雙譜主成分分析的滾動軸承智能故障診斷

張銳戈, 譚永紅

(1．三明學院機電工程學院， 福建 三明 365004；2．上海師范大學信息與機電工程學院，上海 200234)

引 言

滾動軸承振動信號具有周期重復和調制的特點，表現出明顯的非平穩和非高斯特性，不適合用傳統的功率譜方法分析。雙譜分析能處理非平穩和非高斯隨機系列，且理論上能完全抑制高斯噪聲，在旋轉機械故障診斷中得到了廣泛的應用。

雙譜故障診斷可以劃分成譜圖法和智能診斷法。譜圖法尋找譜圖峰值與不同故障類型之間對應關系，最常用的是切片譜，如水平切片、對角切片和中心頻率切片[1～3]；或者是計算切片譜的倒譜[4,5]，將成簇譜線簡化為單根譜線后尋找故障頻率。也有依據雙譜的譜峰頻率辨別故障類型、并通過紋理特征來判別故障程度的研究成果報道[6]。此外，基于滾動軸承振動信號模型的雙譜理論研究表明三階累積量中不包含故障頻率，而雙譜中能發現故障特征頻率，是因為實際計算時使用時間平均來代替均值[7]。

雙譜智能故障診斷由特征提取和模式識別兩個環節構成。特征提取方面，分別使用了雙譜二值圖[8,9]、切片能量[10]、等分區域能量[11]以及灰度共生矩陣[12]等特征參數；模式識別方面，最近鄰模板分類器[8,9]、支持向量機[10]、人工神經網絡[11,12]等方法都成功地辨識出不同的故障類型。從查詢到的資料來看，當前雙譜故障診斷研究都基于固定工況情形，還沒有考慮工程實踐中常見的載荷變化和轉速擾動等因素的影響。

實現工況魯棒的智能故障診斷，首要任務是獲得工況魯棒的特征參量。研究發現雙譜的幅值及分布特性在不同軸承狀態時具有較大差異性，在軸承狀態相同但工況不同時具有較大的相似性。使用主成分分析(PCA)方法提取特征參數，通過線性變換將雙譜投影到低維數據空間[13]，繼承了雙譜的特性并提取出工況魯棒的特征向量。故障辨識使用連續型隱馬爾可夫模型，其觀察向量“可見”和狀態“不可見”的特點，與故障辨識時依據特征向量判斷內在故障類型的要求吻合；此外，隱馬爾可夫模型獨有的雙隨機特性，適合從重復再現性不佳的故障信息中判別軸承狀態[14]，能適應載荷及轉速波動引起的特征參量擾動。

1 滾動軸承振動信號雙譜分析

1.1 雙譜定義和估計

隨機序列s(n)，其雙譜定義為三階累積量的二維傅立葉變換

(1)

式中C3(τ1,τ2)為s(n)的三階累積量。實際計算時使用有限長度的觀察序列，用直接或間接方法估計雙譜[15]。

1.2 滾動軸承振動信號雙譜特性

軸承振動經過一定的傳輸路徑后才能到達傳感器位置。軸承狀態不同，其振動激勵的位置也不相同，振動傳輸路徑也不一致。因此，振動信號因軸承狀態而異，導致雙譜幅值和分布特性存在差異，不同軸承狀態雙譜如圖1(a)，(b)，(c)，(d)所示(零載荷，0.177 8 mm故障點直徑)。

若軸承狀態相同但工況(載荷、轉速)不同，可看成是振動激勵的位置和傳輸路徑相同，但激勵強度和激勵頻率存在擾動，此時雙譜存在一定的相似性。0.177 8mm滾動體故障在4種工況下的雙譜如圖1(b)和圖2(a)，(b)，(c)所示。

