對一道以平行線為載體的中考試題的思考

毛海偉

一、問題的引入

二、學習支架的遞進構建與教學應用實錄

支架性問題1 如圖2，在平面直角坐標系中，直線AB 分別交x軸、y軸于點A（-2，0），B（0，-2）.

（1）求直線AB的函數解析式；

（2）若直線l與直線AB平行，增加一個怎樣的條件就可以確定直線l的解析式？

（3）若直線AB 向下平移2個單位，求所得的函數解析式.

設計意圖 通過開放性問題的設問，能有效打開學生的思維，可以讓學生積極探索，歸納總結兩平行直線解析式的特征和決定一直線的條件，同時也為下面講題埋下了伏筆.

設計意圖 進一步強化通過平行線之間的距離來求解析式，強化用特殊到一般，熟練掌握用方程的思想在幾何中的運用.

教師：很好，你已經知道所求函數解析式的特征，求一個字母b，只要再求出一個點就可以了，同時你會用相似求出相應線段，進而求出點的坐標.

支架性問題3 如圖4，在平面直角坐標系中，一條拋物線經過點A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.問題1：在此拋物線上是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點、BC為腰的四邊形是梯形？

若存在，請求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由.

設計意圖 讓分類更為完備，逐步加大平行線想象難度，

培養學生的分類思想，同時也強化了兩平行線的函數特征.

教師：好，能用分類思想探究問題，方程思想解決問題，從而求出點D坐標.

支架性問題4 如圖5，在平面直角坐標系中，一條拋物線經過點A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.問題2：在此拋物線上是否存在點E，使得△ABE的面積等于0.5 ？若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由.

設計意圖 逐步過渡到第26題的第（3）問，讓學生回憶并用轉化的思想.

設計意圖 此題為第26題的收官之戰，意在培養學生的總結概括能力，但注意適時撤除支架，避免禁錮學生的思想.

教師：很好，這是一種化歸的做法，根據轉化思想求得了問題的完美解決.到現在為止，我們已經完成了對2012年中考數學寧波卷第26題的第（3）問解題思路的破解.