機(jī)翼失速顫振抑制的合成射流相位控制方法

張海成， 劉春嶸， 徐道臨， 胡 振

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 湖南 長沙 410082； 2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410082)

引 言

近年來，由于高空長航時飛行器(HALE)在軍事及民用任務(wù)方面的需要，使其研究備受關(guān)注。為提高升力并降低誘導(dǎo)阻力及自身重量，這類飛行器多采用大展弦比輕質(zhì)復(fù)合材料機(jī)翼，過高的柔性使機(jī)翼的氣動彈性特性變差，也使顫振這一氣動彈性不穩(wěn)定問題更為突出。為解決飛機(jī)輕量化與剛度裕度的矛盾，美國于上世紀(jì)90年代開展了主動氣動彈性機(jī)翼(AAW)技術(shù)的飛行試驗(yàn)研究，其設(shè)計(jì)思想是充分利用機(jī)翼的氣動彈性效應(yīng)[1]，并借助主動控制系統(tǒng)驅(qū)動控制面，從而優(yōu)化氣動彈性特性。上述技術(shù)主要考慮機(jī)翼結(jié)構(gòu)問題來進(jìn)行控制。氣動彈性問題是氣動力、彈性力和慣性力耦合作用的結(jié)果，故也可通過控制流場來抑制顫振。

基于合成射流(Synthetic Jet, SJ)的主動流動控制技術(shù)的誕生，為解決上述問題提供了全新的思路和方向。合成射流具有無需額外氣源、結(jié)構(gòu)微型化和響應(yīng)頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，并且將合成射流激勵器安裝于機(jī)翼，即可顯著改變周圍流場分布[2]，因而吸引了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。在推遲流動分離、提高升力降低阻力和射流矢量控制等領(lǐng)域[3～5]，合成射流技術(shù)已經(jīng)展現(xiàn)了良好的應(yīng)用前景，甚至有少數(shù)學(xué)者開始探索將合成射流技術(shù)應(yīng)用于機(jī)翼的顫振抑制。這些有益的研究嘗試包括但不局限于如下工作:Marzocca等人基于Theodorsen非定常氣動理論[6]，建立了二元機(jī)翼氣動力及其力矩關(guān)于合成射流激勵器在弦長位置的拉普拉斯傳遞函數(shù)。運(yùn)用相位滯后-超前校正環(huán)節(jié)，合成射流噴射速度對于任一迎角做出相應(yīng)調(diào)整，從而改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度，達(dá)到抑制顫振的目的。隨后，他們針對這一問題，又采用滑模控制策略使系統(tǒng)狀態(tài)按預(yù)定的軌跡運(yùn)動，收束至期望的動態(tài)特性[7]。Palaniappan等人則采用LQR線性二次型調(diào)節(jié)器控制方法[8]，對一線性的二元機(jī)翼動力學(xué)模型進(jìn)行顫振抑制。此外，他們還采用CFD軟件對NACA0012三元機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值仿真，并分析了合成射流激勵器的數(shù)量對顫振抑制效果的影響。不難看出，以上研究都是基于合成射流可影響氣動力和氣動力矩這一事實(shí)，建立相應(yīng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間表達(dá)式，采用各種閉環(huán)控制策略，使系統(tǒng)滿足預(yù)期的性能指標(biāo)。但是，將機(jī)翼顫振抑制視為控制問題，有賴于對動力學(xué)系統(tǒng)有充分的了解，試驗(yàn)驗(yàn)證也必須借助于精密復(fù)雜的控制系統(tǒng)及伺服驅(qū)動系統(tǒng)，因而存在明顯的不足。此外，還需要指出的是，上述研究對象都是經(jīng)典顫振問題，并未關(guān)注失速顫振時渦旋周期性脫落對機(jī)翼形成的脈動載荷影響。現(xiàn)代的高空長航時飛行器飛行速度通常在經(jīng)典顫振的臨界顫振速度以內(nèi)，但是其在穿越對流層等大氣活動復(fù)雜區(qū)域的過程中，活躍的湍流或陣風(fēng)有可能使其處于大迎角飛行，容易誘發(fā)失速顫振。流動分離和渦旋脫落引起的機(jī)翼失速顫振通常會造成災(zāi)難性的后果。

為抑制大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的失速顫振, 本文提出基于合成射流的渦脫相位控制方法。建立了復(fù)合材料三元機(jī)翼的動力學(xué)模型，并采用CFD軟件數(shù)值模擬研究了合成射流相位與渦脫相位之間的關(guān)系，證實(shí)在一定條件下合成射流可控制渦脫相位。利用合成射流控制翼展渦脫相位減小脈動氣動載荷在各階振型上的投影幅值，可達(dá)到抑制機(jī)翼失速顫振的目的。以NACA0012翼型為例，數(shù)值模擬了合成射流相位控制作用下機(jī)翼的氣動響應(yīng)，從而驗(yàn)證合成射流相位控制方案的有效性。