圖1 不同軸承狀態雙譜

圖2 不同工況的滾動體故障雙譜

雙譜的上述特性，適合用模式識別方法判別不同的軸承狀態，也為工況魯棒故障診斷研究提供了相應的途徑。

2 基于PCA的特征向量提取

主成分分析是統計降維方法，通過保留方差較大的主成分而忽略其他成分，在損失較少信息的前提下大幅度地降低數據維數。

雙譜幅值可看成是一個L×L維的向量，記為X=[x1,x2,…,xL]，其中xl(l=1,2,…,L)為第l個切片譜的幅值向量。向量X的協方差矩陣定義為

(2)

RX=UΣUT

(3)

式中Σ為一對角陣，其元素稱為協方差矩陣RX的特征值。特征矩陣U的每一列與Σ中相應列的特征值對應，稱為RX的一個特征向量。

從Σ中選擇K個較大的特征值，再從U中選出與其相對應的特征向量，并將特征向量依特征值的降序排列，構成變換矩陣Φ為

Φ=[Φ1,Φ2,…,Φk]

(4)

式中Φk(k=1,2,…,K)為第k個特征值對應的特征向量，Φ為L×K維的矩陣。

借助變換矩陣Φ，將L×L維的雙譜幅值向量X映射成K×L維的主成分向量Xp為

Xp=ΦTX

(5)

主成分分析通過線性變換將數據映射到低維空間，獲得的主成分向量Xp能繼承雙譜的原有特性，提取到工況魯棒的特征向量。

主成分數目K依特征值累積貢獻率確定[16]

(6)

式中λi為第i個特征值，通過預先設定的Pk值確定需要選擇的特征值個數。

3 基于連續型隱馬爾可夫模型的故障辨識

對雙譜主成分向量Xp各元素取模，得到觀察向量O，其構成元素稱為隱馬爾可夫模型的觀察符號。依聚類原理將觀察符號分成多個類別，每一類別代表隱馬爾可夫模型的一個狀態，多個狀態構成狀態集S為

S={S1,S2,…,SN}

(7)

式中N為狀態個數。模型初始時刻，狀態特性用初始概率分布矩陣表征

π=[π1,π2,…,πN]

(8)

元素πi表示狀態的初始分布概率，定義為

(9)

模型狀態隨觀察向量的變化而發生改變，其過程用狀態轉移概率矩陣表征

(10)

式中aij表示從狀態i轉移到狀態j的概率，定義為

aij=P(qt=Sj|qt-1=Si),

(11)

式中qt表示t時刻的狀態。

轉移概率aij不能直接觀察，但能用觀察符號概率間接表征。連續型隱馬爾可夫模型用高斯混合方法合成觀察符號概率

(12)

上式表示觀察符號Ot屬于狀態j的概率。其中cjm為混合權系數，M為混合個數，N個狀態的混合權系數構成混合權矩陣C；μ和U分別為混合均值矩陣和混合協方差矩陣，η為一高斯概率密度函數。

隱馬爾可夫模型訓練使用最大期望算法，依據觀察向量進行多次迭代運算并確定最優參數。訓練好的隱馬爾可夫模型由5組參數表征[17]

λ=(A,π,C,μ,U)

(13)

故障辨識階段，待辨識的觀察向量分別輸入不同軸承狀態的隱馬爾可夫模型并計算似然概率P(O|λ)，取值最大的模型狀態被識別為待辨識的軸承狀態。

4 實驗研究

4.1 實驗數據

使用凱斯西儲大學軸承研究中心數據，為電機驅動端軸承的振動加速度信號，型號是6205-2RS。用電火花在滾動體、內圈和外圈位置加工點蝕故障，以模擬不同的故障類型。每種故障類型都有3種不同的故障程度，故障點直徑分別為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm。

電機分4種工況運行，分別采集不同工況、不同故障程度下的軸承正常狀態、滾動體故障、內圈和外圈故障信號。信號采樣頻率為12 kHz，加速度傳感器用磁力吸座安裝在軸承正上方(12點鐘位置)電機外殼上。

