座椅懸架不匹配干擾估計全程滑模控制研究

朱 躍， 朱思洪， 肖茂華

(南京農業大學工學院， 江蘇 南京 210031)

引 言

座椅懸架是車輛系統的重要組成部分，近年來通過座椅懸架的主動/半主動控制來降低車輛振動，提高駕駛平順性和乘坐舒適性，業已成為研究的熱點[1～7]。然而，由于座椅懸架是一類多自由度的復雜振動系統，并且地面激勵常常以持續干擾的形式作用于系統中，而且隨著座椅懸架的使用，系統中的相關阻尼系數、剛度系數不可避免發生一些變化；此外駕駛人員及負載的變化也是必然存在。所以，實現座椅懸架系統的良好控制非常具有挑戰性。目前，部分學者正在嘗試著把一些先進控制方法用于座椅懸架控制系統中。文[1]針對帶有電流變阻尼器的座椅懸架系統設計了滑?？刂破?，但是沒有分析阻尼系數和剛度系數變化對系統的影響。文[2]針對座椅懸架系統設計了H-inf控制器，沒有區分匹配干擾和不匹配干擾，而且需要全部的狀態變量進行反饋控制。文[3]針對帶有磁流變減振器的二自由度座椅懸架系統，設計了基于積分滑模的控制器，沒有考慮人體動態的影響。文[4]基于傳統滑?？刂扑枷?，設計了車輛半主動懸架控制系統，僅僅考慮了匹配干擾的影響。因此，本文的研究目的是針對含有人體動態的三自由度座椅懸架系統，同時考慮系統中存在的匹配干擾和不匹配干擾的影響，僅僅基于輸出變量而不是全部狀態變量，為座椅懸架系統構造全程滑模輸出反饋控制器。

本文通過選擇合適的狀態變量及干擾變量，將地面激勵視為可從控制通道輸入的匹配干擾。對于系統中不可避免會發生的質量、阻尼系數和剛度系數變化，本文將這類干擾視為不從控制通道輸入的非匹配干擾，并為之設計了非匹配干擾估計器?；贚yapunov理論，設計滑?？刂破?，并證明了系統的魯棒穩定性?；谧挝灰坪腿梭w加速度，利用滑模觀測器，實現了對系統狀態變量的觀測。

1 座椅懸架模型

考慮三自由度的座椅懸架系統[7]，如圖1所示。其中，m1，m2，m3分別為座椅、大腿臀部及坐墊、人體上身的質量；z1，z2，z3分別為相應的位移；k1，k2，k3和c1，c2，c3為相應的剛度系數和阻尼系數(其中k3，c3用來表征人體內部如脊柱等部分引起的剛度系數和阻尼系數)。u是可用于控制設計的減振器可變阻尼力，z0為外界路面對系統的位移激勵。本文中假設懸架系統僅存在垂直運動，忽略俯仰及旋轉運動。

圖1 三自由度座椅懸架系統

根據圖1可知系統的動態模型為

(1)

y=Cx

(2)

其中

考慮到mi,ki,ci(i=1,2,3)不可避免存在一些攝動，假設

(3)

狀態方程(1)從而擴展為

(4)

(5)

其中，fu=ΔAx表示不匹配干擾項，Bfm=ΔBu+(Bw+ΔBw)w表示匹配干擾項。

對于fu和fm，做如下假設

(6)

此外，假設(A,B)可控，(A,C)可觀。

2 座椅懸架滑?？刂?/h2>

由座椅懸架狀態方程式(5)可知，系統動態方程的干擾由匹配干擾Bfm和不匹配干擾fu兩部分組成，鑒于滑?？刂品椒▽ζヅ涓蓴_具有絕對魯棒性這一良好特點[8]，并且來自地面的干擾量w為一類持續的干擾這一特性，本文通過設計全程滑模面來處理匹配干擾Bfm，而對不匹配干擾fu則采用不匹配干擾估計器來抑制。

