工科類院校高等數學教學方法的探討

王秀玉

（長春工業大學 基礎科學學院，吉林 長春130012）

高等數學是工科類院校各專業的一門十分重要的基礎理論必修課程，該課程為后續其他課程的學習提供了必要的數學理論基礎知識。通過高等數學課程的學習，可以培養學生的公式推導、數字運算、邏輯抽象思維和空間想象能力，以及分析問題和解決問題能力。高等數學的教學質量關系到學生未來的學習和發展，高等數學是學生大學接觸到的第一門比較抽象又內容豐富的學科，多數學生對這門課程的學習都比較吃力。因此，探索工科類院校高等數學的教學方法，是很有必要的。

一、授課內容要做到通俗易懂

高等數學課在教學時所使用的語言有其特殊性，我們稱其為數學語言。盡管數學語言和其他語言一樣都是刻畫現實問題的一種表述方法，但數學語言有其自身的特點，有大量的字母、符號和數字出現及運用；而且不同的字母和符號又有不同的表達含義，這樣，就使得高等數學講課內容一時不容易讓學生接受。老師在講授教學內容時，就要把這些不太易于學生理解和掌握的定義、公式、理論、字母及符號含義等，用更加通俗易懂的語言講述出來，使學生易于理解、明白和接受。同時，高等數學又與初等數學的學習在思維習慣上差異比較大，教學進度又比中學快得多，課堂教學容量又很大，這些教學、學習方式的區別，進而造成了學生進入大學校門后，學習高等數學成了一大困難。因此，有必要形成一套通俗的、比較容易讓大學接受的、大眾化的高等數學教學方法，盡可能地使高等數學的教學內容與學生接觸到的生活實際相聯系，使其成為看得見、摸得著、用得上的方法。例如：直角三角形的兩個直角邊長分別為a 和b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2，這就是數學語言，它是著名的勾股定理。只是上述公式已為眾人所周知，并且已經被大家所接受，大眾不但懂得其含義并已做到了能夠熟練地運用。又如，高等數學課程中有“積分”的概念，其實，現實中積分這個詞使用的頻率也很高。如，我們到商場去買東西，有的商場會為會員積分，這個積分的意思大家都知道了，就是累加或者積少成多的意思。高等數學課程中的“積分”不也是這個含義嗎？只不過高等數學中的“積分”是無窮多個無窮小的累加，與日常生活中的積分既有相同之處，又有所區別。但必須要弄清楚的是“積分”的含義，學生在學過定積分、二三重積分以及曲線、曲面積分之后，將來工作的時候才會知道什么情況下運用“積分”去運算。教學內容處理好了，教師講課時能夠做到通俗易懂，深入淺出，把數學語言轉換成學生能夠接受的日常用語，這樣的教學就能激發學生學習的興趣和學習動力，最終提高課堂教學質量。

二、授課環節要調動學生學習積極性

外因只有通過內因才能起作用，提高教學質量的最根本因素還是學生，只有學生會學了、學會了、愿意學了，才是課堂教學的最終目的。在目前的課堂教學實施過程中，由于課堂教學時數有限，教學內容又沒有減少，課堂上給學生獨立思考的時間是非常有限的，因此，給教學增加了難度。這樣，在教學過程中，我們可以采取多種教學方法相結合使用。如可采取啟發式，在每次授課結束前，老師可以給出一些恰當的問題，引導學生對學習內容提前預習，在預習中遇到不懂的問題時，可以帶著問題在課堂上聽課，從而調動學習積極性，提高聽課效率。在學生的學習過程中，老師可以引導學生通過類比，建立起知識間的聯系，了解新舊知識的關系，便于更好地理解和掌握學過的知識，為將要開始學習的新知識做好準備。例如，定積分、二三重積分以及線面積分之間的本質聯系等方面的知識，就可以提前做布置，讓學生做好這方面復習和預習。同時，在授課過程中，老師要避免填鴨式教學，要多鼓勵學生之間的研究探討、師生之間的研究探討，讓學生之間、師生之間都在平等的條件下進行學習交流，大家可以各抒己見，相互探討，交換觀點，提出看法，達到相互啟迪的教學效果和學習效果。例如，在我們講授不定積分這部分內容時，對有些問題的求解，能夠積分的方法有時會有很多種，這時老師最好是要引導學生自己去構造不同的積分方法，積累不同的求解問題的方案，最后在眾多方案中去發現最優方法，并將此過程應用到自己的專業學習當中。這樣的教學環節，就能激發學生學習的潛能，開發學生學習的動力，調動學生學習的積極性和主動性，變老師讓學生學習為學生自覺愿意學習，使高等數學的教學不僅僅停留在教的層面上，而且要指導學生會學、樂學的層面上，真正實現寓教于學，寓教于樂，教學相長，學教共融的目的。

