數學建模在高職數學教學中的應用

劉明鵬

摘 要 在高職數學教學中運用數學建模的思想和方法，是提升學生的學習興趣、培養學生的創造性思維的一種有效途徑。但是現有的高職數學教學偏重于運算技巧、演繹證明的現實，導致學生數學素養普遍較差。因此本文根據高職數學的教學特點，強調了教學中應用數學建模思想的重要性，并給出了優化教學內容、注重案例教學、激發學生參與數學建模的積極性等建議。

關鍵詞 數學建模 高職數學 案例教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Application of Mathematical Modeling in Vocational Mathematics Teaching

LIU Mingpeng

（Hai'nan College of Software Technology， Qionghai， Hai'nan 571400）

Abstract Using ideas and methods of mathematical modeling in vocational mathematics teaching is an effective way to enhance students' interest in learning and students' creative thinking. However， the existing vocational mathematics teaching focus on computing skills， deductive proof reality， resulting in students' mathematical literacy generally poor. Therefore， this paper based on the characteristics of vocational teaching mathematics， emphasizing the importance of teaching the application of mathematical modeling and optimization are given teaching content， focusing on case teaching， motivate students to actively participate in mathematical modeling and other recommendations.

Key words mathematical modeling； vocational mathematics； case teaching

目前我國正大力發展高等職業教育，目的在于為社會經濟發展培養生產、管理、服務等第一線的技能型人才。而高職數學教學要適應時代和教育發展的趨勢，就必須對傳統的教學方法進行革新。而數學建模的出現和發展正適應了這個需求。從20世紀90年代開始學生建模比賽引入我國后，數學建模就已演變為一種常態化的活動，廣泛應用于多個領域。數學建模在培養學生的數學運用能力和創新能力方面有著顯著的效果，因此，越來越多的職業院校都愿意將數學建模活動引入數學教育當中。

1 數學模型的概念

數學模型是指針對世界的某一特定對象，為了某個特定的目的，根據特有的內在規律，運用適當的數學工具對研究對象進行必要的抽象和簡化，近似或概括地表述出來的一種數學結構，以便于人們更清楚的認識所研究的對象。本德（E.A.Bender）認為：“數學模型是關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構。”這一解釋為我們揭示了數學建模的本質，即數學模型來源于現實但又高于現實，它不是實際原型，但是通過對原型的模擬，可以建立一個實際問題的數學模型。而在高職數學教學實際中應用數學模型，其最終目的應該是為了解決實際問題。一般建立數學模型有三個過程：（1）對實際問題進行分析，將問題簡化、假設、數學抽象化，然后再運用數學的概念、符號、和表達式去表現客觀對象及其關系；（2）選擇恰當的方法，求得數學模型的解答；（3）對模型展出的結果進行數學上的分析，檢驗模型是否能夠回答實際問題。數學建模的流程如圖1所示。

圖1

2 數學建模的重要性

2.1 激發學生學習數學的積極性

傳統的數學教學方式只要求學生會套用現成的公式進行計算，導致學生在面對實際生活中的問題時不知所措，沒有解決實際問題的能力。久而久之學生便會對學習數學喪失興趣。數學建模的教學方法就能夠在教與學之間建立一種互動關系，在建立數學模型的過程中，可以讓學生帶著問題學習數學，并自覺運用數學知識解決問題，理論聯系實際。讓學生實實在在地認識到數學與日常生活中的生產、科學研究的密切關系，體會到數學的神奇和客觀世界中的數字美，從而激發提升學生學習數學的積極性。

2.2 促進學生學習其他相關學科的主動性

應用數學知識去解決實際問題，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是最困難的一步。因為在建立模型的過程中，需要搜集大量的調查數據。而數據里有些知識是自己懂得的，有的知識是自己不懂的，比如要研究物理、電子、工程、軍事、金融等多個領域的問題。這就需要學生不僅要具備扎實的數學功底，同時還要有濃厚的興趣和廣博的知識面。并且要求學生在學中用，在用中學。這樣在建立數學模型的同時，也促進了學生對其他相關學科知識的學習。

