數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生概念認知能力

孫靖

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對概念認知能力的把握是一個弱項. 特別是在應(yīng)試教育的大背景中，對學(xué)生進行抽象的概念指導(dǎo)與深入闡述被認為是浪費時間的事情. 其次在考試中也很少直接對概念認知能力進行考查，這是造成對概念認知能力不受重視的直接原因. 在新課改理念推進下，培養(yǎng)學(xué)生的概念認知能力顯得非常有必要.

一、抓住概念內(nèi)涵與外延，以此升華認知能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般從學(xué)習(xí)概念學(xué)起，在學(xué)生認知概念能力的初步形成的同時，對概念的內(nèi)涵與外延的把握是認知能力形成的高級階段. 這也是對數(shù)學(xué)概念由表及里思維擴展的認知時期. 在這個過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的準確性、嚴謹性認知能力是十分重要的. 數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延還存在著“反向”的相依關(guān)系，概念的內(nèi)涵越小，外延就越大；內(nèi)涵越豐富，外延就越狹小. 例如：自然數(shù)是人類認識“數(shù)”中最早接觸的數(shù)學(xué)概念，隨著人類生活的不斷發(fā)展，逐漸地引入了有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)等概念. 實數(shù)包括自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，實數(shù)的范圍當(dāng)然比自然數(shù)的范圍要大得多. 在四邊形的“邊、角”中可學(xué)習(xí)特殊四邊形概念的結(jié)構(gòu)：唯一一組對邊平行的四邊形是梯形，兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形. 繼續(xù)對四邊形進行抽象可知：另一組對邊相等的梯形是等腰梯形，有一個直角的梯形是直角梯形，有一個直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個直角并且鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 所以，從構(gòu)建數(shù)與四邊形的結(jié)構(gòu)圖中可以重現(xiàn)數(shù)學(xué)基本概念的形成、變化與發(fā)展的過程. 這樣，讓概念更加系統(tǒng)化，并富有層次性. 這也有利于幫助學(xué)生架起概念與認知之間的橋梁，從而促進學(xué)生對概念的遷移，進一步提高學(xué)生對概念的認知能力.

二、培養(yǎng)概念認知能力，課堂教學(xué)中的應(yīng)用

對學(xué)生數(shù)學(xué)概念認知能力的培養(yǎng)，其實就是對學(xué)生數(shù)學(xué)概念語言相互之間轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng). 有研究表明：數(shù)學(xué)認知能力的發(fā)展會更加依賴于數(shù)學(xué)表征能力的發(fā)展，而概念語言認知能力在數(shù)學(xué)認知能力發(fā)展中的作用會進一步減弱. 所以，對數(shù)學(xué)概念語言相互之間轉(zhuǎn)化，主要是指數(shù)學(xué)概念中的單純的文字語言向符號語言、圖形語言來轉(zhuǎn)化. 數(shù)學(xué)概念單純的文字語言向符號語言轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是怎樣把概念表面的文字信息轉(zhuǎn)化成符號信息. 例如：圓是初中學(xué)生非常熟悉的一種概念，但對圓的應(yīng)用并不十分明確. 圓概念是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形. 對于“定點、定長”這兩個定義就需要老師利用圖形給學(xué)生講解幫助學(xué)生理解. “所有點”也需要老師用圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生看. 這樣才能理解透圓的定義. 學(xué)習(xí)概念的目的是為了應(yīng)用. 所以，要讓學(xué)生在探究過程中掌握概念、升華概念. 概念的獲得規(guī)律通常是由個別到一般，概念的應(yīng)用則相反，是一般到個別. 學(xué)生對概念的掌握不是靜止不動的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能讓已有的知識再一次形象化、具體化，而且能讓學(xué)生對概念的理解更加全面、更加深刻.

三、合理利用知識與經(jīng)驗，尋找理解概念的捷徑

數(shù)學(xué)與人們的生活緊密相聯(lián). 人們在日常生活中，每天都在自覺或不自覺地與數(shù)學(xué)知識發(fā)生一定的聯(lián)系，并在發(fā)生的過程中不斷獲取并積累一些與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的生活經(jīng)驗. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，在大腦中留下的深刻記憶一旦被問題情境激活，并利用這些經(jīng)驗，就會對新知識的學(xué)習(xí)、新概念的理解產(chǎn)生濃厚的興趣. 例如：在教學(xué)“點與圓的位置關(guān)系”時，就創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：在人們的日常生活中，我們看見的汽車、摩托車、自行車等交通工具的車輪是什么形狀？為什么所有的車輪都要做成這種形狀呢？如果改成其他形狀會發(fā)生什么情況？學(xué)生就會回憶乘汽車、騎自行車時的情境，結(jié)合多媒體圖片能看到每根鋼絲都等于車輪的半徑. 這說明車輪上每一個點到軸承的距離都是相等的. 從而理解了車輪做成圓形，車子就不會因為車輪而顛簸，走起來省力，人坐在車上也感到很平穩(wěn). 進而抽象出只要比較點到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系，就能判定點與直線的三種位置關(guān)系. 這樣，通過合理地利用學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗，讓新概念與之建立起聯(lián)系，并發(fā)生作用，就給學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果.

四、開展生活化教學(xué)，尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

初中時期的學(xué)生正處在“自我概念”形成的階段. 學(xué)生對于一味地說教與命令有反感，他們總是試圖根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來獲得知識. 所以，我們要注意鏈接數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的聯(lián)系. 在具體操作中，首先教師要做生活的有心人，細致觀察生活，適時地發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)資源，提煉問題，促使生活向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)“生活數(shù)學(xué)化”. 如超市促銷、銀行利率等問題轉(zhuǎn)化為方程，把地板瓷磚裝修問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 其次，教師要注重創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用，引導(dǎo)數(shù)學(xué)走向生活，實現(xiàn)“數(shù)學(xué)生活化”. 例如，給學(xué)生這樣的作業(yè)：

學(xué)校為了鼓勵大家節(jié)約用水，對自來水費按以下的方式收取. 用水不超過10噸的，每噸按0.9元收費，如果超過10噸，超出部分每噸按1.6元收費.

① 張老師6月份用了7噸水，應(yīng)繳水費多少元？

② 金老師6月份用了11噸水，應(yīng)繳水費多少元？

③ 劉老師6月份平均水費為每噸1.2元，則劉老師6月份用了多少噸水？應(yīng)繳水費多少元？

這道題的設(shè)置較好地把數(shù)學(xué)與生活融合到了一起，枯燥的數(shù)學(xué)練習(xí)充滿了生活的氣息，這可使學(xué)生既解決了生活中的問題，又鞏固了已學(xué)過的知識，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實現(xiàn)了“數(shù)學(xué)生活化”教學(xué)目的.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概念認知能力，我們應(yīng)該從概念認知能力的培養(yǎng)方式做起，了解概念的內(nèi)涵與外延，在課堂教學(xué)中鞏固概念的應(yīng)用，把看起來隱性的概念顯性化，從而優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu). 為學(xué)生建立起整個初中數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)體系，從而把抽象的概念學(xué)好、學(xué)透.