化學(xué)計(jì)算之“十字交叉”法

黃旭龍

化學(xué)計(jì)算的特點(diǎn)是將數(shù)學(xué)運(yùn)算與化學(xué)科學(xué)的融合一起，從而得到化學(xué)反應(yīng)中各物質(zhì)的定量關(guān)系，或通過計(jì)算對化學(xué)變化及物質(zhì)的組成得出科學(xué)的結(jié)論?！笆纸徊妗狈ㄊ菙?shù)學(xué)運(yùn)算及資料分析中經(jīng)常用到的一種解題方法，化學(xué)計(jì)算中能熟練應(yīng)用“十字交叉”法可以提高學(xué)生解題效率，如何應(yīng)用“十字交叉”法一直是中學(xué)化學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)。如何進(jìn)行這方面知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)、發(fā)展學(xué)力，一直是各位老師研究的熱門話題。本文擬就教學(xué)中所得，粗淺地談一談“十字交叉法”在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用。

我們常說的十字交叉法實(shí)際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法?！笆纸徊娣ā边m用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。

十字交叉法最先是從溶液混合問題衍生而來的。若有兩種質(zhì)量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r，則由溶質(zhì)質(zhì)量不變可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，對上式進(jìn)行變形可得A/B=r-b/a-r，在解題過程中一般將此式轉(zhuǎn)換成如下形式：（圖形簡略）注意在交叉相減時(shí)始終是大的值減去小的值，以避免發(fā)生錯(cuò)誤。接下來介紹下幾種適用十字交叉法解決的題型：

一、已知同位素的相對原子質(zhì)量或質(zhì)量數(shù)，求原子個(gè)數(shù)比或同位素的豐度

例題一：已知銅有63Cu和65Cu兩種同位素，銅元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子個(gè)數(shù)比（3：1）

解： n（63Cu） ：n（65Cu） =（65-63.5）：（63.5-63）=1.5：0.5=3：1

二、兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或氣體的平均密度），求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）

例題二：實(shí)驗(yàn)測得甲烷與氧氣混合氣體的密度是氫氣的10倍，可知其中乙烯的體積百分比為多少？

解：依題意得出混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為20，V（甲烷）： V（氧氣） =（32-20）：（20-16）=12：4=3：1

三、已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比

例題三：用70%和20%的硫酸相混合配制成50%的硫酸溶液，求兩種濃度的硫酸的質(zhì)量之比？

解：m（70%硫酸）：m（20%硫酸）=（50%-20%）：（70%-50%）=30%：20%=3：2

四、兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量

例題四：標(biāo)準(zhǔn)狀況下28L的一氧化碳和甲烷的混合氣體完全燃燒后生成二氧化碳?xì)怏w和水，釋放出的熱量為505KJ，求兩種氣體體積之比（已知一氧化碳的燃燒熱為282.6KJ/mol， 甲烷的燃燒熱為889.6KJ/ mol）

解：混合氣體物質(zhì)的量為1 . 2 5 m o l，可求其然燒熱為505KJ/1.25mol=404 KJ/mol

V（一氧化碳）： V（甲烷）=（889.6KJ/mol-404 KJ/mol）：（404 KJ/mol-282.6KJ/mol）= 485.6 KJ/mol：121.4KJ/mol =4：1

五、用兩種物質(zhì)中同一元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求兩物質(zhì)的物質(zhì)的量比

例題五：已知Fe2o3在高爐中發(fā)生反應(yīng)Fe2o3+Co = 2Feo+Co2，反應(yīng)形成的固體混合物Fe2o3、Feo中，鐵和氧元素的質(zhì)量比用m（Fe）∶m（O）表示。若m（Fe）∶m（O）=21∶8，計(jì)算Fe2o3被Co還原的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

解：可以先求出氧化鐵中氧和鐵質(zhì)量比為9/21而氧化亞鐵中氧和鐵質(zhì)量比為6/21則可得：

m（Fe2O3）：m（FeO）= （ 8/21-6/21） ： （ 9/21-8/21） =2：1則氧化亞鐵占總量的三分之一，既被還原的氧化鐵為33.3%。

六、其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。

十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。比如溶液混合，求體積之比的題目，學(xué)生也往往直接根據(jù)用兩組分的體積分?jǐn)?shù)與混合溶液的體積分?jǐn)?shù)之差求比例，這樣得到的結(jié)果往往也是錯(cuò)誤的，我們都知道溶液混合能引起溶液體積的變化，還要考慮溶液的密度等因素。

例題：亞硫酸鈉部分氧化成硫酸鈉之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物質(zhì)的量之比。

解法一：利用亞硫酸鈉中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和硫酸鈉中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的差異進(jìn)行交叉。

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）=（25%-22.5%）：（ 25.4%-25%）= 2.5%：0.4%這樣子得出比值為25：4，大概6：1左右。

解法二：根據(jù)鈉和硫個(gè)數(shù)比求出鈉質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35.94%，剩余39.06%為混合物中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則利用亞硫酸鈉中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和硫酸鈉中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的差異進(jìn)行交叉可得：

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）= （45.1%-39.1%）：（39.1% -38.1%）= 6%：1%=6：1得出的答案也是6：1。

解法三：根據(jù)硫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可得混合物的平均相對分子質(zhì)量為128，接下來利用亞硫酸鈉的相對分子質(zhì)量和硫酸鈉的相對分子質(zhì)量的差異進(jìn)行交叉計(jì)算：

n（Na2So3）：n（Na2So4）=（142-128）：（128-126）=14：2=7：1

通過上面的例題可以看出，十字交叉法簡便、實(shí)用、易于操作，但值得一提的是：在運(yùn)用十字交叉法進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，必須滿足它的運(yùn)算基礎(chǔ)。十字交叉法應(yīng)用于處理兩組分（或相當(dāng)于兩組分）的混合物的組成計(jì)算十分方便。不斷積累、總結(jié)、發(fā)掘新的解題方法，可促進(jìn)知識(shí)的有效遷移、同化和深化對問題的理解，提高解題的效率與正確率。十字交叉法能夠大量簡化運(yùn)算。因此，需要通過習(xí)題加強(qiáng)聯(lián)系，熟練使用這種方法，只有通過一定量的練習(xí)之后才能夠達(dá)到看到題目就能想到能否用十字交叉法來快速解決，以求達(dá)到考試時(shí)節(jié)省時(shí)間的目的。