高中物理中關于經典力學局限性的思考

童海燕

摘 要： 在實際高中物理教學中，從高一《萬有引力與航天》這一章開始就遇到一些關于經典力學局限性的問題，高三復習時也有此類問題。本文立足高中物理教學就經典力學的局限性問題做了初步討論。

關鍵詞： 高中物理 經典力學 局限性

經典力學的基礎是牛頓運動定律，隨著科學的發展和社會的進步，牛頓于1687年在《自然哲學的數學原理》中發表了萬有引力定律，牛頓運動定律和萬有引力定律在宏觀、低速、弱引力的廣闊領域，包括在天體力學的研究中經受實踐的檢驗，顯示出牛頓運動定律的正確性和經典力學的魅力。但是，再偉大的科學理論，也不會窮盡一切真理，經典力學也有自己的局限性。那么經典力學的局限性究竟在哪里？要搞清楚這個問題，我們首先了解一下宇宙。

一、宇宙

1.經典的時空觀

在《自然哲學的數學原理》中關于時間，牛頓寫道：絕對的、真實的和數學的時間，由其特性決定，自身均勻地流逝，與一切外在事物無關，又名延續；相對的、表觀的和通常的時間是可感知和外在的（不論是精確的或者是不均勻的）對運動之延續的量度，它常被以代替真實時間，如一小時、一天、一月、一年。

關于空間，牛頓寫道：絕對空間，就其自身特性與一切外在事物無關，處處均勻，永不移動。相對空間是一些可以在絕對空間中運動的結構，或是絕對空間的量度，我們通過它與物體的相對位置感知它；它一般被當做不可移動的空間。也就是說，時間自宇宙中均勻的流逝著，而空間就好像一個容器，兩者之間沒有聯系，也不與物質運動發生關系。

牛頓的時空觀與我們的經驗是那樣吻合，以至于我們會情不自禁地認為時間和空間的概念太淺顯了，而探索“時空究竟是什么”似乎成了一個多余而天真的問題。

然而，在1905年的時候，愛因斯坦提出了一種嶄新的時空觀念。他指出，在研究物體的高速運動（速度接近真空中的光速）時，物體的長度即物體占有的空間，以及物理過程、化學過程、甚至還有生命過程的持續時間，都與它們的運動狀態有關。這樣，時間和空間不再與物體及其運動無關而獨立存在了，世界在世人面前翻開了新的一頁。

2.愛因斯坦的時空觀

（1）狹義相對論的時空觀

愛因斯坦的俠義相對論是建立在兩個基本假設基礎之上的。一是相對性原理，即物體運動狀態的改變與選擇任何一個參照系無關；二是光速不變原理，即對任何一個參照系而言，光速都是相同的。

從這兩個基本假設出發，愛因斯坦得出以下主要結論：（1）長度收縮，即運動物體在運動方向長度縮短；（2）時鐘變慢，即運動著的時鐘要變慢；（3）光速極限，即任何物體的速度都不可能超過光速；（4）同時性是相對的，即在一個慣性系中同時發生的事情，在另一個慣性系中測量便不是同時發生的；（5）如果物質運動的速度比光速小得多，相對論力學就變為牛頓力學，因此相對論比牛頓力學具有更普遍的意義。

時間和空間的相對性和統一性，是狹義相對論的核心思想。狹義相對論從數學關系上精確地揭示了空間和時間的統一性，所謂孤立的空間和孤立的時間在自然界是不存在的。愛因斯坦的這一新的時空觀由他的大學數學老師閔可夫斯基（MinkowskiH，1864—1909）做了重大發展。他在通常的三個空間坐標系以外，又引入了新的第四個坐標，從此人們才弄清楚，原來自然界的每一真實事件，都只能在四維時空連續區才能作出全面描述。

（2）廣義相對論的時空觀

愛因斯坦對于1905年提出的相對論并不滿意，因為其中只涉及了相對做勻速運動的參照系，而沒考慮到加速運動，所以并不完備。這也是今天我們稱它為“狹義”相對論的原因。1915年，愛因斯坦進而把相對性狀原理從勻速運動推廣到加速運動，完成了廣義相對論的表述。1916年，他寫成總結性論文《廣義相對論的基礎》，宣告了廣義相對論的誕生。

