綜采工作面粉塵粒徑分布的數(shù)值模擬

李金龍 吳玉庭 趙益芳

（1.山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西省太原市，030031；2.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京市朝陽區(qū)，100124；3.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西省太原市，030024）

近年來，我國在塵肺病、煤塵爆炸、粉塵濃度的檢測與評價以及防塵措施等方面取得了許多進(jìn)展和研究成果。在粉塵的運(yùn)動和分布方面，前人多用現(xiàn)場實測的方法歸納出特定煤層開采及通風(fēng)狀態(tài)下粉塵分布的定性定量規(guī)律。近年來，人們開始研究粉塵擴(kuò)散的規(guī)律和綜采工作面粉塵濃度分布的規(guī)律。但至今為止，還沒有人對綜采工作面粉塵粒度分布規(guī)律進(jìn)行分析和研究。

實踐表明，只有全部了解綜采工作面粉塵分布規(guī)律和機(jī)理，才能提出最有效、最好的防治粉塵方法。浮游粉塵大小分布形式對于粉塵在礦井風(fēng)流中的移動及其在呼吸系統(tǒng)中的運(yùn)動起著重要作用。不同的除降塵措施對大小不同的粉塵捕集能力有所不同。因此本文以井下實測和實驗室分析為基礎(chǔ)，建立描述綜采工作面粉塵粒度分布數(shù)學(xué)模型，編制通用的計算機(jī)程序求解數(shù)學(xué)模型，計算任何條件、任何工作面、任意測點(diǎn)的粉塵粒度分布，從而為防塵措施的選擇提供理論依據(jù)。

1 綜采工作面粉塵粒徑分布數(shù)學(xué)模型

綜采工作面各塵源產(chǎn)塵濃度和粒度分布隨時間不同而不同。為了研究上的方便，假定不管采煤機(jī)是從進(jìn)風(fēng)端到回風(fēng)端 （順風(fēng)割煤），還是從回風(fēng)端到進(jìn)風(fēng)端 （逆風(fēng)割煤）的粉塵產(chǎn)生速率和粒度分布都是連續(xù)穩(wěn)定的，與采煤機(jī)在工作面的位置無關(guān)。綜采工作面塵源簡化為連續(xù)塵源后，由于塵源是連續(xù)不斷地產(chǎn)生粉塵，在含塵風(fēng)流的傳播路線上，懸浮在長度dx 上的粉塵濃度可視為正比于初始濃度（N0），可建立如下微分方程：

式中：N0——塵源初始濃度，mg／m3；

N （D，x）——從塵源起順風(fēng)流xm處當(dāng)量直徑為D 的粉塵的平均濃度，mg／m3；

D——粉塵的當(dāng)量直徑，m；

x——長度，m；

M——正比系數(shù)；

m——粉塵的傳輸系數(shù)；

A——粉塵的當(dāng)量直徑，m；

g——重力加速度，m／s2；

Vm——平均風(fēng)速，m／s；

ρ——粉塵的密度，kg／m3；

μ——含塵風(fēng)流的動力粘度系數(shù)，Pa·s。

從進(jìn)風(fēng)端起xm處的橫斷面上塵粒的當(dāng)量直徑為D 的粉塵平均濃度。

（1）順風(fēng)割煤。

式中：N1（D，x）——順風(fēng)割煤時，從進(jìn)風(fēng)端起xm處粉塵當(dāng)量直徑為D 的瞬時粉塵濃度，mg／m3；

l1——順風(fēng)割煤時采煤機(jī)離進(jìn)風(fēng)端的距離，m；

N01（D）——順風(fēng)割煤時塵源處粒徑為D 的粉塵瞬時濃度，mg／m3；

N01——順風(fēng)割煤時塵源處的平均粉塵濃度，mg／m3；

α01，n01——順風(fēng)割煤時塵源處粉塵的重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)；

NC（D）——工作面進(jìn)風(fēng)端粒徑為D 的粉塵瞬時濃度，mg／m3；

NC——工作面進(jìn)風(fēng)端粉塵的平均濃度，mg／m3；

αC，nC——工作面進(jìn)風(fēng)端粉塵的重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)。

