注重數學題組教學 提高課堂教學實效

〓〓衡量課堂教學效果的高低雖然有許多不同的標準，但是能否引發學生的數學思考、培養學生的創造性思維和充分利用教學時間卻是最基本最重要的四個方面。在初中數學課堂教學中，利用題組教學可以較好地提升課堂教學效率。

〓〓1. 引發學生的數學思考

〓〓人文主義教育家羅杰斯說過，真實的問題情境和活動是最能引起態度和個性情緒的學習方式，結合教材例題、習題的基本內容，配上一些符合學生特征的教學情境，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的引導作用，驅動、誘導學生的學習動機，引發學生的數學思考，發展數學思維。

〓〓如人教版七年級數學下冊第23頁第6題第（2）小題：如圖2-1所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=度。

〓〓在教學時可創設情境，巧加“誘餌”——會跳舞的平行線，即將一根橡皮筋系在AB，EF同側的兩個端點上，手拿橡皮筋，改變手勢的步伐，可得如下變式：

〓〓(1)勇往直前，勢不可擋。如圖2-2，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E。

〓〓(2)平穩一步，靈動跳躍。如圖2-3，AB∥EF，求證：∠CAB=∠C+∠E。

〓〓(3)進而上移，婀娜多姿。如圖2-4，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C。

〓〓(4)前進兩步，姿勢優美。如圖2-5，AB∥EF，求證：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF。

〓〓(5)連續跳動，夢幻變化。

〓〓①如圖2-6，AB∥EF，求證：∠1+∠2+…+∠n=(n-1)×180■°；

〓〓②如圖2-7，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4；

〓〓③如圖2-8，AB∥EF，根據②的證明猜想，你發現了什么結論？

〓〓這個題組5個變式，通過創設問題情境，對課本習題進行創新再探，在保留原題設的前提下，重新創設問題情境，添加情境“誘餌”，將問題逐步引申、挖掘，深化題目的豐富內涵，對培養學生的學習興趣、引發學生的數學思考大有好處。

〓〓2. 培養學生的創造性思維

〓〓數學課程應注重培養學生的創造性思維，這是新課標數學教育的基本目標之一。在數學課堂中，采用題組教學，能較好地提高學生發散和化歸的思維能力。

〓〓如人教版八年級數學下冊第110頁第七題：已知四邊形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，且MB=MC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

〓〓此題是“條件不充分”的習題，可引導學生尋找“充分條件”的同時，變點“花樣”，作以下思維拓展。

〓〓思維拓展1：將原題的條件改變，把“點M是上底的中點”變為“下底的中點”，挖掘內在聯系。

〓〓思維拓展2：將特殊條件一般化，把“點M是梯形底邊上的中點”變為“梯形外部的點”，探索上述結論是否成立。

〓〓思維拓展3：將特殊條件一般化，把“點M是梯形底邊上的中點”變為“梯形內部的點”，探索上述結論是否成立。

〓〓思維拓展4：將結論和條件互換位置，把要證明的結論“等腰梯形”作為條件，探究新的結論，從而提高學生的應變能力。

〓〓思維拓展5： 變換條件和結論，把“底邊上的中點”變為“2個點”，兩腰由“已知相等”變為“結論求證”，提高探索能力。

〓〓從這道題可知，題組教學有利于學生對形式各異的眾多數學問題進行比較，發現它們之間的內在聯系，尋找數學問題和解決方法的規律，并進行有效的歸類，從而提高化歸能力，使學生從題海中跳出來，進行有效記憶和靈活運用，把更多的時間和精力放在探究和研討上，學習更多的數學知識，達到更好的學習效果。

〓〓3. 提高課堂時間利用率

〓〓數學課堂教學的時間十分寶貴，利用數學題組，可以減少教師板書、講解和學生讀題、審題的時間，能使教師的講解一氣呵成，從而充分利用時間，增大課堂容量。

〓〓如在學習實際問題與二次函數的內容之一“如何獲得最大利潤”問題時。

〓〓問題1：已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想每周獲得6090元的利潤，該商品定價應為多少元？

〓〓分析：沒調價之前商場一周的利潤為6000元，設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤可表示為（20+x）元，每周的銷售量可表示為（300-10x）元，一周的利潤可表示為（20+x）（300-10x）元，要想獲得6090元利潤可列方程（20+x）（300-10x）=6090。

〓〓若設商品定價為x元那么每件商品的利潤可表示為（x-40）元， 每周的銷售量可表示為［300-10（x-60）］件，一周的利潤可表示為（x-40）［300-10（x-60）］件，要想獲得6090元利潤可列方程（x-40）［300-10（x-60）］=6090元。

〓〓問題2：已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；如何定價才能使利潤最大？

解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.

y=（60-40+x）（300-10x）

=（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

〓〓當時x=5，y的最大值是6250

〓〓定價：60+5=65（元）

〓〓問題3：已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

〓〓解：設每件降價x元時的總利潤為y元.

y=（60-40-x）（300+20x）

=（20-x）（300+20x）

=-20x■+100x+6000

=-20（x-2.5）2+6125

〓〓所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大，最大值為6125元。

〓〓問題4：已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

〓〓答：綜合問題2和問題3以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元。

〓〓變式1：某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件。根據銷售經驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。售價提高多少元時，才能在半個月內獲得最大利潤?

〓〓變式2：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。問增種多少棵橙子樹，果園的總產量最高，若每個橙子市場售價約2元，果園的總產值最高約為多少？

〓〓變式3：某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品。據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件。設銷售單價為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件。

〓〓（1）寫出y與x的函數關系式（標明x的取值范圍）；

〓〓（2）設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數關系式，求出S的最大值，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨單價的增大而增大？

〓〓（3）若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

〓〓這個題組中的問題1的解題方法是應用列一元二次方程來求商品的定價問題；問題2、3、4的解題方法是在問題1所列的一元二次方程的基礎上轉化為構建二次函數的模型（只要把方程（20+x）（300-10x）=6090中的6090改為y，就可以得到一個二次函數式），再利用二次函數的圖像及性質求出函數的最值；同時，在問題2、3的基礎上增加了變式1、2、3的3個同類型的求最大利潤問題。這樣利用“一題多變”構建新知識的最近發展區，尋找知識的生長點，引起學生認知沖突，激發探究的熱情，不斷從一類問題引申到另一類問題，給學生的思維發展提供階梯，讓學生在探究中感悟知識、構建網絡，較大幅度地提高學生的學習效率，使得審題時間、板書、銜接大為減少，既能使教師的講解一氣呵成，又能讓學生在一節課內將實際問題與二次函數中的“如何獲得最大利潤”問題的解題方法得到較為充分的理解。因此，與互不相干的單題教學相比較，采用題組教學可以更充分地利用寶貴的數學堂教學時間。

〓〓綜上所述，在中學數學課堂采用題組教學，一環緊扣一環，層層遞進，有利于學生深入探究，觸類旁通，提升教學效率。

〓〓責任編輯〓羅〓峰