談課堂教學中數學思想的滲透

數學思想常常在學習數學知識的同時獲得。只有數學知識與數學思想并重，知識和思想方法相互促進，才能使我們更深刻的理解數學，從整體上把握數學，以至于能靈活地應用數學。目前普遍存在學生在課堂上聽得懂但遇到問題卻不會解決的現象，正是數學知識與思想方法脫節的結果。下面結合實際談談我的一些做法：

一、把握本質 掌握原則

史寧中教授認為：“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。”其中抽象是最核心的，相當于數學的思維方式，這一層面是數學思想的最高層面。第二層次是體現數學不同內容之間的思想，如數形結合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數思想等。第三層次是具體某一內容所蘊含的思想，如圖形變換思想、數據分析思想等。這三個層面思想不是互不相關的，比如：方程思想、函數思想無疑是模型思想的具體體現。而抽象是離不開直觀的，數形結合無疑是建立直觀的一個重要途徑。另外這些思想與《課程標準》中提到數學思考目標是關系密切的。

在課堂教學中要把握好數學思想方法的教學，需要遵循以下原則。首先，要遵循系統性原則。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而培養時要體現出孕育、形成和發展的層次性。其次，要遵循過程性原則。數學思想方法的教學，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中，因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。第三，要遵循反復性原則。小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從感性到理性，從具體到抽象”的認知過程，在反復培養和應用中才能增進理解，讓學生多次經歷在有限的時空里去領略含義，最終達到對極限思想的理解。

二、理清思路 搭設平臺

在數學課堂教學中培養數學思想方法，我們把握了本質，掌握了原則。就需要我們在課堂中積極創設情境為學生打開思路，找準方向，理解和掌握數學思想方法。

首先，功在課前，做好預設。加強數學思想方法的教學，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所培養的數學思想方法。有時某一數學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。例如新教材將“運算定律、性質”整合在一起學習，就是要突出“歸納類比”的思想方法，發展學生的直覺思維，促進學生的學習遷移，實現對“運算定律、性質”的完整認識。當然在學習過程中還要用到“觀察，猜想，驗證”等方法。只有在教學預設中確定了要培養的主要數學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，減少盲目性和隨意性。

其次，探索知識，體會過程。數學基本的思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。在學習數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在數學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。

如我在教學“角”的知識時，先讓學生在媒體上觀察“巨大的激光器發送了2束激光線”，然后由學生確定一點引出2條射線畫角，感知角的“靜止性”定義。再讓學生用“兩條紙片和圖釘”等工具進行“造角”活動，不經意之間學生發現角可以旋轉，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現著運動和變化的數學思想。學生在“畫角、造角”活動中經歷了“角”的產生、形成和發展，從中感悟的數學思想是充分與深刻的，所掌握的知識是鮮活與可遷移的。

第三，思考拓展，加深理解。處理數學內容要有一定的方法，但數學方法又受數學思想的制約。離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的思考中，應深究數學的基本思想。

如我聽過的一節四年級數學課，其中“看誰算得巧”，學生計算“1100÷25”主要采用了以下幾種方法：①豎式計算 ②1100÷25=（1100×4）÷（25×4）③1100÷25=1100÷5÷5 ④1100÷25=11×（100÷25）⑤1100÷25=1100÷100×4 ⑥1100÷25=1000÷25+100÷25。在學生陳述了各自的運算依據后，引導學生比較上述方法的異同，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。

最后，歸納總結，解決問題。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，要透過數學問題挖掘隱藏的數學思想方法。

如在教學四年級“數學廣角”時，首先呈現：在一條200米長的路的一側，每5米栽一棵樹，如果兩端都栽，能栽幾棵？面對這一挑戰性的問題，教師啟發學生從“栽2、3棵……”出發，通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了棵數和間隔數之間的數量關系，順利地解決了問題。整個問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，培養了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解題中的重要作用。

三、點面結合 循序漸進

在小學數學中，數學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地培養數學思想方法。

數學思想方法貫徹在數學教學的始終，教師的教學預設是前期，數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及小結復習的歸納過程就是學生形成數學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數學思想，形成自身的數學思想方法，提高解決問題的能力。