論康德先驗感性與數學聯接的局限性及啟示

朱繼軍

（湖北經濟學院，湖北 武漢 430205）

論康德先驗感性與數學聯接的局限性及啟示

朱繼軍

（湖北經濟學院，湖北 武漢 430205）

康德《純粹理性批判》在認識論哲學史上的重要性是里程碑式的，在先驗認識論哲學構建中，他將先驗感性論與數學進行了聯接，回答了純粹數學是如何可能的。但是，由于既忽視了時間空間之間的統一性，又割裂了感性直觀與知性概念之間的統一性，因而導致純粹數學與先驗感性論聯接的局限性，本文將對此進行闡述并提出相應的認識。

康德；先驗感性；直觀形式；知性概念；統一性

一、前言

康德在《純粹理性批判》中建立起了“對象符合觀念而不是觀念符合對象”的先驗認識論體系，進行了所謂認識論上的“哥白尼式的革命”。在康德之前有經驗論和唯理論之爭，唯理論肯定科學知識必須具有普遍性和必然性，但由于否認感覺經驗，使科學知識失去了客觀基礎；對于經驗論，卻認為知識只有偶然性，成為或然的知識。在康德看來，科學知識有兩個必須的因素：先天的形式和后天的質料，即科學知識是“先天綜合判斷”。只有由主體具有的先天直觀形式與外界提供的感性材料相結合，才產生現實的即經驗的感性直觀，這種結合是由先天直觀形式來保證感性認識具有普遍必然的客觀可靠性質。他認為數學知識就是基于“直觀“的“先天綜合”的先驗純粹科學。純粹數學不僅是他的先驗感性論的理論來源，而且在他的整個批判哲學許多著作中起著范例和參照系的作用。他在《未來形而上學導論》中他說：“幾何學是根據空間的純直觀的；算學是在時間里把單位一個又一個地加起來，用這一辦法做成數的概念；特別是純粹力學，它只有用時間的表象這一辦法才能做成運動的概念。 ”[1]（P285）他說：“在人類知識中會現實地有這樣一些必然的和在嚴格意義上普遍的因而純粹的先天判斷。如果想從科學中舉一個例子，那么我們只須把目光投向一切數學命題；”[2]（B5）把數學與感性的直觀形式空間和時間連接起來是他超越前人的獨創。但是，他的“純粹數學何以可能”并不是在先驗感性論中解決的，將數學中幾何學與空間聯接和算術與時間聯接也是存在局限性，其兩方面的論證都比較模糊，由于他既忽視了時間空間之間的統一性，又割裂了感性直觀與知性概念之間的統一性，因而導致純粹數學與先驗感性論聯接的局限性，本文試圖予以闡述并提出對此問題的認識。

二、先驗感性與數學聯接的局限性

康德把數學與感性的直觀形式連接起來是他超越前人的獨創，指出數學知識是基于“直觀”的“先天綜合”，正如他在導言中闡明“數學的判斷全部都是是綜合的”，“純粹數學只包含純粹的先天知識。”[2]（B14）但是，他在空間概念形而上學和先驗闡明中把以先天綜合判斷為原則的知識幾何學僅只是基于空間直觀純形式所構建顯然是不夠充分的，我們認為幾何學不僅基于空間直觀的先天綜合還必須有時間直觀作為前提，是由空間和時間這兩個先天直觀純形式的先天綜合才使幾何學成為可能。其理由是：在康德時代幾何學還主要是歐幾里得幾何學，空間只有三種直觀量度的確是幾何學得以可能前提，也就是說幾何學中的點、線、面以及他們的組合純粹直觀形式都是空間的純直觀形式，這里的點、線、面以及組合等形式已經是空間直觀的區分形式，這些空間直觀形式的表象必須在時間直觀形式中才能顯現，即使是點這樣純粹的形式，也離不開我們主體的純粹時間直觀形式作為前提。我們把握三維空間中的對象，以點延長成線，用線來圍成區域或者構造純粹幾何形式，都必然地以時間和空間兩種純粹直觀形式聚合為前提。正如康德在時間概念闡明中所說：“空間是一切外部直觀的純形式，作為先天條件只限制在外部現象。相反一切表象，不管它們是否有外物作為對象，畢竟本身是內心的規定，屬于內部狀態，而這個內部狀態卻隸屬于內直觀的形式條件之下，因而隸屬在時間之下，因此是所有一般現象的先天條件，也就是說，是內部現象（我們的靈魂）的直接條件，正因此也間接地是外部現象的條件”。[2]（A34B51）我們再來看歐幾里得幾何中的那些定理公設，它們集中界定了空間中可能的構造，但是我們也必須在時間直觀中才能認識，例如在歐幾里得《幾何原本》第一卷中公設2：任何線段可無窮延長即“不斷延長一條有窮直線”，沒有基于在時間直觀形式前提下是不可想象的。又例如其中第一卷命題32對“在任何三角形中，如果延長一邊，則外角等于兩內對角之和，而且三角形三個內角的和等于兩直角”[3]（P28-29）的證明，必須在演證者心靈中先構造出三角形的純粹形式以及運用純形式進行證明過程的推演，然后再把先天設想進去并（通過構造）加以體現的所有證明過程產生出來，也即是使其形式直觀比如寫畫在紙上，很顯然這個空間直觀形式的構造過程沒有在時間直觀形式下是不可能設想的。在《幾何原本》中的定理公設和命題證明不僅是純粹空間直觀形式的幾何構圖及其的推演過程，而且還必須有數的演算引入在其中，必須有兩者的組合或聚合才能使其直觀明了，而數的演算只能是在時間純粹直觀形式下才有可能。因此，作為感性先天直觀綜合的幾何學以無可置疑的確定性被認識，只能是空間直觀純形式構造圖形和被計數過的形式的聚合或者組合；我們不得不求助于直觀，如在紙上畫出圖形來把握歐幾里得幾何學的定理、公設和命題證明，由此只有通過我們的心靈直接以純粹的時間感性直觀形式提供一個先天對象才能在此基礎上建立你的綜合命題。那么我們不僅說空間外直觀純粹形式能夠使幾何學得以可能，而且時間作為內直觀純粹形式也是使幾何學得以可能的必需條件。因此，康德對于“幾何學是綜合地卻又是先天規定空間屬性的一門科學”僅僅在空間直觀形式下的論證是不夠充分也不夠完整。

