在數學教學中滲透審美教育

歐鵬翔?何秀志

數學中存在美的因素，可以說那里有數學，那里就有美，數學美是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映，是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺，是一種冷而嚴肅、純凈至高的科學美。在數學教學中進行數學美審美教學，應當與數學的理論教學及能力培養相結合，把數學美的教育滲透到數學教學的過程中去，寓教于樂，使學生在潛移默化之中獲得美的修養。

一、數學教學要為學生提供認識數學美的契機

1.數學美的體現

作為教學科目的數學雖然不象科學的數學那么嚴謹完善但仍然是無處不顯示出數學美，教師應把握住理論知識的本質及特征，準確地分析其潛在的美學因素，并予以充分揭示，使學生明確地認識到數學美的含義。例如：在分析球面面積定理：“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時，首先能夠揭示出定理本身所具有的奇異美，這里的奇異性表現在球面面積的求法別具一格；其次，定理的證明方法 也具有奇異性，因為用圓臺側面去無限地逼近球面的方法是學生前所未見的，此外，公式S=4 表現了球體圖形的勻稱，在公式S= 及S= 中體現出了正方形和圓這兩種圖形的對稱美，再如，黃金分割表現出了一種協調美，是和諧統一美的典范。正五邊形的任意一邊和對角線的比為黃金分割比，在正十邊形、正十二面體和正二十面體中都可以找到黃金分割比。對稱是另一種和諧統一美，對稱給人一種穩定、勻稱的美感。人是不嚴格的對稱形，自然界中的對稱形比比皆是，這些被人習慣了的形體反映到數學中成為中心對稱、軸對稱及鏡面對稱，它們都給人以美感，這些都表現了數學美的特征。

數學教學應重視數學的方法美，例如，數學歸納法表現出的和諧統一，反證法表現出異軍突起，綜合法表現出的條理清晰，數形結合法表現出的直觀明了，代換法表現出的簡潔明快等等?？梢哉f任何一種數學方法都是一種美的表現形式，都能讓學生感受到美的樂趣。對于潛在于數學教學中的數學美，教師應當通過自己的審美活動與審美感去啟發學生的審美意識，去渲染學生的審美心境，使學生在美的熏陶中領會數學美的意義，獲得認識數學美和創造美的能力。

2.數學美的發現

使用發現法教學，從審美的角度提出問題，為學生創造思維情境，使學生沉浸在渴望求得具有美學特征的新知識情感之中，通過必須而且精練的實踐去獲得感知，在此基礎上，讓學生愉快而又順其自然地再發現具有美感的新知識，在這一過程中學生的審美能力必然會得到培養和提高。

對于潛在于數學教學中的數學美，教師應當通過自己的審美活動與審美感去啟發學生的審美意識，去渲染學生的審美心境，使學生在美的熏陶中領會數學美的意義，獲得認識數學美和創造美的能力。

例如：關于一元二次方程根與系數的關系的教學可以分為下列四個階段進行。

（1）設問，提出審美要求。提問：請思考前面的回答，從求根公式 能夠看出一元二次方程有什么性質（教師引導學生認識到根可以用系數表示）？

提出審美要求：求根公式雖然表達了一元二次方程的根與系數有直接的關系，但形式不夠簡潔，試問，能否給出一種簡潔的表達形式？

（2）探求，按審美要求設計探索過程。

（3）猜想，揭示奇異美及簡潔美。

啟發：你經過了三次實踐，每次的結論都是一樣的，那么現在是否可以認為我們已發現了一個一般性的規律？如果是的，那么請把它敘述成一條一般性的命題。（指導學生用簡潔的數學語言敘述韋達定理）

（4）形成理論，揭示邏輯推理之和諧統一美。

啟發學生依靠繁雜的求根公式證明簡潔明快的韋達定理。

數學發現常以審美為動力，所學的性質定理為依據。發現之初的猜想一旦得到證明，就形成了優美的理論，而這一理論之美往往是發現各階段之美的綜合，因此，在教學中精心設計發現過程，為學生創造審美情趣，以審美要求促進發現，并在發現過程中提高審美能力，數學美的教育只有達到了這一深層，學生才能獲得較高的數學美修養。

如拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離（拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離）進行等量轉化.如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題.

又如判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法.把兩種方法進行比較，無疑前一種計算方法能使學生感受到簡潔美帶來的創造成功的快樂。

二、數學教學要為學生提供創造數學美的機會

數學教學中要求學生繪制標準的圖形，編制合格的圖表，制作精美的模型和教具，還可以利用圖形的平移、旋轉、對稱設計漂亮的圖案，甚至在書寫解題中也能創造出數學美來，原則上說，在任何課型的數學課教學中都存在激勵學生去創造出數學美的機會，但以解題教學機緣最好，在解題教學中學生可以進行多種形式的創造美活動，其中最能激起學生創造美興趣的是按照審美原則去鼓勵學生設計問題的最優解題方案和問題的最佳解答。所以，在解題教學中教師應為學生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發學生思維，引導學生反復探索，直到作出具有創造美特征的解答來。

數學教學要為學生提供許多創造數學美的機會。

數學是創造性藝術，把創造數學美的活動與培養學生創造性思維的工作結合起來的教學必然會收到極好的效果。

最后，需要指出的是：在數學教學中進行數學美審美教育，教師本人的審美能力與美學修養也很重要，教學中教師的精煉語言，精辟的分析，生動的表達，巧妙的啟發，嚴謹的推理，講究的板書等等，都是學生學習的審美的榜樣。