由同課異構(gòu)“勾股定理”引發(fā)的思考

張瑞蓉

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并開始應(yīng)用勾股定理。我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的統(tǒng)一思想，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地區(qū)。

在2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構(gòu)活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學(xué)校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態(tài)度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結(jié)束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學(xué)方式。她放手由學(xué)生自主去探索，讓學(xué)生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也能培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學(xué)習(xí)！而第三位老師采取的是傳統(tǒng)的講授方式。基本上都是由老師講授，學(xué)生聽講，雖然也完成了教學(xué)內(nèi)容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學(xué)生的參與度極少，這對學(xué)生的探索能力培養(yǎng)會欠缺些，同時也比較難激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現(xiàn)在的教育方式。“先學(xué)后教”，這幾年杜郎口教學(xué)模式風靡全國啊！“以學(xué)生為主，教師為輔”是現(xiàn)在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學(xué)生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學(xué)模式的。一直覺得數(shù)學(xué)語言的美是應(yīng)該一代傳一代的，數(shù)學(xué)邏輯推理能力更是每個人都應(yīng)該去學(xué)習(xí)并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學(xué)生，教師都不用去講授，那又怎樣把數(shù)學(xué)的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結(jié)著。而在這一次的同課異構(gòu)活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更難讓學(xué)生有創(chuàng)造的空間，教出來的學(xué)生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數(shù)學(xué)課程標準》里也告訴我們：數(shù)學(xué)對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統(tǒng)的這種教學(xué)對于這種能力培養(yǎng)是有局限的，“滿堂灌”的教學(xué)方式是應(yīng)該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學(xué)生，個人認為理想中的課堂應(yīng)該有踴躍思維的學(xué)生，有動手實踐操作且團結(jié)互助的同學(xué)，更應(yīng)該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數(shù)學(xué)語言的美、數(shù)學(xué)中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，展示了數(shù)學(xué)美，同時也激發(fā)了學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的動力。這樣的課堂應(yīng)當是非常成功的了。

作為一名數(shù)學(xué)老師，如何讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，如何把我們幾千年來數(shù)學(xué)展示的美以及不可或缺的作用一一呈現(xiàn)，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學(xué)生，讓他們既快樂地學(xué)習(xí)，又真正學(xué)到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學(xué)）

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并開始應(yīng)用勾股定理。我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的統(tǒng)一思想，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地區(qū)。

在2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構(gòu)活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學(xué)校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態(tài)度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結(jié)束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學(xué)方式。她放手由學(xué)生自主去探索，讓學(xué)生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也能培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學(xué)習(xí)！而第三位老師采取的是傳統(tǒng)的講授方式。基本上都是由老師講授，學(xué)生聽講，雖然也完成了教學(xué)內(nèi)容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學(xué)生的參與度極少，這對學(xué)生的探索能力培養(yǎng)會欠缺些，同時也比較難激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現(xiàn)在的教育方式。“先學(xué)后教”，這幾年杜郎口教學(xué)模式風靡全國啊！“以學(xué)生為主，教師為輔”是現(xiàn)在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學(xué)生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學(xué)模式的。一直覺得數(shù)學(xué)語言的美是應(yīng)該一代傳一代的，數(shù)學(xué)邏輯推理能力更是每個人都應(yīng)該去學(xué)習(xí)并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學(xué)生，教師都不用去講授，那又怎樣把數(shù)學(xué)的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結(jié)著。而在這一次的同課異構(gòu)活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更難讓學(xué)生有創(chuàng)造的空間，教出來的學(xué)生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數(shù)學(xué)課程標準》里也告訴我們：數(shù)學(xué)對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統(tǒng)的這種教學(xué)對于這種能力培養(yǎng)是有局限的，“滿堂灌”的教學(xué)方式是應(yīng)該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學(xué)生，個人認為理想中的課堂應(yīng)該有踴躍思維的學(xué)生，有動手實踐操作且團結(jié)互助的同學(xué)，更應(yīng)該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數(shù)學(xué)語言的美、數(shù)學(xué)中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，展示了數(shù)學(xué)美，同時也激發(fā)了學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的動力。這樣的課堂應(yīng)當是非常成功的了。

作為一名數(shù)學(xué)老師，如何讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，如何把我們幾千年來數(shù)學(xué)展示的美以及不可或缺的作用一一呈現(xiàn)，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學(xué)生，讓他們既快樂地學(xué)習(xí)，又真正學(xué)到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學(xué)）

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并開始應(yīng)用勾股定理。我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的統(tǒng)一思想，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地區(qū)。

在2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構(gòu)活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學(xué)校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態(tài)度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結(jié)束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學(xué)方式。她放手由學(xué)生自主去探索，讓學(xué)生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也能培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學(xué)習(xí)！而第三位老師采取的是傳統(tǒng)的講授方式。基本上都是由老師講授，學(xué)生聽講，雖然也完成了教學(xué)內(nèi)容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學(xué)生的參與度極少，這對學(xué)生的探索能力培養(yǎng)會欠缺些，同時也比較難激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現(xiàn)在的教育方式。“先學(xué)后教”，這幾年杜郎口教學(xué)模式風靡全國啊！“以學(xué)生為主，教師為輔”是現(xiàn)在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學(xué)生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學(xué)模式的。一直覺得數(shù)學(xué)語言的美是應(yīng)該一代傳一代的，數(shù)學(xué)邏輯推理能力更是每個人都應(yīng)該去學(xué)習(xí)并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學(xué)生，教師都不用去講授，那又怎樣把數(shù)學(xué)的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結(jié)著。而在這一次的同課異構(gòu)活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更難讓學(xué)生有創(chuàng)造的空間，教出來的學(xué)生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數(shù)學(xué)課程標準》里也告訴我們：數(shù)學(xué)對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統(tǒng)的這種教學(xué)對于這種能力培養(yǎng)是有局限的，“滿堂灌”的教學(xué)方式是應(yīng)該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學(xué)生，個人認為理想中的課堂應(yīng)該有踴躍思維的學(xué)生，有動手實踐操作且團結(jié)互助的同學(xué)，更應(yīng)該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數(shù)學(xué)語言的美、數(shù)學(xué)中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，展示了數(shù)學(xué)美，同時也激發(fā)了學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的動力。這樣的課堂應(yīng)當是非常成功的了。

作為一名數(shù)學(xué)老師，如何讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，如何把我們幾千年來數(shù)學(xué)展示的美以及不可或缺的作用一一呈現(xiàn)，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學(xué)生，讓他們既快樂地學(xué)習(xí)，又真正學(xué)到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學(xué)）