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 復(fù)合材料三元機(jī)翼動力學(xué)模型

考慮圖1所示的柱形復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)，其長度為L，厚度為h，最大橫截面特征長度為c，中面曲率半徑為r。建立直角坐標(biāo)系x,y,z和曲線坐標(biāo)系x,s,n。其中y軸正向?yàn)閬砹魉俣萔方向；s,n分別為曲線坐標(biāo)系下切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)；坐標(biāo)y,z及厚度h都是s的函數(shù)。假定h?c,h?r,c?L，且不考慮殼體環(huán)向應(yīng)力和橫向剪切變形。

考慮到大展弦比機(jī)翼的變形特點(diǎn)，忽略軸向變形及水平彎曲變形，將機(jī)翼簡化為僅有豎向彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動的沉浮-俯仰(Plunge and Pitch)兩自由度懸臂梁模型，其中w表示上下運(yùn)動的位移，向上運(yùn)動為正向；α為扭轉(zhuǎn)角，抬頭為正(順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎鐖D1所示)。

圖1 三元機(jī)翼模型簡圖

二階近似位移場可表示為[9]

(1)

式中g(shù)(s,x)為修正翹曲函數(shù)。因此，二階近似應(yīng)變場可表示為

(2)

由于沒有內(nèi)壓作用在機(jī)翼殼體上，環(huán)向應(yīng)力可忽略不計(jì)，所以殼體的應(yīng)變能密度可寫成

(3)

式中A(s),B(s),C(s)分別為縮減軸向、耦合和剪切剛度，且有

(4)

式中Aij(i,j=1,2,6)表示復(fù)合材料層合板的面內(nèi)剛度系數(shù)。

因此，殼體應(yīng)變能可表示為

(5)

其中，運(yùn)動變量δT可定義為δT={α′,w″}；C2×2為2×2的對稱剛度矩陣，其表達(dá)式如下

(6)

式中Ae為機(jī)翼橫截面面積，其計(jì)算表達(dá)式如下

(7)

考慮到h?c，c?L，忽略高階項(xiàng)的影響，因而動能可表示為

式中ρ是復(fù)合材料密度，且有

(9)

1.2 考慮脈動升力的失速氣動力模型

已有的研究表明[10]，機(jī)翼迎角達(dá)到臨界失速迎角后，氣流粘性和逆壓梯度引起邊界層分離現(xiàn)象。較大的迎角使渦旋無法附著在翼面上，在機(jī)翼的后緣周期性地脫落，從而形成脈動載荷形式的激勵力。

為此，將振動機(jī)翼的氣動力分解為基于格羅斯曼理論的準(zhǔn)定常氣動力項(xiàng)和渦旋脫落引起的非定常項(xiàng)。機(jī)翼的氣動升力FL及氣動力矩ME可寫成

(10)

由于本文采用的NACA0012為對稱翼型，故零迎角時升力系數(shù)和力矩系數(shù)均為零。

(11)

式中αe為格羅斯曼準(zhǔn)定常氣動力模型中的等效迎角，有

(12)

式中a為剛心至弦中點(diǎn)的距離與半弦長的比值(剛心在弦中點(diǎn)后為正)。

(13)

式中AL,AM分別為脈動升力和脈動力矩的幅值；ωe為渦旋周期性脫落的頻率；βL,βM分別為初相位。

三元機(jī)翼的升力系數(shù)可由片條理論得到

(14)

α(x)=α0+φ(x)

(15)

式中α0為翼根的初始迎角，φ(x)為展長x處的扭轉(zhuǎn)角。

因此，氣動力做功W可寫為

(16)

1.3 運(yùn)動微分方程及邊界條件

根據(jù)哈密頓原理

(17)

且由式(15)可知

(18)

將式(5)，(8)及(16)代入式(17)得，運(yùn)動微分方程為

(19)

機(jī)翼可簡化為懸臂梁，翼根x=0及翼尖x=L處應(yīng)滿足如下條件

(20)

1.4 數(shù)值求解方法

由于式(19)表示的運(yùn)動控制方程為耦合的偏微分方程組，無法獲得其精確的解析解，故需借助數(shù)值求解方法對其進(jìn)行求解，本文采用Galerkin方法對其進(jìn)行求解。根據(jù)Garlerkin法，設(shè)式(19)的近似解具有如下形式

(21)

式中Ψj(x)，Φj(x)分別為懸臂梁彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動的振型函數(shù)，表示如下

(22)

以振型函數(shù)為權(quán)函數(shù)，并利用其正交性，采用伽遼金方法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為如下方程組

(23)

式中X為機(jī)翼的運(yùn)動位移主坐標(biāo);A,B分別為廣義結(jié)構(gòu)剛度和廣義質(zhì)量矩陣;D,E分別為廣義氣動阻尼和廣義氣動剛度矩陣;F是激勵力矩陣。采用MATLAB軟件的ODE積分求解器求解方程，即可得到系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

