一題多解

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，六年級(jí)上冊(cè)中用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題是重要的一部分內(nèi)容，說他重要，是因?yàn)樵谛W(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷了整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及相關(guān)實(shí)際問題的解決，而分?jǐn)?shù)則是小學(xué)生對(duì)數(shù)的最高認(rèn)識(shí)，其中，用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題是小學(xué)階段解決問題的高峰。

在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題時(shí)，有的學(xué)生一通百通，學(xué)起來不感到吃力，而且在解題時(shí)思路清晰敏捷，往往能夠達(dá)到一題多解的效果，追其原因，有以下幾點(diǎn)。首先，學(xué)生吃透了分?jǐn)?shù)的意義，即分?jǐn)?shù)在表示分率這一功能中的意義，其次，學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把握分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”是題中哪個(gè)量，這是學(xué)生進(jìn)行一題多解所必須清楚把握的一個(gè)重要條件，再其次，學(xué)生能夠熟練搭起除法、比、分?jǐn)?shù)之間的橋梁，從而為一題多解打下一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)，最后，學(xué)生勤于動(dòng)腦善于動(dòng)腦，可以把由分?jǐn)?shù)解決的問題轉(zhuǎn)化為一道由整數(shù)解決的問題，當(dāng)然，這也要?dú)w于對(duì)分?jǐn)?shù)意義的準(zhǔn)確把握。

例如，有這樣一道典型題：五一班共有學(xué)生51人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的8/9，男生女生各有多少人？在教學(xué)本題的過程中，我不拘泥于一種解答方法，融入了方程、按比例分配等方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解決。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，利用分?jǐn)?shù)知識(shí)解答，確定單位“1”很重要。

第一種方法，把女生人數(shù)看做單位“1”，設(shè)為X人，男生人數(shù)則為8/9x人，通過找等量關(guān)系式，女生人數(shù)+男生人數(shù)=全班人數(shù)，列出方程解答如下：

解：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)則為8/9x人

x+8/9x=51

x=27

男生：8/9x=24

算數(shù)方法，51÷（1+8/9）=27（人） 51-27=24（人）

第二種方法，有的學(xué)生把男生人數(shù)看做單位“1”，設(shè)為x人，女生人數(shù)則為9/8x人，根據(jù)等量關(guān)系式可列出如下方程：

解：設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)則為9/8x人

x+9/8x=51

x=24

女生：9/8x=27

算術(shù)方法，51÷（1+9/8）=24（人） 51-24=27（人）

第三種方法，則用按比例分配的知識(shí)來完成，根據(jù)題意“男生人數(shù)是女生人數(shù)的8/9”，可知男生人數(shù)占8份，女生人數(shù)占9份，一共是17份，那么可以引導(dǎo)學(xué)生理解男生人數(shù)就是全班人數(shù)的8/17，女生人數(shù)就是全班人數(shù)的9/17，然后利用分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式：

8+9=17

51×8/17=24（人）

51×9/17=27（人）

第四種方法，可以利用整數(shù)乘除法的意義列出算式，把男生人數(shù)看做8份，女生人數(shù)看做9份，全班人數(shù)則為17份，先求出1份是多少，再分別求出男生和女生人數(shù)，解答如下：

8+9=17

51÷17=3（人）

3×8=24（人）

3×9=27（人）

這樣，經(jīng)過學(xué)生的積極思考，本題不但可以順利解答，而且訓(xùn)練提高了學(xué)生多角度思考問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過一題多解的分析思考解答，學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)掌握了解決這個(gè)類型問題的方法和竅門。所以，在教學(xué)過程中，一定不要拘泥于單調(diào)的一種解決問題的方法，這樣不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的靈活應(yīng)變的方法，也不利于培養(yǎng)對(duì)知識(shí)的銜接的能力。在用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決的問題中，單位“1”不同，分率所表示的意義與結(jié)果便不同，這就需要另外開辟新的思路，從而為一題多解種下了一顆關(guān)鍵的種子。再加之分?jǐn)?shù)與除法、比等一些式子之間的聯(lián)系，這類型題目的一題多解便顯而易見了。

可見，在解決問題中，拓寬學(xué)生的思路，熟練搭起除法、比、分?jǐn)?shù)三者之間的橋梁非常重要，這樣不僅僅有利于學(xué)生解決問題，也有利于在問題中更加深刻體會(huì)理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生愛思考勤思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。