2.1 全程滑模切換函數設計

KpE1(t)X1(0))

(7)

其中，E2(t)=diag[e-λ21t,e-λ22t,e-λ23t]，E1(t)=diag[e-λ11t,e-λ12t,e-λ13t]，Re(λij)>0(i=1,2;j=1,2,3)為滑模態移動參數，X1(0)和X2(0)分別表示X1和X2的初始值。

不難發現，當t=0時，有S=0成立，因此，系統的狀態從一開始就位于切換面上，式(7)是一類全程滑模切換函數。當合理設計控制力，使得狀態保持在切換函數面上時，系統將不存在經典滑模控制系統中的滑模到達過程。

(8)

2.2 不匹配干擾估計器(NMDO)設計

針對不匹配干擾項fu，設計如下不匹配干擾估計器

(9)

由于在全程滑?？刂频淖饔孟?，滑模切換面上對匹配干擾Bfm具有完全魯棒性，因此有

(10)

2.3 滑模控制器設計

定理1：在滑?？刂坡?11)，全程滑模切換函數(7)和不匹配干擾估計器(9)的作用下，當條件(6)和(12)成立時，座椅懸架系統是魯棒穩定的。

(11)

(12)

證明：由懸架系統狀態方程(5)和滑模切換函數(8)可得

(13)

將滑模控制律(11)帶入(13)，有

2.4 滑模觀測器設計

(14)

線性變換矩陣T可有多種選擇，其中一種合適的是T=T2×T1,

2.5 基于NMDO的座椅懸架全程滑?？刂葡到y結構圖

基于NMDO的座椅懸架全程滑?？刂葡到y結構圖如圖2所示。

圖2 基于NMDO的懸架全程滑?？刂葡到y結構圖

3 仿真驗證

本文仿真座椅懸架系統的參數來自于文[1，2，13]，m1=15 kg，m2=1(坐墊)+7.8(臀部) kg，m3=43.4 kg，k1=31 000 N/m，k2=18 000 N/m，k3=44 130 N/m，c1=830 N s/m，c2=200 N·s/m，c3=1 485 N·s/m。

文中針對以下四種情況進行仿真：

第一種(Case 1)：假設地面激勵為某種沖擊形式，地面激勵位移z0如下式及圖3所示

(15)

式中 地面質量塊高度為a=0.1 m，長度為l=2 m，假設前行速度v0=30 km/h。

第二種(Case 2)：假設在沖擊形式的地面激勵情況下，系統中mi,ki,ci(i= 1,2,3)發生某些變化，如下式所示

圖3 地面激勵位移(Case 1 和 Case 2中)

m1=15×150%，m2=1+7.8×150%，m3=43.4×150%，

k1=31 000×70%，k2=18 000×70%，k3=44 130×70%，

c1=830×70%，c2=200×70%，c3=1 485×70%

(16)

第三種(Case 3)：假設行駛的地面為D級地面，地面不平度功率譜密度滿足Gq(n0)=256×10-6,n0=0.1，前行速度v0=30 km/h。地面激勵位移量圖4所示。

圖4 地面激勵位移(Case 3 和 Case 4中)

第四種(Case 4)：假設地面激勵如圖4所示，同時系統中mi,ki,ci(i= 1,2,3)發生如式(16)所示的變化。

圖5 座椅位移(Case 1)

LQR控制器中選擇設計參數Q=103I6×6,R=1。

此外，表1，2對三種控制器作用下的座椅位移及人體加速度的RMS值進行了對比，

圖6 人體加速度及其功率譜(Case 1)

圖7 座椅位移(Case 2)

圖8 人體加速度及其功率譜(Case 2)

圖9 座椅位移(Case 3)

圖10 人體加速度及其功率譜(Case 3)

圖11 座椅位移(Case 4)

圖12 人體加速度及其功率譜(Case 4)

