伏安法測電池電動勢和內電阻的誤差分析

〓〓伏安法測電池電動勢和內電阻是高中物理重要的電學實驗之一，實驗電路連接方式有圖1、圖2兩種。教師在進行教學時應通過誤差分析，比較兩種實驗電路的優劣，從而確定選用哪一實驗電路進行實驗。本文從三個不同的角度論述上述兩種電路進行實驗產生的誤差，收到較好的效果。

〓〓一、圖像法分析實驗誤差

〓〓如圖3所示，縱坐標U為輸出電壓，橫坐標I為輸出電流，圖線a為真實（準確）U—I圖像。對于圖1的電路圖，電壓表的每一次測量值都等于真實值。由于電壓表的分流作用，所以對于每一真實的電壓值，測量得到的電流總是小于流經電源的電流，且當電流越大，電壓表的分流作用越小，當電路發生短路時，電壓表再也沒分流作用，圖線在橫軸交點與圖線a重合。當I=0時圖線與縱軸交點為電源測得的電動勢E，由上述分析可得，用圖1電路進行實驗測量得到的U—I圖線如圖3中b所示。對于圖2的電路圖，電流表的每一次測量值都等于輸出電流的真實值，但由于電流表的分壓作用，故測量得到的電壓總是小于電源真實的輸出電壓，且隨電流的增大，電流表的分壓越明顯，當電流等于零時，電流表再也沒分壓，輸出電壓等于電源電動勢，圖線與縱軸交點同圖線a重合。由上述分析可得，用圖2電路進行實驗測量得到的U—I圖線如圖3中c所示。誤差分析，對圖線b：E測＜E真，而r測=■=■＜■=r真，所以r測＜r真。對于圖線c：E測=E真，而r測=■＞■=r真所以 r測＞r真。

〓〓綜上所述，采用上面二種電路圖測量電動勢及內電阻都會產生誤差。圖1產生誤差的原因是電壓表的分流作用而引起的，但電壓表的內阻遠遠大于滑動變阻器與安培表內阻之和，所以分流很小，圖線b與縱軸交點距E點很小，誤差很小。對于圖2而言，誤差的產生是由于電流表的分壓而引起的，電流越大分壓越多，圖線c與橫軸交點距I短很大，誤差也很大。所以采用圖1測量誤差較小。

〓〓二、等效法分析實驗誤差

〓〓對于圖1的電路圖，實驗時把變阻器的電阻R看成是外電路的電阻，因此可以把伏特表和電源看成等效電源，故實際測得的是電池和伏特表這一等效電源的等效電阻（圖4虛線框所示）。因為伏特表和電池并聯，所以等效電阻r測等于電池真實電阻r真和伏特表電阻RV■的并聯值，即r測=■■r■。若斷開外電路，電流為零，電流表兩端電勢相等，等效電源的電動勢E■就是電源電動勢的真實值E■，即E■=E■。

〓〓綜上所述，對于圖1，r■=■■＜r■，由于RV■?垌r■，即使r■＜r■，但誤差很小；對于E■＜E■，由于回路電流很小，所以內電壓也很小，故E■也很接近E■，即誤差很小。對于圖2，由于r■= r■+RA■ ＞r■，r■與RA的大小差不多，故測得誤差很大。所以采用圖1測量誤差較小。

〓〓三、代數式法分析實驗誤差

〓〓設電池電動勢和內電阻的真實值為E真、r真，由電壓表、電流表（不考慮電表的內阻）示數解方程計算得出的數值為測量值E■、r■。r■=■；E■=■。式中U1、U2和I1、I2為兩次測量所得的電表讀數（設R2>R1，即I2U1），若考慮電表內阻，當用圖1測量時，E真= U1+（I1+■）r真；E真=U2+（I2+■）r真，式中的RV為電壓表的內阻。解方程組可得：

r真=■， E真=■，把r測=■，E測=■代入得：■=■+■，■ =■ -■·■= ■（1-■）。

〓〓下面討論一下相對誤差：

〓〓內電阻的相對誤差：Δr=■=1-■=1-（1-■）=■；

〓〓電動勢的相對誤差：ΔE=■=1-■=1-（1-■）=■。

〓〓當RV?垌r測時，相對誤差就很小了。實驗時選用內阻大的電壓表為好。當用圖2測量時：E真= U1+I1RA+I1r真；E真= U2+I2RA+I2r真，式中的RA為電流表的內阻。解方程組得：r■=■-RA= r測 -RA；E真=■= E測，測得電動勢沒有誤差。內電阻的相對誤差：Δr=■=■ ，因為RA與r真大小差不多，相對誤差很大。綜上所述，采用圖1測量誤差較小。

〓〓由上面的分析得知，采用圖1進行測量，得到的結論為：E測＜E真，r測＜r真，誤差都較小。采用圖2進行測量得到的結論為：E測=E真，r測>r■，電阻的測量誤差很大。所以采用圖1且選用大電阻的電壓表測量誤差更小，效果更好。

〓〓責任編輯〓羅〓峰