廣義相對論基礎的兩個基本原理：（1）廣義相對性原理；（2）等效原理。廣義相對論實際上是關于空間、時間與萬有引力關系的理論，它指出空間、時間不可能脫離物質而獨立存在，空間、時間隨物質分布和運動速度的變化而變化，揭示了時空與物質的內在聯系。廣義相對論進一步指出，由于物質的存在，時間和空間會發生彎曲，萬有引力實際上是時空彎曲的表現。

對這兩種時空觀有一個基本的認識后，我們再討論一下經典力學適應的領域。

二、慣性系和非慣性系

描寫物體的運動，可以考慮研究問題的方便，而任意選擇參考系。一個乘客在加速的火車車廂里行走，描述他的運動，可以用地面作參考系，也可以用車廂作參考系。但是，確定運動和力關系的牛頓運動定律，卻不是對任何參考系都成立。

我們生活在地球上，通常是相對地面參考系研究物體運動的。伽利略的理想實驗及高中物理里做過的研究運動和力關系的實驗，都是用地面作參考系的。在地面上所做的許多觀察和實驗表明，牛頓運動定律對地面參考系是成立的。

那么，除了地面參考系外，牛頓運動定律還對什么參考系成立呢？

1632年，伽利略發表了《關于兩種世界體系的對話》一書，他對于在船艙里觀察到的現象有一段生動的描述：“……船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行，魚向各個方向隨意游動，水滴滴進下面的罐中；你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相同。當你仔細觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速的，也不忽左忽右的擺動，你將發現，所有上述現象都沒有絲毫變化。你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動……”

伽利略的這段描述說明：在相對于地面做勻速直線運動的船艙里進行的力學實驗和觀測，與地面上的力學實驗和觀測，結果并沒有差異。這就是說，以相對于地面做勻速直線運動的物體作為參考系，牛頓運動定律也是成立的。

那么，在相對于地面做變速運動的參考系中，牛頓運動定律是否成立呢？

先設想有一輛做勻速直線運動的車廂，在車廂的桌面上放一個小球。相對于車廂參考系來說，小球保持靜止，小球所受的合外力為零，符合牛頓運動定律。現在設想車廂開始向右做加速運動，在車廂里觀測，小球將向左做加速運動，而小球并沒有受到其他物體的作用力，所受的合力仍為零。這說明：在相對于地面做變速運動的車廂里，牛頓運動定律不再成立。

在物理學中，把牛頓運動定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。牛頓運動定律不成立的參考系，稱為非慣性系。研究地面上物體的運動，地面參考系通常可認為是慣性系，相對地面做勻速直線運動的參考系，也是慣性系。在高中物理中，我們一般以慣性系作為參考系。

經典力學在處理宏觀物體的低速運動問題時（如上面提到的各種宏觀物體的運動），是完全適用的。20世紀初，著名的物理學家愛因斯坦（1879—1955）提出了狹義相對論，改變了經典力學的一些結論。在經典力學中，物體的質量是固定不變的，而相對論指出質量要隨速度的增大而增大。即

m=■

式中m■是物體靜止時的質量，m是物體速度為v時的質量，c是真空中的光速。

按照上式計算，在低速運動中，如地球以3×10■ m/s的速度繞太陽公轉時，質量的增大十分微小，經典力學完全適用。當速度接近光速c時，如速度v=0.8c時，質量約增大到原質量的1.7倍。這時，經典力學就不適用了。

19世紀末20世紀初，物理學的研究深入微觀世界，發現電子、質子、中子等微觀粒子不僅具有粒子性，而且具有波動性，它們的運動規律不能用經典力學說明。20世紀初期，建立了量子力學，它能正確地描述微觀粒子的正確性，并在現代科學技術中發揮重要作用。這就是說，經典力學也不適用于微觀粒子。

綜上所述，我們可以發現，經典力學只適用于解決低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子。

參考文獻：

[1]《高中物理》必修2.人民教育出版社，2011.12.

[2]《物理》必修加選修.人民教育出版社，2009.5.

[3]牛頓著.王克迪譯.《自熱哲學之數學原理》.北京大學出版社，2006.

[4]愛因斯坦著，楊潤殷譯.《狹義廣義相對論淺說》.北京大學出版社，2006.

[5]愛因斯坦著.趙崢，劉文彪編著.《廣義相對論基礎》.清華大學出版社.