表1 三種控制器作用下的座椅位移RMS值對比

表2 三種控制器作用下的人體加速度RMS值對比

從圖5～8中可以發現，針對地面沖擊形式的激勵，本文所提方法可以有效降低座椅位移及人體加速度幅值，具有更快的收斂速度；在4～8 Hz這個人體敏感的頻率區域內，就所比較的三種方法中，人體加速度的振動分貝數在本文方法下最低；當系統中質量、剛度系數、阻尼系數發生變化時，本文方法相比于其他兩種方法，具有更強的魯棒性。

圖9～12表明，針對D級地面這種惡劣地況，相對于滑?？刂破?SMC)和LQR控制器，本文所設計的控制器(NMDSMC)可以使得座椅位移及人體加速度的幅值變化最為平滑，人體加速度的振動分貝數最低，對系統中的質量、剛度系數、阻尼系數變化魯棒性最強。

從表1，2不難發現，座椅位移和人體加速度RMS值，在四種情況下，本文方法均具有最小值。

4 結 論

1)針對含人體動態的座椅懸架系統，基于滑?？刂评碚?，實現了座椅懸架系統的良好控制。

2)由于滑模控制僅僅對于匹配的干擾具有完全魯棒性，而當座椅懸架系統中的質量、剛度系數、阻尼系數發生變化時，對于系統而言，相當于受到了一類不匹配干擾的影響，因此，本文設計了不匹配干擾估計器，用于處理這一問題。

3)考慮到座椅懸架系統僅僅座椅位移量和人體加速度量是可測量的輸出量，本文通過合適的可逆線性變換矩陣，采用滑模觀測器，實現了對狀態變量的觀測。

參考文獻:

[1] Choi Seung-Bok, Han Young-Min. Vibration control of electro rheological seat suspension with human-body model using sliding mode control[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007,303:391—404.

[2] Zhao Yingbo, Sun Weichao, Gao Huijun. Robust control synthesis for seat suspension systems with actuator saturation and time-varying input delay[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010,329:4 335—4 353.

[3] 朱茂飛,陳無畏,祝輝.基于磁流變減振器的半主動懸架時滯變結構控制[J].機械工程學報,2010,46(12):113—120.ZHU Maofei, CHEN Wuwei, ZHU Hui. Time-delay variable structure control for semi-active suspension based on magneto-rheological damper[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010,46(12):113—120.

[4] 陳云微，趙強.車輛半主動座椅懸架滑模變結構控制[J].哈爾濱工程大學學報，2012,33(6):775—781.Chen Yunwei, Zhao Qiang. Sliding mode variable structure control for semi-active seat suspension in vehicles[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012,33(6):775—781.

[5] Gao Huijun, Zhao Yingbo, Sun Weichao. Input-delayed control of uncertain seat suspension systems with human-body model[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2010,18(3):591—601.

[6] Sun Weichao, Zhao Ye, Li Jinfu, et al. Active suspension control with frequency band constraints and actuator input delay[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012,59(1):530—538.

[7] Wei L, Griffin J. The prediction of seat transmissibility from measures of seat impedance[J]. Journal of Sound and Vibration, 1998,214(1):121—137.

[8] 高為炳.變結構控制的理論及設計方法[M].北京:科學出版社，1998.

[9] Chen W H. Nonlinear disturbance observer-enhanced dynamic inversion control of missiles[J]. Journal of Guidance Control and Dynamic, 2003,26(1):161—166.

[10] Jun Yang, Shihua Li， Xinghuo Yu. Sliding-mode control for systems with mismatched uncertainties via a disturbance observer[J]． IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013,60(1):160—169.

[11] Utkin V I, Guldner J, Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems[M]. Taylor & Francis, USA, 1999.

[12] Kim K H, Kim P J, You K H. Ultra-precision positioning system using robust sliding mode observer and control[J]. Precision Engineering, 2013,37:235—240.

[13] Liang Cho-Chung, Chiang Chi-Feng. A study on biodynamic models of seated human subjects exposed to vertical vibration[J]. International Journal of Industrial Ergonomics, 2006,36:869—890.