（2）逆風(fēng)割煤。

式中：N2（D，x）——逆風(fēng)割煤時，在距離工作面進(jìn)風(fēng)端xm處當(dāng)量直徑為D 的粉塵瞬時濃度，mg／m3；

l2——逆風(fēng)割煤時采煤機(jī)離回風(fēng)端的距離，m；

L——工作面的長度，m；

N02（D）——逆風(fēng)割煤時塵源處粒徑為D的粉塵瞬時濃度，mg／m3；

N02——逆風(fēng)割煤時塵源處粉塵的平均濃度，mg／m3；

α02，n02——逆風(fēng)割煤時塵源處粉塵重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)。

因此在一個采煤循環(huán)中，抽樣位置xm處的當(dāng)量直徑為D 的粉塵時間加權(quán)重量平均濃度：

Tc——一個采煤循環(huán)的平均時間周期，s；

V1——順風(fēng)割煤時采煤機(jī)的牽引速度，m／s；

V2——逆風(fēng)割煤時采煤機(jī)的牽引速度，m／s；

Td——一個采煤循環(huán)中的停機(jī)時間，s。

在抽樣位置的時間加權(quán)重量平均濃度N-（x）為：

Dmax——最大粉塵粒徑，μm。在距工作面進(jìn)風(fēng)端xm處粉塵的重量粒徑分布可計算為：

式中：Pw（D）——在距工作面進(jìn)風(fēng)端xm處粉塵的重量粒徑分布，%。

2 基本算法及模擬程序

對于簡單的定積分可求出其解析表達(dá)式，但對于式 （10）這樣復(fù)雜的積分只能用數(shù)值方法來實現(xiàn)。求積分的數(shù)值方法主要有內(nèi)插求積法 （包括梯形法、辛普生 （Simpson）法和柯特斯 （Cotes）法）、復(fù)化求積法 （包括復(fù)化梯形、復(fù)化辛普生和復(fù)化柯特斯法）、自適應(yīng)積分法和龍貝格積分法，其中龍貝格積分法是人們常采用的方法。龍貝格積分法是用低精度公式計算高精度積分的方法。其積分式：

設(shè)Tm（h）為步長為h 時利用2m-2階牛頓—柯特斯 （Newton-Cotes）公式計算得到的結(jié)果；Tm（h／2）為將步長減半后用2m-2 階牛頓—柯特斯公式計算得到的結(jié)果。將它們進(jìn)行線性組合，便得到步長為h的2m 階牛頓—柯特斯公式，即：

式中：Tm（h）——步長為h 時的梯形公式計算得到的結(jié)果；

Tm（h／2）——步長為h／2時的梯形公式計算得到的結(jié)果。

在實際進(jìn)行計算時，龍貝格求積法按表1所示的計算格式進(jìn)行，直到｜Tm+1（h）-Tm（h）｜＜ε為止。

表1 龍貝格積分法的計算格式

工作面重量粒徑分布模擬的基本思路是在工作面選定幾個測點(diǎn) （可根據(jù)需要任選），計算每個測點(diǎn)的重量粒徑分布，生成該測點(diǎn)的重量粒徑分布的數(shù)據(jù)文件。用GRAFTOOL 軟件將這幾個測點(diǎn)的重量粒徑分布曲線繪制在一張圖上，即可得到工作面重量粒徑分布的預(yù)測圖。

圖1 粉塵粒徑分布計算流程圖

每個測點(diǎn)的重量粒徑分布的計算方法是在輸入測點(diǎn)的位置 （到工作面的距離）后，計算該測點(diǎn)的平均濃度；從零到粉塵的最大粒徑將粉塵均勻劃分為30個粒徑區(qū)間，計算每個粒徑區(qū)間上限粒徑塵粒的平均濃度，同時也可計算出每個粒徑區(qū)間上限粒徑塵粒的重量粒徑分布百分?jǐn)?shù)，然后將其結(jié)果寫入該測點(diǎn)的重量粒徑分布數(shù)據(jù)文件。粉塵粒徑分布計算流程如圖1所示。