而康德在對于時間概念的闡明及其推論中沒有關于算術何以可能的直接論述，也就是說他應該在先驗感性論中將算術與時間感性直觀形式聯接，但是并沒有出現這種聯接。出現了與空間概念闡明不對稱性。康蒲·斯密也看出：“在康德所有著作中，《導論》一書的一段是惟一的地方康德是似乎肯定，雖然在簡短而不十分明確的方式上，算術和時間有關系，正如幾何和空間有關系一樣。在《批判》一書第二版中是找不著這種對算術的見解的”。[4]（P168）這是他疏忽了原因嗎？ 顯然不是，我們認為這是故意回避造成的。而導致在先驗感性論中的不對稱性的原因有二：首先，直接原因在于當時的歐幾里得《幾何原本》這部數學書中，《幾何原本》是以幾何為“原本”，這部被譽為“僅次于圣經”的數學經典，是將“數”經由“量”歸結為“形”，或者說，是用“形”經由“量”來定義“數”。 將數及其運算作形狀化的處理，進行得十分徹底。算術和代數這樣關于數的知識與幾何學相互融合在一起了，如果說在這里將算術與時間直觀聯接就會出現幾何學與空間聯接的混淆或者趨同，那么這就必然導致時間與作為算術之間的關系在“先驗感性論”中變得模糊，因而不能像空間闡明那樣直接明了地引出“算術是先天規定時間屬性的一門科學”這樣的結論。其次，算術所處理的數的概念就是時間純粹圖形，屬于知性范疇。康德在“純粹知性概念的圖型法”中設定時間的第一個圖型即“量”的圖型時說：“外感官的一切大小（quantorum）的純粹形象是空間； 而一般感官的一切對象的純粹形象是時間。但量（qantitatis）作為一個知性概念，其純粹圖型是數，數是對一個單位一個單位（同質單位）連續的相加進行概括的表象。所以數無非是一般同質直觀之雜多的綜合統一，這是由于我在直觀的領會中產生出時間本身而造成的。 ”[2]（A143B182）“數”是時間直觀形式的運用圖形概念，即“數”不是“直觀”而是“概念”，屬于知性的范疇，至此時間與作為“算術所處理的數的概念”之間的關系才得到了明確的規定。但卻移到了“圖型法”中，而在“先驗感性論”中，這個問題仍然是模糊的。因此，算術與時間感性直觀形式聯接，出現了與空間概念闡明不對稱性。

