：問題與路徑

●王紅

數學史與數學教學的結合：問題與路徑

●王紅

數學史不但可以為數學課堂教學提供相應的數學材料，也可以為教學提供啟示與指導。但目前教師數學史素養不足，數學史的滲透浮于表面，不能體現數學思維過程，使得數學史的教育不能起到良好的效果。數學史與數學教學的結合應強調史料的局部探究、探究性作業中數學史料的融入及實驗共同體的反饋與修正等問題。

數學教學；數學史；探究取向

1972年，第二屆國際數學教育大會上成立了一個專門研究數學史與數學教育之間關系的組織——HPM（HistoryandPedagogyofMathematics）。該組織的成立充分體現了在數學教學中滲透數學史的重要性。HPM研究的最終目的是通過數學史的運用,提高數學教育的水平。例如，該組織十分強調探究式的學習，認為教師的任務是引導和幫助學生進行知識的發現和再創造的工作。

近年來，國內外學者對數學史與數學教育的關系進行了一系列的研究，諸如對荷蘭數學教育家漢斯·弗賴登塔爾的HPM思想進行深入研究，并充分挖掘了其“再創造”的思想；再如，探討托普利茨·克萊因等諸多數學家的發生教學法思想，對數學教學設計影響的研究；一些學者也在數學史教育價值的實踐探索及數學史和數學教材的編寫等方面作了深入研究。本文僅就數學教育史在數學課堂教學中的應用進行探討，以期發揮數學史的最大教育價值。

一、數學史與數學教學結合中存在的主要問題

（一）教師數學史素養不足，影響了數學史教育功能的發揮

數學教師的專業發展主要體現在數學教師專業知識的發展，而對于數學知識的歷史發展過程的理解是教師專業知識的重要組成部分。數學史素養成為數學教師必備的素養之一，具備數學史知識的數學教師才能夠更好地架起學生理解數學知識的橋梁，因此數學教師的數學史教育理應備受關注。但是，由于種種原因，數學教師重視數學知識和教學技能的養成，卻對數學史的知識熱情不足，這在很大程度上影響了數學史教育功能的發揮。

（二）數學史的滲透浮于表面，不能體現數學思維過程

目前，數學教學過程中數學史的融入存在“高呼聲，低實踐”的現象，有的只是為了用而用，并沒有實現數學史教學的教學價值。例如，有的數學史只是偶爾提及數學家故事，單純利用數學家的經歷等來增強學生學習數學的興趣和信心；有的人認為，一提數學是就應該看到人物、年代、史實等，而把數學知識的發生發展過程排除在數學史之外。

歷史發生原理為數學史運用于數學教學提供了重要的教學啟示。個體對數學概念的認知發展過程與該概念的歷史發展過程相似。[1]這種基于數學史的“探究取向”的教學，便是利用數學史，在數學概念發展過程中的探索過程及數學思想方法形成過程，數學命題的解決過程等引導學生進行探索，發展學生數學思維。

弗賴登塔爾對數學史與數學教育的研究，也體現了“再創造”的思想。他認為，數學概念、公理及數學語言符號等，包括數學問題解決，不應機械地灌輸給學生，或僅是由結果出發，推導出其他知識的方式，這種顛倒的教學法掩蓋了創造的思維過程，即學生的數學學習不應該去重復人類的學習過程，而應進行“再創造”。這種教學使學生體會數學家發現和創造數學的過程，學生在接受這種再創造的學習活動的同時，其實也在進行著探究性活動。當然這種再創造，是有指導的再創造，在教學過程中，數學教師應著力于發揮其主導作用，對數學史料進行“再創造”，為學生創設探究發現的“歷史重演”過程，充分體現其“探究取向”。

二、實現數學史教育功能的路徑

（一）數學史素材的選取

充分挖掘數學史知識來設計教學內容，可以更好地為學生提供更廣的視角和更寬闊的思路，在分析教學目標和教學要求的基礎上，尋找有關的數學史素材，而數學史料的選擇，要以探究為取向。

