如何提高經管類學生的數學素養

●張向華

如何提高經管類學生的數學素養

●張向華

經濟類和管理類行業的人員需要有較好的數學基礎，但就目前看來，還有很多人達不到這個要求。原因之一是在大學時代對數學的學習不夠重視，另外是由于數學的學習難度太大，讓人敬而遠之。但是數學對于經管類學生來說有著不可替代的作用，那么應該如何改變這個現狀呢？文章介紹一個把Seminar和案例式教學法兩者相結合應用于數學教學之中的方法，為大家提供一個解決問題新思路。

Seminar 案例式 講授式 數學基礎課

數學作為經管類等專業的工具學科，不但能為專業的學習打下堅實的基礎，還可以起到培養學生創新意識和應用能力的作用。但是就目前數學基礎課的教學狀況來看，卻非常令人擔憂。學生對知識的獲取形式完全是靠老師的講授，老師按著準備好的教案，課堂主要依靠板書和投影等媒體手段進行教學。課堂內容講的雖然無可挑剔，但是學生所獲知識卻并不多。從教師的角度講，作為知識的傳播者為完成教學任務拼命地往前趕，而作為知識的接受者學生又為完成學業任務疲于應對，其結果常常是一學期考試過后，所學內容基本上忘得干干凈凈，更不用說應用和創新了。那么應該如何改變這個現狀呢？下面介紹一個把Seminar和案例式教學法兩者相結合應用于數學教學之中的方法，為大家提供一個解決問題新思路。

一、如何應用案例式與Seminar提高數學素養

迄今為止，我國關于數學課程應用Seminar教學法的研究還很少，大學的數學教學雖然引入了一些其它的教學手段，比如多媒體教學等。但教師們大都還是延用了傳統的教學模式，這就導致了很多的學生不適應大學數學課程的學習，因為大學課程一般在是90分鐘左右，老師在上面不停地講，教學內容又多又抽象，學生跟不上，長此以往就出現了大量的學生不聽講，考試不合格的現象。那我們應如何激發學生對大學數學的興趣，增強同學們對數學的熱情和信心呢？我覺得我們可以借鑒一些西方先進國家的教學經驗，改變大學數學教師在課堂上單一的教學模式，采取多種教學方法和手段相結合的多元化教學模式，而把Semina教學法和案例式教學法結合起來就是一個行之有效的辦法。我們既要借鑒，又不能拘泥于Seminar教學法的形式，要探討符合我國國情的有中國特色的Seminar教學模式。Seminar可以翻譯為“討論會”，既然是討論就可以分為大型的討論和小型的討論。在這里大型的討論一般就是指Seminar形式的。而小型的討論則比較靈活，我們的目的是要學生參與到教學之中，只有學生真正地參與到我們教學之中，才能達到我們預期的教學效果。下面我們先來看看靈活多樣的小型討論。

（一）精心設計，利用小型討論激發學生的學習熱情

小型的討論在數學的教學之中出現得機會較多，在教學時我們要選適合的內容來讓學生討論，要注意的是不是所有內容都適合課堂討論的。課堂上的小討論是為培養學生主動探究知識、獲取知識服務的。我們可以在講授概念、定理或例題時適當設置一些討論的環節。比如下面的這個小案例：

案例1：某人每天乘公交車上班，乘車地點為公交線路甲、乙兩地之間的丙地，每隔10分鐘甲、乙兩地各發出一班公交車，此人發現了一個非常奇怪的現象，就是在絕大多數情況下，先到站的總是由乙地開往甲地的公交車，難道由乙地開往甲地的公交車車次多嗎？討論步驟：

第一，模型假設：設甲、乙兩地距丙地的距離不同，假設公交車從甲到丙需行駛41分鐘，乙到丙地需行駛40分鐘，我們來考察一個時長為10分鐘的區間，從由甲方來的車離開丙站時開始計時，在其后的9分鐘內到達的乘客見到先來的公交車均是由乙地開往甲地的，僅有最后1分鐘到達的乘客才能見到由甲地來的車先到。

第二，應用的數學原理：均勻分布。

第三，出現奇怪的現象原因：此人到丙站候車的時間是隨機的，由均勻分布他遇上甲方向來的公交車概率為10%，而遇上乙方向來的公交車的概率為90%。因此、會出現上述現象。如果這個現象是真的則會導致甲地車滿為患，而乙地最后將無車可發。

這個案例都帶有一定的趣味性，容易抓住學生的心理。通過這些案例不但可以激發學生的學習興趣和熱情，而且可以鍛煉同學們的實際應用能力，將一件看似和數學毫無關聯的事件轉化為數學模型，再利用我們所熟知的數學知識去解決問題。也就是培養學生去認識事物的能力，培養大家如何運用所學的知識去解決現實中的問題。

（二）利用大型討論全面提升學生的創新能力和應用能力

大型討論（Seminar）出現在大學各門數學課程的教學中次數不會太多，選題也不像小型討論會那么靈活、多樣，教師在選題時要注意以下幾點：第一，被討論對象有豐富的內容；第二，被討論的對象不易過難或過于復雜，并易于在學生之間展開討論；第三，被討論的對象有一定的研究性、探索性和開放性。比如說下面的這個關于決策問題的案例。

