由同課異構“勾股定理”引發的思考

張瑞蓉

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經發現并開始應用勾股定理。我國古代數學家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，體現了“數形結合”的統一思想，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地區。

在2002年北京召開的國際數學家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數學家及數學業余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學生體會數形結合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學方式。她放手由學生自主去探索，讓學生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學生學習的興趣，同時也能培養學生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學習！而第三位老師采取的是傳統的講授方式。基本上都是由老師講授，學生聽講，雖然也完成了教學內容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學生的參與度極少，這對學生的探索能力培養會欠缺些，同時也比較難激起學生學習的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現在的教育方式。“先學后教”，這幾年杜郎口教學模式風靡全國啊！“以學生為主，教師為輔”是現在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學模式的。一直覺得數學語言的美是應該一代傳一代的，數學邏輯推理能力更是每個人都應該去學習并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學生，教師都不用去講授，那又怎樣把數學的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結著。而在這一次的同課異構活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統的課堂教學，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發學生學習的興趣，更難讓學生有創造的空間，教出來的學生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數學課程標準》里也告訴我們：數學對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養發展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統的這種教學對于這種能力培養是有局限的，“滿堂灌”的教學方式是應該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學生，個人認為理想中的課堂應該有踴躍思維的學生，有動手實踐操作且團結互助的同學，更應該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數學語言的美、數學中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現了數形結合的思想方法，展示了數學美，同時也激發了學生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學生發奮學習的動力。這樣的課堂應當是非常成功的了。

作為一名數學老師，如何讓學生喜愛數學，如何把我們幾千年來數學展示的美以及不可或缺的作用一一呈現，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學生，讓他們既快樂地學習，又真正學到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學）

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經發現并開始應用勾股定理。我國古代數學家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，體現了“數形結合”的統一思想，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地區。

在2002年北京召開的國際數學家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數學家及數學業余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學生體會數形結合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學方式。她放手由學生自主去探索，讓學生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學生學習的興趣，同時也能培養學生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學習！而第三位老師采取的是傳統的講授方式。基本上都是由老師講授，學生聽講，雖然也完成了教學內容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學生的參與度極少，這對學生的探索能力培養會欠缺些，同時也比較難激起學生學習的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現在的教育方式。“先學后教”，這幾年杜郎口教學模式風靡全國啊！“以學生為主，教師為輔”是現在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學模式的。一直覺得數學語言的美是應該一代傳一代的，數學邏輯推理能力更是每個人都應該去學習并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學生，教師都不用去講授，那又怎樣把數學的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結著。而在這一次的同課異構活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統的課堂教學，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發學生學習的興趣，更難讓學生有創造的空間，教出來的學生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數學課程標準》里也告訴我們：數學對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養發展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統的這種教學對于這種能力培養是有局限的，“滿堂灌”的教學方式是應該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學生，個人認為理想中的課堂應該有踴躍思維的學生，有動手實踐操作且團結互助的同學，更應該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數學語言的美、數學中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現了數形結合的思想方法，展示了數學美，同時也激發了學生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學生發奮學習的動力。這樣的課堂應當是非常成功的了。

作為一名數學老師，如何讓學生喜愛數學，如何把我們幾千年來數學展示的美以及不可或缺的作用一一呈現，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學生，讓他們既快樂地學習，又真正學到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學）

勾股定理是一個著名的幾何定理。在幾千年前，我國古代勞動人民就已經發現并開始應用勾股定理。我國古代數學家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，體現了“數形結合”的統一思想，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地區。

在2002年北京召開的國際數學家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數學家及數學業余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學生體會數形結合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學方式。她放手由學生自主去探索，讓學生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學生學習的興趣，同時也能培養學生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學習！而第三位老師采取的是傳統的講授方式。基本上都是由老師講授，學生聽講，雖然也完成了教學內容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學生的參與度極少，這對學生的探索能力培養會欠缺些，同時也比較難激起學生學習的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現在的教育方式。“先學后教”，這幾年杜郎口教學模式風靡全國啊！“以學生為主，教師為輔”是現在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學模式的。一直覺得數學語言的美是應該一代傳一代的，數學邏輯推理能力更是每個人都應該去學習并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學生，教師都不用去講授，那又怎樣把數學的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結著。而在這一次的同課異構活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統的課堂教學，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發學生學習的興趣，更難讓學生有創造的空間，教出來的學生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數學課程標準》里也告訴我們：數學對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養發展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統的這種教學對于這種能力培養是有局限的，“滿堂灌”的教學方式是應該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學生，個人認為理想中的課堂應該有踴躍思維的學生，有動手實踐操作且團結互助的同學，更應該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數學語言的美、數學中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現了數形結合的思想方法，展示了數學美，同時也激發了學生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學生發奮學習的動力。這樣的課堂應當是非常成功的了。

作為一名數學老師，如何讓學生喜愛數學，如何把我們幾千年來數學展示的美以及不可或缺的作用一一呈現，是我一直努力的目標。怎樣的課堂適合這個時代的學生，讓他們既快樂地學習，又真正學到東西？是我一直摸索的方向。

（福建省晉江市英林中學）