蒙特卡洛模擬在商業銀行利率風險度量中的應用

楊肅昌，盧 哲

（蘭州大學 經濟學院，甘肅 蘭州730000）

一、引言

2013年7月，我國已經全面放開金融機構貸款利率管制，而隨著利率市場化的快速推進，存款利率的放開也勢在必行。在長期的利率管制階段，我國商業銀行的主要收入來自于存貸款利差，這也造成銀行沒有足夠的動力去研究利率風險，導致我國利率風險管理的理論和實踐都大大落后于西方銀行。

目前國際上比較先進的度量和管理市場風險的新工具是在險價值（VaR），VaR是指在一定的時間和置信度下，資產持有者的最大期望損失。用公式表示為：Prob（ P＞VaR）=1 c，其中，Prob 表示概率； P 表示資產或資產組合在一定持有期內的損失；c 代表給定的置信水平。計算VaR 的方法主要包括方差—協方差法、蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法，本文以蒙特卡洛模擬法為基礎計算VaR。歷史模擬法計算VaR，是基于市場因子的過去的實際價格變化得到持有資產損益的多個可能結果，然后在觀測到的損益分布基礎上通過分位數計算出VaR。蒙特卡洛模擬法計算VaR 原理與歷史模擬法類似，不同之處在于市場因子的變化路徑不是來自于過去的觀測值，而是通過隨機數模擬得到的。[1]該方法的基本思路就是重復模擬金融變量的隨機過程，使模擬值包括大部分可能情況，這樣組合價值的整體分布狀況就可以通過模擬得到，在此基礎上就可以求出VaR。

蒙特卡洛模擬是一種隨機模擬方法，是目前計算VaR 的前沿方法。其基本思想是根據歷史數據估計的參數，模擬市場因子未來的大量可能路徑，從而根據市場因子與資產收益率之間的關系，求出資產組合收益的未來分布狀況。[2]

蒙特卡洛模擬與歷史模擬法相比，所需實際數據更少，計算精度和可靠性更高。[3]并且蒙特卡洛模擬法非參數估計方法，有效解決了參數法在處理非線性、非正態問題中遇到的困難。由于它能夠很好地處理實際金融市場數據的尖峰后尾性及非線性問題，在國內外研究中獲得廣泛應用。

二、文獻綜述

VaR 是一種具有前瞻性的風險度量方法，它不僅取決于風險的絕對水平，而且取決于風險管理者的風險偏好和風險期限的大小。早在10 多年前，就有學者將VaR 引入到我國，劉宇飛（1999）探討了VaR 的涵義，并對測量VaR 的三種方法：方差—協方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法作了介紹；王春峰（2000）在《金融市場風險管理》中也詳細地介紹了VaR 的原理及其常用計算方法。[4]但迄今為止，在我國的商業銀行風險管理實踐中，即便是在風險管理中處于領先地位的銀行，在計算VaR 時依靠仍然是簡單的歷史模擬法，同時在學者的研究中，主要側重于方差—協方差法及對其進行改進的分析方法上。國外學者中，Engle 首次提出自回歸條件異方差模擬，并以此對英國通脹指數進行分析，解決了金融序列存在的波動集聚現象；葉青（2000）使用基于GARCH 模型的方差—協方差法和半參數法對我國股票市場風險進行了分析；李成、馬國校（2007）利用各種GARCH 模型測度我國同業拆借市場的加權平均利率，實證結果表明t 分布不適合描述我國同業拆借市場的拆借利率，我國同業拆借市場確實存在杠桿效應，但杠桿效應的方向是不確定的。

Pearson（1999）通過研究發現，在準確性方面，蒙特卡洛模擬是三種方法中最高的，Prisker 和Abken 的比較研究也表明，參數法在速度上優于蒙特卡洛模擬，但在準確性方面不如它；為了克服一般蒙特卡洛模擬的靜態性缺陷，王春峰（2000）提出了一種基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛模擬方法來計算VaR，并通過對美元國債的實證分析和計算，驗證了該方法的優越性[4]；楊軼雯（2008）采用蒙特卡洛模擬法預測美元兌人民幣遠期匯率的VaR，結果表明，蒙特卡洛模擬法能很好地將未來的匯率包含在預測范圍內。[5]