案例2：哈爾濱市政府正在籌備一年一度的哈爾濱啤酒節，會址打算選擇（中央大街）和（冰雪大世界）兩地；獲利情況除了與會址有關系外，還與天氣有關，由于啤酒節會持續幾天，把這些天（一般是下午和晚上）的天氣分為晴（不下雨）、陣雨（下雨持續時間較短）、多雨（下雨時間持續3小時以上）三種，據天氣預報，估計三種天氣情況可能出現的概率分別為0.40，0.50，0.10，其收益情況如表1所示，請通過分析，確定會址，使收益最大。

表1

以案例2為例探討一下數學的Seminar。在Seminar開始之前，需要提前講一下基本的概念和相關的基礎知識，老師可以推薦一些參考資料或是參考書目。提前兩周或三周布置題目，給學生充足的時間準備，并且可以隨時和教師展開討論。到正式的Seminar時，需要請一些資深的數學教師和相關方面的專家作為點評人。環節1：任課教師（主持人）簡介本次課所討論問題（5分鐘）。環節2：由推選出的報告人闡述自己的觀點，提出自己建立模型的依據和思想方法(約25分鐘)。環節3：由點評人針對報告人所提出的模型，以及在建立模型時所做的假設條件進行補充、批評等形式的學術評價（10分鐘）。在這個環節中，通過點評人的分析，報告人和其他同學對所討論問題會有更加深刻的認識。環節4：針對報告人和回應人的發言，學生可以向報告人提問，對報告提出自己的觀點，指出報告人模型的優點和缺陷，也可以對點評人的發言提出批評意見等，這時報告人可以進行解釋、補充甚至是反駁。辯論激烈，有時思維發散、開放，所提的問題異想天開。任課教師可以就現場的情況適當參與，發揮其主導作用（15分鐘）。通過這個環節，學生可以從多個側面、多角度地對相關主題進行剖析和理解。此環節能夠充分展示學生們的學術積累和思辯才智。環節5：由任課教師進行點評，對主題內容進行總結，并就報告人、點評人、提問人的發言和討論作簡要的評價（5分鐘）。總結多以鼓勵為主。

通過大型討論會能夠深度挖掘課程參與者學習和教學的潛能，最大限度地進行多角度、多層次的互動，進而深化對某個問題的認識與理解，使學術交流達到最佳的效果；能夠真正使學生參與到數學教學之中，這有利于培養學生的科研能力和鉆研精神。通過案例式和Seminar教學法相結合的方式，不僅激發了學生對數學的熱情，加深了學生對數學知識、概念的理解和掌握，它有助于師生之間、學生與學生之間的相互溝通和相互影響，充分展現了教學活動是一個交流與互動相結合的過程的本質特征。不僅如此，由于教師在Seminar中的主導地位，教師要把握討論的大方向，也有可能需要隨時和任何學生探討問題，在辯論中同學們活躍、連續的思維不時迸發出靈感的火花。這些對于教師來說也是寶貴的學習機會，使任課教師的科研水平、教學水平都得到了顯著地提高。

二、應用案例式與Seminar教學法應注意的問題

在數學基礎課中應用案例式與Seminar教學法應注意以下問題：第一，在大學數學課程之中并不是所有的內容都能找到合適的案例供我們討論的，比如一些非常抽象難懂的概念、定理、定義等，像這些學生看了半天也不知道它說的是什么的內容，只能通過任課教師講授來學習。第二，也不是所有的學生都適合討論式教學法。有的同學懶惰不參與討論；有的同學個性內向不愿意在課堂上發言；還有的同學不善于表達也不會參與討論。對于這些情況，一個是在政策上加大要求，在期末考試中加大開放題的力度，給學生適當的壓力，另一個是加強與學生的溝通和交流，了解學生的困難，并且幫助學生解決困難，使學生融入到集體之中。也就是加大對學生的人文關懷。第三，課堂討論效果的好壞還直接受到教師指導水平的影響。在這方面別無他法，只有教師努力提高自身的修為了。第四，對于剛剛接觸案例式與Seminar教學法的教師很容易失去信心。所謂萬事開頭難，我們還是要堅定信念走下去。以往的經驗告訴我們剛開始時，教師不要抱太高的期望，學生會因為準備不夠充分或是缺乏基本原則等原因使課堂達不到預期效果，教師還是要以激勵、鼓勵為原則，慢慢培養大家的興趣。

[1]候新華,楊曉東.數學教學論課程立體化教學模式探討[J].大學教育，2013（9）

[2]劉震，黨耀國，周偉杰，夏衛國.新型灰色接近關聯模型及其拓展[J].控制與決策，2014

（作者單位：黑龍江科技大學 黑龍江哈爾濱 150022）

（責編：賈偉）（責編：賈偉）

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1004-4914(2014)09-232-02

黑龍江省高等學校教改工程項目：“大工程背景下基礎課教學中進行案例式和Seminar教學法的研究與實踐”（編號：JG2013010482）]