三、幾何學是空間與時間直觀統一、算術是概念與直觀的統一

我們如果把康德對空間和時間闡明進行對比，它們的相同之處有：空間和時間不是概念；空間是一個純直觀，空間的本質是唯一的，一般諸多空間的普遍概念，都只是基于對它的限制；時間是感性直觀的純形式，不同的時間只是同一個時間的各部分；空間被表象為一個無限的給予的量；時間的無限性只不過意味著，時間的一切確定的大小只有通過對一個唯一的，作為基礎的時間進行限制才有可能。由此可以看出空間和時間的共同特性：都不是概念；都是感性直觀純形式；都是唯一的無限給予的量。從這些共同性可以看到：空間時間統一于屬于我們自身先天認識特性是先天必然的唯一的純形式或者感性能力。闡明中的不同之處是：空間是為一切外部直觀之基礎的必然先天表象；時間是為一切奠定基礎的一個必然表象；在時間這一先天必然性基礎上，還建立起了時間關系的那些無可置疑的原理、或者一般時間公理的可能性，時間只有一維；空間有三個量度。而時間是一切基礎奠定基礎的必然表象包含有空間是為一切外部直觀之基礎的必然先天表象；康德在時間概念推出的結論中強調：“時間是所有一般現象的先天形式條件，空間是一切外部的直觀的純形式，它作為先天條件只是限制在外部現象，相反一切表象，不管它們是否有外物作為對象，畢竟本身是內心的規定，屬于內部狀態，而這個內部狀態卻隸屬于內直觀的形式條件之下，因而隸屬在時間之下，因此是所有一般現象的先天條件，也就是說，是內部現象（我們的靈魂）的直接條件，正因此也間接地是外部現象的條件”。[2]（A34B51）可見空間外直觀是建立在時間這個內直觀先天條件之下，空間統一在時間之中。空間有三維，必然是建立在時間一維的基礎之上。因此，空間與時間作為感性直觀存在著先天的統一性。在第一版“向范疇的先驗演繹的過渡”中他指出純粹概念的三種源始的來源（心靈的三種性能或者能力）首先是“通過感觀對雜多的先天概觀”。[2]（B161）海德格爾在對純粹知識的本質統一性追問中也認為：“……但現在，純粹直觀自身已經作為某種合一的整體的表象，成為某種直觀的合一。因此，康德有權說在直觀中的某種“綜觀（Synopsis）”。[5]（P55）”海德格爾正是把康德的概觀換成了綜觀，他認為：當我們說空間與時間作為純粹直觀是“綜觀的”時，其含義是指：空間和時間雜多作為“原始的在一起”是從某種作為整體的統一性中被給予的。沒有這個感性直觀純形式統一性純粹概念無從產生。因此，純粹直觀自身已經作為某種合一的整體的表象，成為某種直觀的合一（即空間與時間直觀形式統一）也就是幾何知識之所以是“先天直觀的綜合”的前提與基礎。

現在我們再來看算術是感性直觀與知性概念的統一的闡明。康德在“純粹知性概念的圖型法”中設定時間的第一個圖型即“量”的圖型時指出：“外感官的一切大小（quantorum）的純粹形象是空間；而一般感官的一切對象的純粹形象是時間。但量（qantitatis）作為一個知性概念，其純粹圖型是數，數是對一個單位一個單位（同質單位）連續的相加進行概括的表象。所以數無非是一般同質直觀之雜多的綜合統一，這是由于我在直觀的領會中產生出時間本身而造成的。 ”[2]（B182A143）這里的“一個單位一個單位（同質單位）連續的相加”中的“一個單位一個單位”正是來源于《幾何原本》第七卷“定義1：每一個事物都是由于它是一個單位而存在，這個單位叫做一”和“定義2：一個數是由許多單位合成的。 ”[3]（P193）這兩個定義中的“單位：一（或者“1”）”就是一個數的概念即最基本的數量“1”算術的運算要求是在同質關系中的運算，也就說是對于“量”的運算，時間的一維性正是使算術的同質性單位可能的前提。但是，任何簡單的算術運算離不開“數”的經驗直觀綜合具體的數量概念，比如康德為了證明數學是先天綜合知識時多次用到“2+ 5=7”類似這樣的例子，如何得到“7”必須借助我們對雙手手指的經驗直觀綜合，這里的證明恰好也非常準確地說明了數是量的概念。其次，算術計算的本質是加法，即同質單位的累積，這種累積具有不可逆性、并且數目是越加越大，算術在加法上的這些性質是以時間的先驗規定為前提的。但是算術運算中更大數目的各種復雜運算必須要運用知性能力才能實現，而非簡單直觀綜合能夠達到。可見時間作為先天的內部直觀形式，一方面其先天性使算術判斷的先天性成為可能；另一方面，它作為時間圖形即數具有綜合直觀雜多于時間表象之中的能力，這使得算術運算（一種在時間中完成的演算）的綜合性成為可能。

綜上所述，數學包括幾何學和算術對象是空間時間感性直觀形式的統一，它的基礎奠基于空間和時間表象的先天性直觀的綜合之上，這只是就其感性直觀而言的；如果就知性判斷而言，數學與力學一樣，是感性直觀與知性概念的統一，即使數學知識中幾何學是以空間屬性為特征，但仍然是公式、假設、公理、概念和原理等思維形式，既要以感性直觀為基礎也要統一到知性的范疇與概念原理之中，而知性離不開后天經驗的運用。因此，康德那里的具有“先天直觀綜合判斷”的數學必須要有后天知性概念相結合才能是科學的數學知識，這樣我們才能對數學何以可能有一個較為全面準確的理解。

[1][德]康德.純粹理性批判[M].鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2004.

[2][德]康德.康德著作全集第4卷[M].李秋零，譯.北京：中國人民大學出版社，2005.

[3]歐幾里得·幾何原本[M].蘭紀正，朱恩寬譯.西安：陜西科技出版社，2003.

[4][英]諾曼·康蒲·斯密.康德＜純粹理性批判＞解義[M].韋卓名，譯.武漢：華中師范大學出版社，2000.

[5][德]馬丁·海德格爾.康德與形而上學疑難[M].王慶節，譯.上海：上海譯文出版社，2011.