在利率波動模型的選擇方面，謝赤、吳雄偉（2002）引入廣義矩估計方法，使用30 天銀行間同業拆借市場利率，對Vasicek 和CIR 模型進行了參數估計，結果表明這兩種模型都能夠很好地刻畫中國貨幣市場利率的變化特點[6]；趙靜宇、李秀芳（2008）利用廣義矩估計對Vasicek 模型進行參數估計、檢驗，結果也表明Vasicek模型適合國債收益率。受以上文獻的啟發，本文因此也選用Vasicek 模型作為進行蒙特卡洛模擬的隨機模型。

未來VaR 研究的發展趨勢將集中在探索參數法和蒙特卡洛模擬法能夠更好地結合以及如何使VaR發展成為兼顧極端風險和普通風險的一致性風險計量工具兩個方面。[7]在市場風險的實證研究方面，國內許多學者都是針對股票、債券等進行研究，而對利率風險的研究也僅僅限于參數法，利用蒙特卡洛模擬進行研究的文獻可謂鳳毛麟角，因此，本文決定采用此方法具有一定的前瞻性和創新性。

三、方法概述

（一）隨機模型的選擇

許多金融變量都可以用幾何布朗運動模型來描述和刻畫，但幾何布朗運動并不適合利率變化。這是因為在布朗運動中，價格的波動是不可逆的，不能反映出不付息債券價值最終收斂于面值的情況。[4]利率期限結構理論大多數都是通過隨機微分方程來對利率變化進行刻畫，本文采用Vasicek 利率動態模型，該模型具有均值回復的特征，由Vasicek（1977）首先提出，服從如下過程：

在參數的估計上，本文采用廣義矩估計法（GMM），該方法是一個在金融實證研究領域廣泛使用的時間序列工具。它是由Hansen（1982）發展起來的，目的是選擇使二次型最小的k 維參數向量其中是滿足正交條件的向量，為正定對稱權重矩陣，t 為樣本觀測值的個數。

（二）蒙特卡洛模擬的步驟

通常，基于蒙特卡洛模擬法計算VaR 可以分為以下步驟[4]：

1.情景產生：選擇市場因子變化的隨機過程和分布，估計其中相應的參數，模擬市場因子的變化路徑，建立市場因子未來變化的情景；

2.組合估值：對市場因子的每個情景，利用定價公式或其他方法計算組合的價值及其變化；

3.估計VaR：根據組合價值變化分布的模擬結果，計算特定置信度下的VaR。

（三）回測檢驗

Kupiec（1995）給出了失敗率檢驗法，該方法的基本思路是：假定計算VaR 的顯著性水平為，如果損失小于VaR 值，則視為一個成功事件，如果損失大于VaR 值，則視為一個失敗事件，失敗頻率為為實際考察天數，N 為實際失敗天數），期望的失敗頻率為，這樣就可以通過檢驗失敗頻率P 是否顯著不同于期望的失敗頻率為來評估VaR 模型的準確性。Kupiec 給出了相應的極大似然統計量：

在零假設條件下，LR 服從自由度為1 的卡方分布。同時Kupiec 給出如下非拒絕試驗置信區間：

表1 Kupiec 非拒絕區間

在兩年的數據中（T=510），一般可以觀察到N=PT=1%*510=5 個例外，但只要N 在（1，11）的置信區間內，就無須拒絕初始假設。當N 大于11 時，說明模型低估了發生巨大損失的可能性，需要調整。而當N 小于1時，則說明模型過于保守。

四、實證分析

上海銀行間同業拆借利率（Shibor）是由信用等級較高的銀行自主報出的人民幣同業拆出利率計算確定的算術平均利率。目前我國還沒有形成基準的利率體系，央行的目標是把Shibor 培育成我國的基準利率。確定Shibor 在利率體系中的基準地位對于利率定價、產品創新、商業銀行內部轉移定價、人民幣國際化等金融市場改革都具有重大的意義和作用。Shibor 長期品種（3 個月以上）的利率一直表現得很穩定，而短期品種的利率波動則很大，其中波動比較大的是14 天Shibor，其標準差最大，蘊含了較大的利率風險，所以本文選取14 天Shibor 作為實證研究的對象。本文選用2006年10月8日到2011年12月31日的同業拆借利率每日數據為樣本，樣本容量為1313 個，其中前803 個作為樣本估計，后510 個用作回測檢驗。首先對數據的平穩性進行檢驗，利用EViews 軟件對數據進行ADF 單位根檢驗，結果如表2 所示。