2 抑制機(jī)翼失速顫振的合成射流相位控制方法

2.1 合成射流控制渦脫相位

王晉軍等學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[11]，合成射流可誘導(dǎo)產(chǎn)生周期性的渦結(jié)構(gòu)，其脫落頻率ωs等同于合成射流激勵頻率ωe。事實(shí)上，借助于CFD軟件數(shù)值模擬也發(fā)現(xiàn)，合成射流的激勵頻率ωe靠近渦脫基頻ωs時，激勵器的相位差可以反映在對應(yīng)的渦脫相位上，即通過合成射流可進(jìn)行渦旋脫落的相位控制，進(jìn)而控制脈動升力系數(shù)和力矩系數(shù)的相位。數(shù)值模擬的過程可簡述為如下：

合成射流的噴射速度矢量U可寫為

U=UJsin(2πNJt+θ0)d

(24)

式中NJ為合成射流的噴射頻率，UJ為射流速度的幅值，d是噴射速度的方向矢量，θ0則代表合成射流初相位。當(dāng)渦旋從機(jī)翼尾緣交替地脫落時，噴射合成射流將使渦脫的相位有一定程度的延后。表1給出了CFD軟件模擬的合成射流初相位θ0與渦脫相位的關(guān)系，其中翼型為NACA0012二元機(jī)翼，噴射速度幅值UJ為10 m/s，合成射流噴射的方向矢量d與翼型切向夾角為25°時，迎角α為15°，合成射流初相位分別θ0為0°，90°及180°。比較表1所示的三種工況，當(dāng)合成射流噴射頻率接近渦脫基頻時，后者相位差仍然保持為90°左右，而對應(yīng)的渦脫二次諧波相位差則改變?yōu)?80°左右。表1的結(jié)果說明，在三元機(jī)翼的翼展上布置若干合成射流激勵器，可以控制相應(yīng)的渦脫相位差。

表1 合成射流相位與對應(yīng)的渦脫相位

2.2 抑制失速顫振的相位控制方法

(25)

(26)

式中k為單位長度內(nèi)的相位角度變化，即波數(shù)，Δβ為脈動力矩與脈動升力系數(shù)的初相位差，為一常數(shù)。式(25)，(26)可寫作

(27)

(28)

(29)

波數(shù)k增大，意味著翼展方向上脈動氣動載荷的波峰與波谷分布更均勻，因而式(27)的定積分值減小，脈動升力在翼展的上下表面附近交替分布相互抵消，有效地降低了激振力幅值，從而降低失速顫振的危害。

2.3 數(shù)值驗(yàn)證

采用上文建立的動力學(xué)模型，以某NACA0012復(fù)合材料三元機(jī)翼為例，數(shù)值驗(yàn)證相位控制方法抑制失速顫振的效果。機(jī)翼壁面為6層斜交對稱的復(fù)合材料層合板，鋪層角為20°，材料為國產(chǎn)碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料HT8/5288。復(fù)合材料特性及機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 HT8/5288復(fù)合材料及NACA0012機(jī)翼基本參數(shù)

以脈動升力和脈動力矩幅值為單位1，脈動力矩與脈動升力相位差為零為計(jì)算工況，通過數(shù)值模擬給出機(jī)翼前兩階彎曲扭轉(zhuǎn)幅頻特性曲線，如圖2所示。

圖2以幅頻特性展示了這一方法抑制失速顫振的效果。可以看出，隨著波數(shù)k遞增，失速顫振的共振峰得到明顯削弱：波數(shù)k=15時，與未施加合成射流的最大振幅相比，一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)的共振幅值分別被降低到5.09%(激勵頻率3 rad/s左右)和6.75%(激勵頻率165 rad/s左右)；而二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)的共振幅值也分別被降低到3.49%(激勵頻率64 rad/s左右)和11.1%(激勵頻率492 rad/s左右)。注意到，合成射流相位控制抑制機(jī)翼的失速顫振既不需要復(fù)雜的控制律及液壓伺服系統(tǒng)，也不需要系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的全部信息，因而更簡單易行。

圖2 合成射流抑制顫振的效果

3 結(jié) 論

本文建立復(fù)合材料三元機(jī)翼動力學(xué)模型，并研究了合成射流初始相位與渦脫相位間的關(guān)系。據(jù)此，本文提出了合成射流抑制機(jī)翼失速顫振的相位控制方法。以NACA0012翼型為例，數(shù)值驗(yàn)證了該方法的效果，并得出如下結(jié)論：

(1)合成射流頻率靠近渦脫基頻時，合成射流可控制渦脫的相位。

(2)合成射流的相位控制方法可減小脈動氣動載荷在各階振型上的投影幅值，從而實(shí)現(xiàn)抑制機(jī)翼失速顫振。

致謝

感謝國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院的羅振兵副教授在本文研究中給予的有益幫助。

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