論數學教學中學生提出問題的意義及培養策略

溫建紅

（西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

論數學教學中學生提出問題的意義及培養策略

溫建紅

（西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

在數學教學中，學生提出問題體現了學生主體性地位，它可以促進學生數學知識的建構，激發學生的創造性思維．培養學生提出問題的策略主要有：（1）教“有疑”；（2）運用元認知提示語；（3）創設問題情境；（4）教給學生一些具體的方法；（5）運用“what-if-not”策略；（6）善待學生的問題．

數學教學；學生提出問題；意義；策略

中國數學教學，歷來比較重視課堂提問，通過提問，啟發思維，增進師生互動．如果仔細觀察提問過程，不難發現提出問題的多是教師，學生很少提問，整個提問過程是一種單項的問答．近年來，隨著新課程的推進，學生的提問開始受到關注．數學教學中學生提出問題，除了對所學內容質疑問難，更重要的是學生在數學學習或解決問題過程中，能發現并提出需要研究的新問題，后者具有數學研究的特征，對學生的能力有一定的挑戰．教學實踐中，教師只有認識到學生提出問題對其發展的重要性，才可能給學生留出提問的時間和空間，而要培養學生提出問題的能力，教師還需要掌握一定的教學策略．

1 學生提出問題的意義

1.1 體現學生的主體性地位

數學教學活動中，學生是學習的主體，只有當學生的主體性地位得到充分體現時，才有可能促進學生的進步與發展，實現有效教學．

學生主體性地位的體現首先表現在學習上的自主性和能動性．美國教學論專家肯尼思·H·胡佛所說：“整個教學的最終目標是培養學生正確提出問題和回答問題的能力，任何時候都應該鼓勵學生提問．”[1]當提問的話語權始終被教師所控制，學生只是被動回答時，學生即便有問題，也會處于抑制狀態，長期下去，也逐漸沒有了問題意識，更沒有提出問題的能力，學生學習的自主性和能動性便很難得到充分的發揮．當學生能夠發現問題、提出問題，說明他對正在學習或研究的問題有了較為深入的思考，并有了主動探究的心向．如果教師在教學時不只是展現自己預設的問題，也能圍繞學生提出的問題展開生成教學，那么，學生學習的積極性會更高，師生之間的對話與交流也更高效．當學生提出問題后，教師作為一個合作者、指導者，不要急于告訴結論，而是留給學生足夠的獨立思考和合作交流的時間，去幫助和引導學生自己分析問題、解決問題．在這種針對自己提出問題的探究過程中，學生不僅掌握了數學知識，也學會了如何認知，如何去研究新的問題，同時，在解決問題的過程中，他們也獲得了豐富的數學活動經驗和情感體驗．

1.2 促進學生數學知識的建構

建構主義認為，學習活動不應是由教師向學生傳遞知識，而是學生主動建構知識的過程，其中，社會性的互動作用是促進學習的重要源泉．在學生學習新知識時，除了對新信息意義的建構，還包含對原有經驗的改造和重組．一方面，新經驗要獲得意義需要以原來的經驗為基礎；另一方面，新經驗的進入又會使原有的經驗發生一定的改變，使它得到豐富、調整或改造[2]．

數學學習中，知識的建構常常要與多方面的因素建立聯系，學生會出現認知上的沖突，并產生探索和解決問題的愿望．這時，他迫切需要一個中介，來溝通新舊經驗之間的障礙．兒童向教師發問的目的就是尋求中介，正是借助這個中介，他可以把新經驗同化進已有的圖式，同時在新圖式的形成過程中合并更多的新經驗[3]．當學生能提出問題，說明他正在積極尋找建構知識的中介，使自己能對問題獲得新的經驗和新的理解，這對于促進其知識的內化和問題的解決非常有益．

1.3 激發學生的創造性思維

創新源于問題，沒有問題就沒有創新．正如愛因斯坦所言：“提出一個問題比解決一個問題更重要，因為解決問題需要的僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步．”這種能敏銳地提出問題的能力，不僅是創造發明的關鍵，而且是許多領域中創造性人才的顯著特征．