3 模擬結(jié)果與實測結(jié)果的對比

粉塵測定的工作面選在潞安集團(tuán)五陽煤礦5101上分層綜采工作面，工作面長158m，采高3m，使用ZY—35型支撐掩護(hù)式鋪頂網(wǎng)液壓支架。最大控頂距4.58m，最小控頂距3.98m。使用MXA-300型雙滾筒采煤機(jī)，配備滾筒直徑為1.8m、截深為0.6m 的淺截式滾筒，采煤機(jī)主體長6.9m，兩滾筒軸線距離9.9m。工作面所采煤層為山西組中下部3＃煤層，煤層傾角為9°，平均厚度為5.98m。煤層普氏硬度為0.8，容重為1.35t／m3。工作面采用上行通風(fēng)。實測獲得了該工作面人行道呼吸帶高度粉塵的濃度分布和粒徑分布情況。采用上述數(shù)學(xué)模型對該工作面人行道呼吸帶高度粉塵濃度分布和粒徑分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。工作面人行道呼吸帶粉塵平均濃度分布如圖2所示，粉塵重量粒徑分布如圖3所示。粉塵濃度誤差計算如表2所示，工作面粉塵重量粒徑分布誤差計算如表3所示。

圖2 工作面人行道呼吸帶粉塵平均濃度分布

由圖2和表2可以看出，由進(jìn)風(fēng)端到回風(fēng)端粉塵濃度均呈上升趨勢，但在60＃支架后，實測值比模擬預(yù)測值上升得快。這是由于實測時采煤機(jī)在后部割煤時間長的緣故。與實測值相比，粉塵濃度計算平均誤差為15.21%，最大誤差為34.28%。

從圖3 可以看出，盡管在數(shù)量上相比有些不同，但粉塵重量粒徑分布形式是很相似的。一般趨勢是朝著工作面尾端，含塵風(fēng)流中微細(xì)粉塵占的比例越來越高。從峰值相比來看，粉塵重量實測值和模擬值均在粒徑為12～15μm 達(dá)到最高，最高值均在4.8%～6%。粉塵重量粒徑分布誤差見表3。從表3 中可以看出，粉塵粒徑分布的平均誤差為13.55%，最大誤差平均為35.8%。

圖3 粉塵重量粒徑分布

表2 粉塵濃度誤差計算表

4 影響粉塵分布的影響因素分析

為了評價工作面一些采礦和地質(zhì)因素對粉塵平均濃度和重量粒徑分布的影響，應(yīng)用程序?qū)Σ煌O(shè)定情況下的粉塵分布進(jìn)行了模擬，找出了影響工作面粉塵分布的主要影響因素。

4.1 塵源產(chǎn)塵粒度分布不同但產(chǎn)塵速率和其它條件均相同時的模擬

塵源粉塵粒徑分布的影響見圖4。圖4中，工況I代表粉塵塵源產(chǎn)塵的重量粒徑分布曲線與實測工作面一樣，工況II代表塵源產(chǎn)塵粒度分布范圍更廣，也就是說工況II塵源產(chǎn)塵的大顆粒粉塵占的比例要比工況I多。由圖4可知，在工作面各測點(diǎn)中，工況II微細(xì)粉塵的含量比工況I少，微細(xì)粉塵的減少大大改善了工作面的環(huán)境；工況II工作面尾端平均粉塵濃度要比工況I降低60mg／m3左右，說明工作面大顆粒粉塵的除塵要比微細(xì)粉塵容易得多。

表3 工作面粉塵重量粒徑分布誤差計算表 %

由以上分析可以看出，降低塵源產(chǎn)塵微細(xì)粉塵的含量可以大大降低工作面平均粉塵濃度，降低工作面微細(xì)粉塵的含量，改善工作面的勞動衛(wèi)生條件。

圖4 塵源粉塵粒徑分布的影響

4.2 在不同風(fēng)速條件下工作面粉塵分布的模擬

由于平均風(fēng)速和塵源產(chǎn)塵速率以及落塵的二次飛揚(yáng)有著密切的聯(lián)系，因此，對以下3種情況進(jìn)行了模擬：

（1）工況I：平均風(fēng)速為1m／s，粉塵的產(chǎn)塵速率為Q01和Q02，那么塵源處粉塵濃度順風(fēng)割煤時為N01、逆風(fēng)割煤時為N02。