電機4種工況的軸向載荷和轉速如表1所示。

表1 電機運行參數

4.2 實驗流程及參數設置

4.2.1 故障診斷流程

故障診斷分模型訓練和故障辨識兩個階段。模型訓練使用Baum-Welch算法[17]，通過迭代運算確定觀察向量的5組模型參數值；故障辨識階段，將狀態未知的觀察向量輸入各診斷模型并計算似然概率，取值最大的模型狀態被判別為待診斷的軸承狀態。訓練數據和辨識數據沒有重疊，診斷流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

4.2.2 參數設置

實驗過程參數設置如下：

(1)雙譜：用直接法估計，觀察序列長度取1 024個數據點，使用256點數據片段，各片段重復度為75%，頻域用寬度為5的Rao-Gabr窗平滑；

(2)主成分分析：特征值累積貢獻率Pk常規故障診斷時設為60%，工況魯棒診斷設為85%，對應的主成分個數為8和16，提取出256×8和256×16維的特征向量；

(3)連續型隱馬爾可夫模型：狀態和混合個數都設為2，模型初始參數在各自的取值范圍內隨機賦值，收斂門限值和最大迭代次數分別設為0.001和50。

4.3 實驗結果

4.3.1 常規故障診斷

實驗分12組進行，每組對應一類故障程度下的一個運行工況。每一種軸承狀態，都用1 000個觀察向量驗證模型診斷效果，正確識別的觀察向量數目與輸入個數之間的比值稱為辨識精度，結果如表2所示。

4.3.2 工況魯棒故障診斷

工況魯棒故障診斷使用工況1數據訓練的模型來辨識其他3種工況的未知軸承狀態，其訓練數據和辨識數據之間具有載荷不同和轉速波動的特點。實驗依故障程度不同分3組進行，每種軸承狀態用1 000個特征向量驗證辨識精度，結果如表3～5所示。

工況魯棒故障診斷，雖然使用較多的主成分個數，但辨識精度要比常規故障診斷的低。原因是訓練數據與辨識數據來源于不同工況，特征向量受載荷及轉速變化的干擾，影響了辨識精度；此外，0.177 8 mm魯棒診斷的辨識精度優于其他兩種故障程度，原因是后者故障點直徑較大，產生的振動沖擊能量更強，激起的機械振動也更復雜，在特征向量中產生了更大的干擾，導致模型辨識能力下降。

表2 辨識精度/%

表3 0.177 8 mm魯棒診斷辨識精度/%

表4 0.355 6 mm魯棒診斷辨識精度/%

表5 0.533 4 mm魯棒診斷辨識精度/%

表5中的滾動體故障辨識精度在工況2時明顯比其它兩種工況的低。從訓練數據和辨識數據的雙譜差異程度來分析原因。

圖4(a)為訓練數據雙譜，圖4(b)，(c)和(d)為3種工況的辨識數據雙譜。從幅值來看，工況1，3和4處于同一數量級(標度為10-4)，而工況2差異較大(標度為10-3)；從分布特性來看，工況3和工況1相似度較大，而工況2，4和工況1之間存在一定差異。雙譜差異引起特征向量擾動，工況2時受幅值和分布特性雙重擾動影響，工況3和工況4幅值擾動較小，且工況3分布特性擾動最小。因而0.533 4 mm故障程度下的魯棒故障診斷辨識精度在工況2時最低，工況4較高，工況3時最高。

圖4 0.533 4 mm滾動體故障在4種工況下的雙譜

5 結 論

(1) 雙譜能有效表征滾動軸承運行狀態信息，在不同故障類型時具有明顯差異性，在相同故障但工況不同時具有較高相似性。

(2) PCA能在繼承數據原有特性基礎上大幅度降低雙譜維數，是一種可靠的數據降維方法。

(3) HMM能滿足參數擾動情形下的故障辨識，是一種魯棒的模式識別工具。

(4) 載荷魯棒故障診斷僅使用工況1數據的模型，任意模型的工況魯棒故障診斷方法，還有待于進一步研究。

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