德國數學家希爾伯特說，一個學科如果沒有了問題，就意味著死亡．他在1900年巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上，做了題為“數學問題”的著名講演，其中對各類數學問題的意義、源泉及研究方法發表了精辟的見解，整個講演的核心部分則是其根據19世紀數學研究的成果與發展趨勢而提出的23個問題．這23個問題涉及現代數學大部分重要領域，被譽為20世紀數學的“一張航圖”，極大地推動了20世紀數學的發展[4]．一門學科的發展需要有問題，對于學生數學學習而言，更不能沒有問題．在數學學習中，提出問題與學生的創造能力緊密相聯，除了有助于學生拓展對數學的感知、深化概念的理解、改進學生解決問題的行為，還對培養學生發散靈活的思維很有好處[5]．只有學生能提出問題，才預示著學生正在由“知”走向“識”，說明他對數學思想、方法有了深刻領悟，形成了深刻的數學思維，這時才有可能應用數學知識去解決問題[6]．時代呼喚創新型人才，數學教學要培養學生的創新精神、創造性思維，這一切都離不開學生能大膽地提出有價值的問題．

2 培養學生提出問題的策略

2.1 教“有疑”

要問，首先要有疑，沒有質疑就不會有問題．朱熹說：“讀書無疑者，需教有疑，有疑者卻要無疑，到此方為長進．”（《朱子語類·卷十一》）這一方面說明疑問對于讀書的重要，特別是，對于那些“無疑”者，要教有疑，這一點卻被很多人所忽視．在數學學習中，很多學生往往認為自己對學習內容已經沒有問題了，而實際可能并非如此．他們不是沒有“疑”，而是沒有發現“疑”．這一方面是學生對問題沒有深入鉆研，不知道自己有“疑”．另一方面，教師沒有通過自己的提問或其它教學手段，把學生看似“無疑”的內容揭示出來，引發學生爭論或討論．

教師如何才能教學生“有疑”呢？首先，要讓學生養成質疑的習慣．質疑是學生數學思維積極參與的具體體現，是不同思想之間的碰撞．質疑的對象可以是書本、老師、其他小組或某個同學；質疑的內容可以是多方面的，如解決問題時推理過程是否嚴密，方法是否最優等．通過質疑，重在引發學生的認知沖突，知道自己有疑，并產生解疑的渴望．其次，要保護和激發學生的好奇心．好奇心對一個人的可持續發展起著很重要的作用，如果一個人對什么事情都沒有好奇心，也就不會有問題．當有人問愛因斯坦：“你那些最重要的科學概念是怎樣產生的？”他回答說：“它們是由于自己‘不理解最明顯的東西’而產生的．”正是在強烈好奇心的驅使下，才使他能從別人不覺得是問題的事情上看出問題，在平常中看出不同，提出有價值的問題．為此，在數學學習過程中，當學生出現一點好奇心時，教師應該給予很好的保護．北大附中特級教師張思明老師研究發現，中國數學教學對學生學習的內動力、自學能力的培養等方面關注很不夠，而學生學習內動力不足不是與生俱來的，教師的培養、挖掘和保護是使其得以養成和增強的關鍵．教師只有喚醒能促進學生自主發展的內動力，學生的學習才有可能成為一種有效的學習[7]．在數學教學中，如果學生缺乏好奇心，就要像張思明老師那樣，通過課題學習、數學建模等學生感興趣的方式有意識地引導和激發，讓學生多觀察、多問一些“為什么？”，并鼓勵學生運用所學的數學知識去解決它．最后，要激勵學生多思．問與思是分不開的．當學生對一個問題沒有進行獨立或深入的思考時，他對問題也就沒有自己的看法，自然也提不出什么問題．因此，要培養學生提出問題的能力，教師要留給學生足夠的思考空間，鼓勵學生善于思考、勤于思考，在思考后，批判性地提出問題．

2.2 運用元認知提示語

數學課堂是培養學生提出問題能力的主陣地，課題學習、數學探究、新課題的引入、新舊知識的過渡等，都是培養學生提出問題能力很好的素材．教學時，教師要善于抓住這些契機，引導學生提出問題．