（2）工況II：平均風(fēng)速增加到4m／s，由于風(fēng)速的提高引起了塵源產(chǎn)塵速率的提高，也提高到了4 Q01和4 Q02。因為風(fēng)速的增加意味著風(fēng)量的增加，所以塵源處粉塵濃度和第一種情況相同，仍保持為N01和N02。一般來說，這種情況是不可能發(fā)生的，它被看作是一種極限情況。

（3）工況III：平均風(fēng)速增加到了4 m／s，然而塵源產(chǎn)塵速率只提高到第一種情況的兩倍即2 Q01和2 Q02，那么塵源粉塵濃度就減為0.5 N01和0.5 N02。

平均風(fēng)速對工作面粉塵分布的影響見圖5。從圖5可以看出，工況II風(fēng)速和產(chǎn)塵速率均增加到工況I的4倍時，工作面的平均濃度有所增高，而工作面微細(xì)粉塵的含量略微有所減少，這是因為工作面風(fēng)速越大，大顆粒粉塵傳播的距離越遠(yuǎn)，就意味著較高的粉塵濃度和較小的微細(xì)粉塵含量；當(dāng)風(fēng)速增加到工況I的4倍，但塵源產(chǎn)塵速率只提高了兩倍時，不管是粉塵的平均濃度還是微細(xì)粉塵的含量都明顯減少了。工作面尾部濃度降低了60mg／m3。這就說明，提高工作面平均風(fēng)速 （以不引起落塵的二次飛揚(yáng)為宜）有利于降低工作面粉塵濃度，改善工作面作業(yè)環(huán)境。目前，在實際工作面普遍存在采空區(qū)漏風(fēng)，這不僅降低了通風(fēng)效率，而且引起了如遺煤自燃、瓦斯涌出等許多安全問題，因此防止采空區(qū)漏風(fēng)是擺在工程技術(shù)人員面前的一項重大技術(shù)課題。

4.3 當(dāng)粉塵比重為1100 kg／m3 （工況I）和1800 kg／m3 （工況II）時的模擬

比重對工作面粉塵分布的影響見圖6。從圖6可以看出，平均粉塵濃度有所降低，而微細(xì)粉塵的含量有所提高，如果不采用煤體注水和噴霧灑水，粉塵比重一般在1100～1500kg／m3范圍內(nèi)。因此采取濕式除塵能夠降低工作面粉塵濃度，但對微細(xì)粉塵的降塵效果卻不夠明顯。

圖5 平均風(fēng)速對工作面粉塵分布的影響

圖6 比重對工作面粉塵分布的影響

5 結(jié)論

本文研究了綜采工作面人行道呼吸帶高度粉塵分布規(guī)律的有關(guān)問題，通過井下實測得到了粉塵分布的定性定量的認(rèn)識，分析了工作面粉塵分布的特點(diǎn)，導(dǎo)出了描述綜采工作面粉塵粒度分布的數(shù)學(xué)模型。

（1）工作面粉塵濃度分布與粒徑分布的計算實測對比發(fā)現(xiàn)程序的可靠性較高，計算粉塵濃度的平均誤差15.21%，最大誤差34.28%。粉塵粒徑分布的平均誤差13.55%，最大誤差平均值為34.4%。該計算結(jié)果能代表實際工作面的粉塵分布，誤差在合理范圍之內(nèi)。

（2）比較了塵源發(fā)塵量及其它條件一定的情況下塵源產(chǎn)塵粒徑分布不同時的工作面粉塵平均濃度和粒徑分布，認(rèn)為降低塵源產(chǎn)塵的微細(xì)粉塵含量可大大降低工作面平均粉塵濃度和微細(xì)粉塵的含量，改善工作面的作業(yè)環(huán)境。

（3）比較了風(fēng)速對工作面粉塵分布的影響，證明當(dāng)有效控制粉塵二次飛揚(yáng)后，提高工作面平均風(fēng)速可以降低工作面粉塵平均濃度和微細(xì)粉塵的含量。

（4）比較了粉塵比重對工作面粉塵分布的影響，認(rèn)為提高粉塵比重可以降低工作面粉塵平均濃度，但帶來了微細(xì)粉塵含量的提高。

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