針對研究課題，要明確其教學目標及要求，數學史料的引入具體在什么地方，以什么樣的方式來引入，以此來整理數學史料，做好教學設計，將其精髓融合到數學教學中，在教學過程中還原真實的數學情境，讓學生體會到最原始的數學發展，而不是來談數學史，達到學生對研究課題進行探究的目的。比如在講授一些數學概念，數學名詞的由來時，其稱謂往往與內涵沒有任何關系，是分離的，這就需要我們要去了解關于數學術語的由來，了解歷史有助于加強學生對于這些數學知識的理解，也能增加學生對數學知識的探究欲望，從而改變學生消極數學觀的狀態。

（二）基于史料的局部探究

數學教師確定所選的數學史料后，要創設與史料有關的問題情境，使學生對于這些問題產生強烈的探究欲望，以達到教學過程中探究的需要。然而，對于這種探究式教學并不是針對所有所學內容進行探究，而是基于史料的局部探究。即是我們要明確數學史料是為教學服務的，探究的目的重在探究的過程和取得的成效，因此對一些知識的講授，有些環節需要實行“探究取向”的HPM教學，對于一些簡單的知識，采用一般的教學方式即可，無需用探究占用時間的長短來衡量。

（三）探究性作業中數學史料的融入

數學史融入數學教學的主要方式主要有附加式、復制式、順應式、重構式。[2]其中附加式和復制式是運用數學史的最初級的層面，而順應式與重構式是對數學史材料進行改編或編制數學問題，重構歷史發生過程，是深入挖掘數學史素材的體現，能夠真正體現出數學史融合下的“探究取向”。而這種探究性并非只能夠融入數學史料的教學過程的環節中，也可將其融入到作業環節中。探究性作業也是新課程改革的一項新課題。數學習題的訓練也不能只局限于解決常規問題，應有具有操作實踐的、來自生活實踐的結論不確定的、開放性的數學應用問題等，這就表明作業的訓練應具有方法的探究性，啟發學生利用已有知識去探究問題的解決途徑，為學生的個性發展提供充分的空間。具有“探究取向”的作業實踐能夠提高學生的創新意識，從而能夠實現探究性教學目的。

（四）基于實驗共同體的反饋與修正

弗賴登塔爾所強調的數學史融入數學教學中的再創造思想，要求數學教師在深刻理解數學史料融入的內涵的基礎上，深入挖掘數學史料的精髓，尋找適合研究課題的具有探究性的融和方式，為學生創設探究發現的“歷史重演”過程，充分體現其“探究取向”，讓學生體驗到數學知識蘊含的數學思想和文化價值、享受到數學的樂趣，培養學生的創新精神和主動探究的能力。

由于數學史與數學教學的結合需要很高的專業素養，而一線教師的數學史素養和教學設計能力難以在短時間內得到提高，常常使得數學史與數學教學的結合要么停留于知識的講解、不能夠從數學史的素材中挖掘、提煉探究取向數學教學的元素。因此，在現階段，要想使數學史與數學教學的結合做到實處，我們需要一種多種力量的結合，即，成立有一線教師與理論研究者共同組成的實踐共同體。這種實踐共同體，可以依托各級教學研究部門，高校學科教學論專業，也可以是各校共同組成的數學教育工作室。

實踐共同體能有效地幫助數學教師設計教學，避免教學理論與教學實踐相脫節，使數學史的應用成為數學教育的一條途徑。通過反饋修正來提升一線教師的HPM教學設計能力、學生數學學習的積極主動性及探究能力。在設計—實施—反饋—修正的循環過程中，針對反饋中所反映出的具體問題，進行反思，提出修改意見，對設計方案進一步改進完善。

總之，數學教育研究表明，數學史可以為數學教學提供豐富的教學素材和教學思想，為學生提供更多的探究機會，是數學史在數學教學中發揮作用的一個重要體現。

[1]汪曉勤，張小明．HPM研究的內容與方法[J]．數學教育學報，2006,（2）．

[2]Fauvel．J．Usinghistoryinmathematicseducation[J]．Forthe LearningofMathematics,1991．11，（2）．

（責任編輯：張斌）

王紅/齊魯工業大學財政與金融學院，講師，從事數學教學研究