高中數學教學如何有效培養學生的數學能力

張明

摘要：學生數學能力的培養不能依仗死中求活的題海戰術。要提高學生的數學能力，關鍵要在學生思維能力的歷練上花工夫，著重培養學生良好的思維品質，因此，幫助學生建構扎實的、系統的知識結構，引導學生掌握必要的數學思想方法，再輔以有效的變式訓練就可以有效促進學生數學能力的提高。

關鍵詞：高中；數學；能力；培養

學生數學能力的高低，主要體現解題能力的強弱上。要提高學生的數學能力，一定量的習題訓練必不可少，但如果僅僅依仗無休無止的題海戰術，是無法真正提高學生的數學能力的，相反，大量的習題訓練容易使人身心疲憊，進而失去學習興趣。我們知道，數學能力的核心是數學思維能力，因此，在教學中，我們一定要在學生思維能力的歷練上花工夫，著重培養學生良好的思維品質。教學中，怎樣才能有效培養學生的數學能力？下面略談幾點體會。

一、構建系統的知識結構，是培養學生數學能力的基礎和前提

我們知道，數學能力高低主要體現在調動儲備數學知識，運用數學方法和技能解決問題的效率和質量上，因此，作為學生，如果沒有系統、牢固的知識作支撐，是無法提高數學能力的。就高中數學知識來說，從它的屬性來分，可分為顯性知識和隱性知識，無論是數學概念、法則、定理、公理、公式等這些顯性知識，還是如隱藏在這些顯性知識中的數學思想方法等隱性知識，它們既是構成數學科學大廈的基石和材料，同時也是思維載體和對象。因此，幫助學生構建系統的知識結構，是培養學生數學能力的基礎和前提。要解決這個問題，我認為，運用系統思維進行知識建構是一條有效的策略和途徑。

系統思維就是把認識對象作為系統，從系統和要素、要素和要素、系統和環境的相互聯系及相互作用中綜合考察認識對象的一種思維方法。中學數學知識，就是由許多大小不一的系統構成的，大到各分支學科，小到一個概念。只要我們把一個個小系統中各組成要素，結構和功能認識清楚了，掌握好了，進而融合大系統中，就能有效構建整個數學知識系統了。通常構建知識系統有兩條途徑，其一是從數學概念研究路徑入手，構建知識體系。對數學概念的學習和研究，一般遵循如下路徑：定義——表示——分類（以要素為標準）——性質（要素、相關要素的相互關系）——特例（性質和判定）——聯系（應用）。例如，在學習“數列”一章時，因為“數列是一種特殊的函數”，所以先要求學生概括函數的研究結構：函數的定義——表示——圖像與性質——應用——基本初等函數（重復“定義——表示——圖像與性質——應用”的過程）再引導學生類比得出數列的研究結構：數列的定義——表示——性質——應用——特殊的數列（等差數列、等比數列），這樣就能很好地把數列知識整合起來，讓學生既能摸清其思維軌跡，又能厘清知識間的聯系。

其二就是通過數學核心概念，構建知識網絡。如，在中學數學知識體系中，函數是重要的核心概念，它可以串聯代數、三角、解析幾何、以及微積分初步等大部分知識：方程可以看作函數值為零的特例；不等式可以看作兩個函數值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數（三角函數）；解析幾何的曲線方程可以看作隱函數，曲線可視為函數的圖形；微積分中的導數可作為研究函數性質的主要工具。因此，通過核心數學概念進行知識聯接，也是構建數學知識結構的重要思路和有效策略。

二、運用變式教學，是培養學生數學能力的有效手段

變式教學是指在教學中用不同形式的直觀材料或事物，說明事物的本質屬性；或變換同類事物的非本質特征，以突出事物的本質特征。數學教學中，教師如若能靈活地運用變式教學，定能有效幫助學生加深對概念、定理、公式多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構造，還可以促使學生清晰認識問題解決過程及問題本身的結構，從而幫助學生積累問題解決的經驗和能力。如：在學習《直線的方程》時，在介紹了直線的點斜式方程y-y0=k（x-x0）之后，可對其他的方程形式進行變式訓練，讓學生借助點斜式方程，用給出的其他條件求直線方程：如把給出的截距b轉化成過點（0，b），直接利用點斜式方程寫出了斜截式方程；借助兩點間的斜率公式，寫出了兩點式方程；把橫縱截距各自轉化成一個點，寫出了截距式方程。就這樣借用點斜式一個直線方程，通過轉化、解題，就變成了四個方程，從而使學生掌握直線方程的各種變式。學生借助點斜式方程，學會把不同的已知條件向所要求的結論進行轉化，從而順利找到各種方程之間的聯系，這種轉化的能力就是學生解答問題的數學能力。

三、加強數學思想方法教學，是培養學生數學能力的核心利器

數學思想方法，其實就是“數學思想”和“數學方法”的融合。數學思想是對數學對象的本質認識，是認識具體數學概念、命題、規律、方法等的過程中提煉、概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想；數學方法是指數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等，是由思想轉化而來的具體操作方法。數學思想和數學方法是緊密聯系的。通常，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時則稱數學方法。中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動就是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。因此，在教學中，我們尤其要重視數學思想方法的教學，盡力讓學生掌握這柄思維的利器。

高中數學中常用的數學思想方法有：數形結合、分類討論、函數與方程、轉化與化歸等，教學中若能適時地滲透這些思想方法，既不但能很好地把中學數學中的基礎知識有機地串聯起來，而且能讓學生深刻領悟數學思想方法在數學學科中的支撐和統帥作用。比如，函數思想方法是一種重要的思想方法，以它為主線，可以串聯代數、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識：方程可以看作函數值為零的特例；不等式可以看作兩個函數值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數（三角函數）；解幾的曲線方程可以看作隱函數，曲線可視為函數的圖形；微積分中的導數可作為研究函數性質的主要工具。又如，在化歸思想的指導下，我們可以把指數、對數的高級運算轉化為代數的低級運算；把三元、二元方程化為一元，分式方程化為整式方程；把立幾中的空間圖形化為平面圖形，復雜圖形化為簡單圖形；把解幾中幾何問題化歸為代數問題研究等。在解題中，我們如能運用恰當的數學思想方法，常常能解決許多貌似繁難的問題，

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