在課堂教學中，當教師發現學生提出問題有一定困難時，可以運用一些提示語，特別是元認知提示語來啟發學生提出問題．在多數情況下，教師運用認知性提示語較多，即主要針對學生的認知活動進行提示，指向知識內容和具體信息的加工．元認知提示語則主要針對學生的元認知活動進行提示，促使學生對自身的認知活動進行調節、監控，是對其思考方法或思維策略的引導或提示．如在學生學習了指數函數和對數函數的概念后，要學習新的課題“指數函數和對數函數的關系”，教師想試圖讓學生自己提出這個研究的問題，于是提問：“前面我們學習了指數函數和對數函數的概念和性質，現在我們還可以研究什么？”如果這時學生還提不出要研究的課題，教師可以更進一步運用元認知提示語：“學習完一些知識以后，我們要有一個習慣，就是能不能把這些知識橫向聯系起來，那么我們本節課來研究什么？”在教師的暗示下，多數學生會提出要研究的問題．如果教師能夠在每次引入新課題時都作這樣一個思考，并考慮是否可以通過運用一些適當的提示語來促進學生提出問題，那么，這樣長期堅持下去，無論是對學生一般科學研究方法的養成，還是提出問題能力的培養都會有很好的作用．

2.3 創設問題情境

問題源于情境，情境是產生問題的沃土，沒有情境就沒有問題，創設問題情境是促使學生提出問題的重要策略之一．創設問題情境，就是給學生呈現刺激性的問題信息，引起學生的興趣，啟迪思維，喚起好奇心，引起發現欲，產生認知沖突，誘發質疑猜想，喚醒強烈的問題意識，從而讓學生發現問題，提出問題．在數學教學過程中，可以根據具體的教學內容，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是符合學生認知水平和認知特點的問題情境．使學生能從問題情境中去獲取數學信息、挖掘知識之間的關系并產生疑問，提出教師所希望的數學問題[8]．

面對教師創設的問題情境，學生常常會提出五花八門的問題，這就需要教師對問題進行篩選、歸類，分清哪些是主要問題，哪些是次要問題；哪些是好問題，哪些是不好的問題，最后梳理出典型的問題讓學生分析解決．同時，對于學生提出的一些過于復雜的問題，如果不在學生所學知識解決范圍內，教師要給予及時的指導，等學習了相關知識后回頭再來討論．對于學生提出的問題如果教師自己也拿不準，那就要與其他教師合作或與高校更為專業的教師一起合作解決．總之，教師要盡可能有效地利用學生提出的問題資源，引導學生積極探索，更好地掌握和理解教學內容．需要注意的是，并不是所有創設的情境都能使學生提出問題，教師在創設問題情境時要講究科學性、探究性、教育性、趣味性，同時，還要考慮情境對問題的指向性與暗示性，以有利于誘發學生提出與教學內容密切相關的數學問題，而不是雜亂無章、與教學內容不一致甚至毫不相干的問題．

2.4 教給學生一些具體的方法

數學學習中有不同的學習領域和知識結構，每一個學習領域有其問題的特點，教師可以根據各自的特點，結合平時教學，以示范的形式，教給學生一些具體的提出問題的方法，下面就是幾種比較常用的方法[8]：

（1）因果聯想法．遇到數學問題，多問幾個為什么，為什么有這個結論，條件和結論有什么聯系，怎樣得到這個結論．

（2）比較分析法．比較相近事物之間的關聯和區別，發現異同，從而發現問題，尋找解決問題的方法．

（3）擴大成果法．所得到的結論、公式、定理能不能推廣、引伸，得到更為一般的規律和事實．

（4）特殊化方法．把得到的結論放到特殊的環境中，看看能不能成立，會出現什么新的現象．

（5）變化條件結論法．改變問題的某個條件，看看結論有什么變化，或者改變結論，看看條件如何變化．

（6）逆反思考法．正面的問題，反過來思考會怎樣，思考命題的逆命題是否成立，由結論能不能推出條件．

（7）實驗觀察法．從動手操作、實驗結果中分析、提出問題．

以上面的“變化條件結論法”為例，在一般數學命題教學中，大多數教師只關注對命題本身如何證明，很少能在證明完后，對命題本身作一些思考．如果在教學中能引導學生運用“變化條件結論法”，就有可能提出新的問題，使學生體驗到發現數學問題的愉悅．即使運用這種策略后學生提不出新的問題，至少可以使學生加深對原來命題的認識．