2.3 推進學生綜合素質的提高

從數學建模教學實踐效果來看，無論是在國內還是國外，數學建模的教育對于學生的綜合能力和素質的提升都是一個行之有效的途徑。例如在建模前，學生需要通過各種渠道搜集所需數據和信息，這必然會提高學生的交際能力和鑒別資料的能力；在建模過程中，學生要根據搜集的資料，進行各種具體的運算、抽象的假設和簡化，這必然會提升學生分析、發現、解決問題的能力；而在模型建立好后，學生還需要運用如office、matlab、mapple等計算機軟件計算數據的運算和記錄，以求得數學模型的結果，這樣一來必然能提高學生使用各種計算機軟件的能力。所以數學建模的教學方法對學生綜合素質的提升，是傳統教學模式不可代替的。

3 數學建模在高職數學教學中的應用方法和策略

3.1 優化教學內容

高職數學內容歷來要求“以應用為目的，以必需、夠用為度”。但是在理工科的教學實際中通常是只重視基礎理論的教學，輕視了實踐應用。學生往往感覺是理論過多，實際不足；經典過多，現代不足；運算過多，思想不足。所以教師應積極開展對課程的研究，注重理論聯系實踐，挖掘教學內容與學生實際生活中實際的聯系。將學生專業的實際需求作為高職數學課程的編排重點。同時要適當增加數學實驗、數學軟件等輔助性教學內容，建立知識、實用、趣味和現代化技術為一體的教學內容體系。通過數學教學內容的優化，打造學生對具體實際問題的分析、計算、邏輯推導能力。

3.2 改善數學教學評價方法

傳統高職數學教師評價中，常常是以學生的考試成績作為最重要的評價標準。這就造成了學生只會做數學題，卻不會主動提出問題。而數學教師為了提高學生的數學成績，往往是布置一大堆與學生實際生活沒有多大關系的運算測試題，以此督促學生提高數學成績，這樣一來在學生中便出現了很多高分低能的現象，學生在數學實際應用中根本沒有任何實質性的提高。這就說明在數學教學評價制度上存在問題。因此學校應在數學課堂考核中增加數學建模的問題，在日常的作業中增加用數學知識解決實際問題的應用題。這些應用題可以由學生單獨完成，也可以由學生小組共同完成。這樣既能督促學生學習數學基礎知識，更能增強學生解決實際問題的能力。實踐證明，在高職教學評價中重視數學建模思想，突出培養學生的實際問題解決能力，是高職數學改革的重要發展方向。

3.3 注重案例教學

實際上，高職數學中的很多常見數學模型和建模方法都可以通過一些經典的教學案例來講授，可以說案例教學是數學建模在高職數學教學中最為重要的一個方法。因此從事數學建模教育的教師，可以對國內外各種數學科研問題進行仔細研究和改造，挑選出相關的涉及不同工程應用背景的經典實例。這些例子不僅能再現數學建模的基本原則和方法，而且還能大大增加建模的趣味性。例如在學習完極值問題后，可以引入最優價格模型、漁業資源管理問題等案例；學習完函數章節后，可引入銀行存款復利問題等案例；在學習微積分方程概念后，可引入人口問題的馬爾薩斯人口模型（英國經濟學家馬爾薩斯于1798年提出了著名的人口指數增長模型），如表1所示。

表1 高職高等數學建模一覽表

3.4 積極開展建模競賽

數學建模競賽是學生創新意識和創新能力得到快速提升的一種重要途徑。它既能豐富學生的知識面，激發學生學習數學的積極性。而且還能夠幫助教師檢驗教學體系、教學內容和教學方法上的改革。因此高職院校要積極開展建模競賽，鼓勵學生積極踴躍參加，并加大對建模競賽的獎勵力度。同時，高職院校應加大對建模學生組織的培養和建設，為參加全國大學生數學建模競賽儲備人才。海南軟件職業技術學院從2005年開始參加全國大學生數學建模競賽以來，八年來成績穩定，效果突出。截止2013年共獲得專科組國家級一等獎3項，二等獎5項；海南省專科組一等獎9項；三等獎20項。雖然競賽只是短短的三天時間，但是很多學生都能將平時所學知識運用在實際問題的解決上，寫作能力、動手能力和寫作精神也有著較好體現。

作為21世紀的教育工作者，高職數學教師的任務不僅使教授基礎理論知識，更應該想方設法培養提升學生的實際能力和綜合素質。在教學中引入數學建模的方法，使學生化被動學習為主動學習，改變學習數學只為應付考試的尷尬局面。

參考文獻

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