淺議新課標下高中數學有哪些思維品質

湯志成

思維是一種復雜的心理活動。數學思維在科學思維中具有非常重要的地位和作用，高中數學教學幾乎無時無刻不在引導學生進行思維活動！并廣泛應用各種思維活動的方法和規律。對此，本人根據這幾年的教學經驗，爭對高中數學的特點。對高中數學有哪些思維品質談談自己的一些想法和看法，望能在我們高中教學中起到拋磚引玉之作用。

人們在認識事物的過程中，除了我們的感覺、知覺和記憶之外，還必須在經驗的基礎上，通過迂回、間接的途徑去找問題的答案，這就是思維活動。因此，思維是認識事物的高級階段。它具有階段性、概括性兩大特點。對于數學思維就必須服從思維的一般規律，但是，數學思維又有其本身的特點和性質。數學思維是人腦對數學對象（數和形）的認識過程。加上新課標越來越強調數學教學要重點放在培養能力。自然思維能力的培養就顯得非常重要了。那么，高中教學如何去培養學生的數學思維呢？這就要知道數學到底有哪些品質。

一、思維的靈活性

所謂數學思維的靈活性指的是不局限于過時或不妥的假設之中，運用已有的知識和經驗及時改變原有計劃，尋求解決問題途徑和方法的一種思維品質。其反面是思維的呆板性。

當我們在數學教學時，如果片面的去強調解題的模式化，這容易使我們學生形成思維定勢，即用固定的思路去考慮問題和解決問題。比如，已知sin（x-y）=0.5，cosy=0.1求sinx的值。有的學生習慣把sin（x-y）展開之后在進行計算，而不是把x-y看成一個整體，把x寫成（x-y）+y去計算。還有的學生把x，y的值先求出來，再去求sinx得值，最終花了九牛二虎之力，反而得了一個不正確的答案，這些就是思維定勢造成學生解題帶來很大的堵礙。再如，不等式的種類在高中是非常多的，有一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的高次不等式，分式不等式，含絕對值的不等式，指數不等式，對數不等式等等，每一種不等式的解法是不完全相同的，這就要求學生要靈活的掌握，否則，出錯的頻率就會很高。例，解不等式，該題目看上去是非常簡單的，但是很多學生是把它乘出來再去解，固然把題目越做越復雜。

如何培養數學思維的靈活性呢？上課時要讓學生積極的回答問題，善于進行類比，聯想，同時要進行自我調節，具有思維的應變能力。在我們不時強調正向思維的同時，要不斷的加大逆向思維的培養，通過我們一些題目的變式教學，加上逆向思維的訓練，就會使我們的學生思維不斷變得靈活起來。

二、思維的深刻性

思維的深刻性，就是指在分析問題解決問題的過程中，探究所解決問題的實質以及問題的相互聯系的一種思維方式。其反面是思維的膚淺。例如，學生對所學概念不求甚解，做練習依葫蘆畫瓢，不明解題思路，不領會解題的真正實質。例如，空集與{0}的區別，銳角與第一象限的角關系，函數與映射關系等。

如何培養學生的數學思維的深刻性。這就得我們上課時要引導學生思考事物的本質屬性，學會從事物之間的聯系來理解事物的本質，學會全面的認知事物。對此，我們可以實施對比性教學，聯系的教學，以便達到加深對數學概念的理解。也可以對數學命題的推廣和延伸加深對命題的認識。

三、思維的發散性

所謂思維的發散性，又叫思維廣闊性，是一種不依常規，尋求變異，從多角度、多方面去思考問題的一種思維品質。其反面是思維的狹隘性。數學教學中加強基礎知識的教學，使學生形成完整的知識體系，這是發展思維發散性的基礎，在學生解題過程中，通過捕捉有用的信息，進行對比、聯想。從一題多解和一題多變的角度去進行練習，這就對培養學生的思維發散性是非常有用的。

例如：有一次我叫學生寫出我們學過與“1”相等的等式。有的學生只寫出了幾個就沒有了，而多的寫出了二十多個，我個人認為經常這樣要求學生思考、總結對于培養數學發散思維是相當重要的。再如，解不等式|x|<|x+3|，有的學生只能用一種方法去解決，而有的學生則用了“去絕對值法”、“平方法”、“零點法”、“函數的圖像”、“不等式的性質”等多種解法。以上的差別，就無形的體現了學生思維發散性的差異。

四、思維的組織性

所謂思維的組織性，就是將我們學習的數學知識善于歸納總結，使之有條理、有層次，系統化的一種思維品質。其反面是思維的凌亂性。

我在數學教學時經常發現很多學生習慣于單一的思考問題，對所學知識從不主動去歸納總結，過多的表現是依賴老師復習總結，這部份學生常常感覺自己所學的知識是混亂的，一旦遇到稍微難一點的題目就束手無策。這其實就是思維能力缺乏組織性的典型表現。

五、思維的創造性

所謂思維的創造性，就是我們在學習數學時，主動地、創造地去發現新問題，提出新問題，解決新問題的一種思維品質。大家熟悉的高斯10歲很快的計算出100以內自然數的和。所表現出來的就是數學思維的創造性。我們教師要培養的是社會主義的接班人，由于新課標的不斷實施，我們就得改變以往教學的各種弊端，改變我們的教學理念，提唱發揚教學民主，提倡多思多想，讓學生積極的參與問題討論，引導學生主動的去思考，解決，分析數學問題。這是我們新課標特別強調的。

數學思維的以上幾個品質是一個整體，它們之間相輔相成，彼此互相促進與補充。培養高中學生的思維能力、品質不是一兩下就能玩成的，也不可能幾天就去把它完成得了的。它是一項長期的工作，而且也是非常艱巨的一項工作，需要我們老師互相形成一個整體從小抓起，也需要多渠道、多學科協同工作，但是數學思維品質的培養在高中最為重要。數學是思維的的工具，是思維的體操，是進行思維訓練的載體。因此，我們在數學教學時要時刻注意如何培養學生的思維。這是提高學生能力的途徑之一。