2.5 運用“what-if-not”策略

“what-if-not”是由美國學者布朗（S. Brown）與沃爾特（M. Walter）基于一個給定的數學問題而提出問題的策略，它的本意是：如果不是這樣的話，那又可能是什么？也被稱為“否定假設法”．運用這種策略提問，有兩個關鍵步驟：首先，列出情境信息的特征；其次是“what-if-not”，即學生選擇一些特征加以改變來提出問題．如對于方程x2+y2=z2，運用“what-if-not”策略來提出問題，它可以分為兩步：第一，理出特征．它是直角三角形、它有3條邊、它與面積有關、它是一個等式，3、4、5是方程的解等；第二，否定假設．“如果不是直角三角形，那結論還成立嗎？”“如果不是3、4、5，還有哪些數值使方程x2+y2=z2成立？”“如果不是面積，而是體積或其它，那么又可能是什么？“如果不是等式，而是不等式，那又可能是什么？”[9]等等．

2.6 善待學生的問題

數學教學中，學生會不會發問，能不能提出好問題，與教師對學生提出問題的反應是緊密聯系的，教師對待學生提出問題的態度和處理方法將直接影響學生提問的積極性和提問的水平．如果教師對學生的提問采取不屑一顧或者置之不理的態度，甚至用類似“這么簡單的問題還要問？”等語氣進行反問，那將會打擊學生提問的積極性．學生提出的問題，有些盡管還很稚嫩，但也是他們在現有認知水平基礎上，經過認真思考后形成的．為此，教師的態度應該是積極的，并能給予恰當的反饋[10~25]．

斯騰伯格（Sternberg，1994）把教師對兒童提問后的反應從低到高劃分為7個水平．第1級：回絕問題；第2級：重復問題；第3級：承認自己無知或簡單呈現信息；第4級：鼓勵發問者尋求資料（包括“由教師負責查詢資料”和教師為學生提供查找資料的機會）；第5級：提供可能的解答，供他們選擇；第6級：鼓勵兒童對可能的答案進行評估；第7級：鼓勵兒童評估驗證最后的答案．他認為教師如果對問題做出反應水平越高，那么對兒童的智力發展就越有幫助，兒童也就越有可能發展其高級思維技巧[26]．對照不難發現，多數教師對問題的回應一般都停留在較低的級別上，更多的是直接導向問題的結論，缺乏以學生為主體的過程性幫助和指導，這對發展學生創造性等高級思維不利．至于如何把握這種技巧，中國《學記》中早有精彩的論述，“善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴；叩之以大者則大鳴；待其從容，然后盡其聲，不善答問者反此”．意思是：善于對待學生發問的老師，如同撞鐘一樣，撞得輕其響聲就弱，撞得重其聲響就大．即提的問題小，以相應的方式簡要解答；提的問題大，以相應的方式詳細解答；等學生從容領會透徹理解后，再深入解說，盡可能使問者深切體會，產生共鳴，不善于答問的人恰恰與此相反[27]．在教學實踐中，教師要根據自己學生的實際情況，不斷去反思和領悟．

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[26] Robert J Sternberg，Louise Spear-Swerling．思維教學——培養聰明的學習者[M]．趙海燕譯．北京：中國輕工業出版社，2001．

[27] 傅任敢．《學記》譯述[M]．上海：上海教育出版社，1981．

Significance and Cultivating Strategies of Students Questioning in Mathematics Teaching

WEN Jian-hong
(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

In mathematics teaching, students questioning truly reflects the students’ subject-status, may promote students to construct mathematics knowledge and stimulate students’ creative thinking. The strategies of cultivating students questioning are mainly: (1) teaching “Have doubts”; (2) using meta-cognitive guide talking; (3) creating problem situation; (4) Teaching some specific methods for the students; (5) implementing the strategy of “what-if-not”; (6) Treating the students’ question well.

mathematics teaching; students questioning; significance; strategy

G420

：A

：1004–9894（2014）01–0020–04

[責任編校：周學智]

2013–09–20

全國教育科學“十二五”規劃2011年度教育部重點課題——新課程改革背景下數學合作學習典型案例研究（G1A117013）；甘肅省教育科學“十一五”規劃課題——數學課堂教學中學生問題生成與教師回應策略的研究（GSBG[2009]GXG139）；西北師范大學青年教師科研能力提升計劃資助項目——甘肅省高中數學新課程實驗跟蹤研究（SKQNGG10007）

溫建紅（1974—），男，甘肅涇川人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．