三、授課理念要滲透數學建模的思想和方法

學生感覺高等數學難學的另一個原因是學習這樣枯燥無味的內容有什么用？學生要是知道學習高等數學有什么用，并能弄清怎么簡單應用，他們就不會懼怕這一困難，進而能夠下苦功夫學懂弄通高數知識。因此，在高等數學教學過程中，老師的授課理念要進行調整，要適當地介紹學習高等數學的價值所在，學習高等數學不僅僅是訓練學生的邏輯思維，更重要的還在于它的實際應用，這就是數學建模思想的引入。教師在講課時，在注重傳授學生數學知識的同時，更要注重講解有些實際問題是如何抽象出數學解析式的，從而運用數學知識來解答出要解決的實際問題。學生進行數學建模競賽就是一種很好的數學知識的實際應用，它是運用數學的語言和方法，通過概括、抽象、簡化等形式建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模思想在課堂上的普及和推廣，既能還原數學知識源于實踐的本來面目，使學生能夠從書本上接觸一些簡單的實際問題，讓學生感知數學的自身獨特魅力和價值所在，又能激發學生的創造性思維、合作意識和團隊精神，有利于提高學生運用所學知識求解實際問題的綜合素質。這樣的教學和實踐過程，就是全面鍛煉學生，提高學生能力的過程。要知道數學建模用到的不僅僅是數學知識，它還涉及其他學科的知識，要解決的問題分布也相當廣泛，建立數學模型來解決問題的過程，是社會上各行各業各個領域大量需要的，也是大學生在參加工作崗位后經常要做的工作。他們從事這樣的工作和所要做的事情，實際需要的不只是數學知識和解數學題的能力，而需要更多方面的綜合能力。社會對具備這種能力的人的需求，比對數學專門人才的需求要多得多。因此，我們的數學老師在大學里就應當努力培養和提高學生這方面的能力。同時，老師在教學中只有和實際問題緊密聯系起來，才能增加學生學習的動力，學生才會愿意花費時間和精力去學好高等數學，并能將自己在高等數學學習中獲得的知識和能力應用到專業的知識學習當中去，從而真正發揮數學學習的作用。

四、授課模式要鼓勵學生間探討和自學

大學教育和中學教育不同，教師給學生授課的時間是有限的，和學生在一起交流學習的時間也是有限的，學生不能像中學時期那樣過分地依賴老師進行學習，因此，老師選擇好的授課模式是要能夠給學生學習產生積極的有益的影響，引導幫助鼓勵學生間探討和自學。在大學期間，老師課堂授課模式要有所改變，對學生的學習方式要進行調整，培養學生養成良好的自學習慣，讓學生之間能夠主動開展合作，自主探究式地學習，以培養學生終生學習的能力為主要目標，這是課堂教學的最終目標所在。在課堂教學過程中，老師要有意識地做好學生自學內容的設計。如課前布置有關章節的預習，經過學生課下認真預習準備，自己有學習內容上的準備之后，在課堂上學習起來就會帶著思考來聽課，帶著問題來探討，這就是一種很好的自學，也可以稱其為預習自學。其次，在上課時，老師可以為學生自學做置疑，因為學生有了課前的充分預習，這樣在課堂上，就要及時引導鼓勵學生大膽提出學習上的疑問，讓他們充分發表自己學習上的看法，在此基礎上，結合學生提出的問題幫助學生認真分析，因勢利導，啟發學習思路，歸納學習要點，總結學習過程，創新學習方式，從而提高學生的學習效率。要進一步鼓勵學生間的學習探討。教學過程是師生教和學的相互作用過程，作為老師的教是要有高明的手段和技巧，做到居高臨下、提綱挈領、舉一反三，變換不同教學模式讓學生聽懂、學會、弄明白。但這還遠遠不夠，這只是教學中教的一個方面。另一個方面就是學生怎樣學的問題，我們支持鼓勵學生間探討式的學，形成老師與學生之間、學生與學生之間，交流、溝通、啟發、探討式地學習，達到共同提高、共同學習、共同研究、共同解決問題的目的。在這一過程中，作為老師就是要很好地指導學生學，教育學生，不怕學不會，就怕不想學，就怕不會學。古人說，書讀百遍，其義自現，就是講學習方法問題。我們現在授課講探討式的學習，是一種有效的學習方法，通過探討可以使會的學生更會，領會理解問題更加深入透徹；對于不會的學生能夠更容易從中接受要學會的知識，學習時更有親和力，更能夠大膽提出自己的認識和想法，更容易暴露學習上的缺點和要解決的難題，從而真正達到課堂教學的目的，提高學習效率，激發學習興趣，達到最佳學習效果。

總之，學無定法，教無定術。在高等數學教學實踐過程中，還要大膽進行教學方法上的嘗試，讓學生做學習的主人，讓探討與自學成為學生學習高等數學的一種習慣，老師要多做導師、引路者，讓學生真正領悟學習高等數學的樂趣。

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