表2 ADF 單位根檢驗結果

ADF 檢驗的t 統計量的值為 3.814136，小于顯著性水平為1%的臨界值。這說明在99%的置信水平下可以拒絕存在單位根的原假設，即表明該序列是平穩的。

在Eviews 軟件中，采用廣義矩估計，得出Vasicek 模型的參數見表3。

表3 Vasicek 模型實證結果

用公式表示為：

在利率期限結構服從Vasicek模型的假定下，設初始利率為2%，在Matlab中進行蒙特卡洛模擬，模擬510天的利率變化，為了使模擬結果與實際分布狀況相符，一共模擬10000 次路徑。從我國的實際情況來看，基本上不會出現名義利率為負的情況，因此，去掉所有利率為負的模擬結果，然后在模擬的510 天中，分別在95%和99%的置信水平下找出相應的分位數，因為商業銀行可能是利率敏感性資產的多頭，也可能是利率敏感性負債的多頭，因此在每個置信水平下分別求出上下分位數，結果見圖1、圖2。

圖1 95%置信水平下分位數與實際利率

圖2 99%置信水平下分位數與實際利率

本文主要研究商業銀行利率敏感性資產或負債所面臨的利率風險，銀行持有資產或負債的頭寸對本文的結論并不產生影響，在計算VaR 時，只是相同倍數的增加或減少。因此，本文直接用利率水平代表VaR。最后對上述結論進行Kupiec 回測檢驗，結果見表4。

表4 回測檢驗結果

其中，*表示在非拒絕區間內。例如，在95%的置信水平上，實際利率突破上下限的個數分別為10 和23，通過查上面Kupiec 給出如下非拒絕試驗置信區間為（16，36），兩者均在非拒絕區間內，說明在95%置信水平上計算的VaR 是可信的。同理99%置信水平下限計算的VaR 也是可信的，而實際利率突破99%上限的個數為0，小于非拒絕區間的最小值，說明在該種情況下高估了風險。

五、結論

本文以銀行同業拆借市場利率為研究對象，采用蒙特卡洛模擬法對利率的走勢進行預測，得出一定時間內利率的變換范圍。回測檢驗結果表明，應用蒙特卡洛模擬能夠很好地將未來的利率變化包含在預測范圍內。這為商業銀行的風險計量提供了新的途徑，也能夠為我國商業銀行的風險管理政策選擇提供理論依據。與此同時也必須認識到蒙特卡洛模擬雖然思路簡單，可以彌補參數法在計算VaR 時的不足，但其自身也有很多缺陷。它必須假定市場因子服從一定的隨機過程，由于實際中很難完整地刻畫影響資產組合收益分布的市場因子的運動過程，不同隨機過程的選擇甚至會造成不同的結果，表明該方法具有模型風險。因此，在應用該方法時，隨機模型的選擇一定要慎重。

[1]閆雪晶.蒙特卡羅模擬方法在房地產投資風險分析的應用[D].成都：西南財經大學，2006.

[2]郭繁.基于蒙特卡羅模擬法的風險價值（VaR）及其在中國股票市場中的運用[D].濟南：山東大學，2006.

[3]高可佑，王瀟怡，黃勇兵. 滬深300 指數的VaR 風險測量——基于歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法[J]. 市場周刊（理論研究），2008，（3）：90-91.

[4]王春峰.金融市場風險管理[M].天津：天津大學出版社，2001.

[5]楊軼雯.基于蒙特卡洛模擬法測算遠期匯率的風險價值[J].遼寧工程技術大學學報（社會科學版），2008，（1）：41-43.

[6]謝赤，吳雄偉.基于Vasicek 和CIR 模型中的中國貨幣市場利率行為實證分析[J].中國管理科學，2002，（3）：23-26.

[7]劉曉星.基于VaR 的商業銀行風險管理[M].北京：中國社會科學出版社，2007.