初中生學習應用題困難的原因以及突破策略

朱瓊

【摘要】 應用題在初中數學教學中的地位是非常重要的，它既是一個教學難點，也是學好函數應用題、解決綜合型應用題的起點和基礎. 本文分析了初中生學習應用題困難的主要原因，提出了以關鍵字詞為突破口，學會轉化，調整教學順序，利用數學知識建立模型等幾種解決問題的方法.

【關鍵詞】 應用題；關鍵字詞；數學建模

教學中的“數學應用題”，一般是指作者或教師以現實世界中的數量關系和空間形式為基礎，編寫（構造）出來的題目. 應用題是初中數學的難點，是學生數學成績分化的一個重要因素，是初中數學教師的第一個教學障礙. 初中生為什么會覺得應用題難學？這個問題很重要，只有把問題的癥結弄清楚了，才能對癥下藥，才有可能找到解決問題的最佳方法. 簡單地說，應用題學習的困難源于以下幾個方面的原因：

一、學生學習應用題困難的主要原因

1. 受初中生思維特征的影響

初中學生抽象邏輯思維雖然開始占據優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持. 他們喜歡具體形象，而不喜歡分析抽象的事物，他們善于模仿，要求重復鞏固，邏輯推理能力還有待發展. 這些特征在小學的學習中體現得非常明顯. 而應用題不但類型眾多，而且非常抽象，剛從小學上來的學生當然會感覺到不小的困難. 其實，不僅僅對于他們，每年高考題中，應用題都是屬于難度較大的題目，得分率普遍不高.

2. 受到問題解決方式的倒攝作用

小學階段也學習過應用題，但是其解決問題的方式是不同的. 小學應用題的大部分解法在本質上是解方程的逆向過程. 在初中則不然，關鍵步驟是找等量關系，然后列出方程，求解再驗證. 這兩種方法基點不同，思維方式不同. 我們經?？梢钥吹匠踔猩诮鉀Q應用題的時候列出這樣的方程：x = 某一個算術式子，這從側面反映了學生是用小學的方式來解決問題的. 這就是倒攝作用，前面學習的內容對后面學習的內容產生了消極作用.

3. 受中小學學習方式差異的影響

應用題一般安排在初一階段，學生剛剛結束了小學學習， 小學學習一般速度慢，重復訓練多，具體展示類、實驗類的課程多，而中學學習相對速度較快，重復訓練少，較抽象，邏輯推理多，有些學生難以快速適應初中學習，造成了他們主觀上的消極感受，產生了畏難情緒，陷入惡性循環，學習效果自然就差.

二、突破應用題難點的主要策略

1. 抓住關鍵字詞，為應用題學習設置緩沖區

“用文字列數學關系式”是數學應用題的算數解法到代數解法的中間過渡階段，然而，小學數學應用題的教學中缺少了這一環. 正是因為缺少了這一環，導致初中生很難轉變思維方式，導致我們教師很難體會到學生在解決我們看起來非常簡單的問題時所面臨的困難. 對此，需要做好一個緩沖工作，使中小學教學能夠無縫銜接.

很多題目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等這樣的字詞，利用這些關鍵字詞能夠比較容易地找出題中的等量關系. 在教學中，教師抓住這一點來進行應用題入門教學，非常有用，能夠為初中生學習應用題提供一個解決問題的抓手，幫助他們轉變思考方式，樹立學習的信心，提升學習興趣，為進一步學習提供了很好的緩沖和鋪墊.

例1 甲數的2倍比52小4，求甲數.

數學很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲數的2倍比52小4”就變成“甲數 × 2 = 52 - 4”. 如果我們假設甲數是x，那么這句話就變成x的2倍比52小4，求x，進而變成x·2 = 52 - 4，這不正是一個方程嗎？從而問題獲解.

例2 已知甲有20本書，甲、乙兩人共52本，求乙的書本數.

“共”就是“+”的意思，抓住“共”字，可以得到等量關系：甲 + 乙 = 52，設乙的藏書為x本，那么等量關系就變成方程20 + x = 52.

這兩道題雖然簡單，但卻為學生入門提供了很好的范例，屬于應用題教學的第一個階段，必須以簡單的含有關鍵字詞的題目進行教學，其目的在于轉變思考方式，為下一階段的學習提供支持.

2. 將一些問題轉化為含有關鍵字詞的問題，并形成解題步驟的“固化”，為學生進一步發展夯實基礎

課本上超過40%的題目都含有關鍵字詞，如“比”“共”“是”“大于”“等于”等. 一些問題，雖然不含有這些關鍵字詞，但是可以轉化為含有關鍵字詞的問題. 通過學習，學生的轉化能力逐步得到培養，習得轉化能力的過程就是解題方法“固化”能力形成的過程. 解題方法的“固化”，為學生應用題解決提供了很好的思維啟示和問題解決模式.

例3 甲、乙兩車分別從相距400千米的A地和B地開出，甲車的速度是30千米/時，乙車的速度是50千米/時，現在甲、乙兩車對開，求相遇時間.

這個問題是小學和初中都常見的一個基本問題，如果用小學的思維模式來解決這個問題，會得到方程“x = ■”，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我們把這個問題歸結為“共”字問題，題中隱含等量關系“甲車開過的路程和乙車開過的路程共400千米”，也就是“s甲 + s乙 = s總”，再通過適量的練習，這個問題可以解決得很好. 不單如此，對開是“共”字問題，沿著操場跑圈對跑也是“共”字問題，只不過把路線化曲為直就可以了.

類似的例子在初中數學應用題中還能找到很多，比如打車問題、電話費問題、工作量問題都可以歸結為“共”字問題；又比如追蹤問題可以歸結為某某“比”某某多走多少路程的問題，也就是“比”字問題. 當引導學生形成固定思考模式去解決問題時，他們就能夠找到解決問題的切入點，應用題的教學也就成功一半了.

3. 把一元解決與二元解決聯系起來，調整教學順序，問題解決以二元為主

有些問題如果用一元方程來解決，不好理解，轉彎較多，但是如果用二元方程來解決，問題就變得簡單. 這時，我們可以把這些內容裁剪到二元方程的相關板塊中.比如：

例4 甲、乙兩人共有36元，已知甲的錢數比乙的2倍還少9元，求甲、乙兩人的錢數.

這道題如果用一元方程來解決問題，要轉個彎，就是“甲、乙兩人共有36元”用來“設”未知數，“甲的錢數比乙的2倍還少9元”用來“列”方程，或者調換一下，“甲的錢數比乙的兩倍還少9元”用來“設”未知數，“甲、乙兩人共有36元”用來“列”方程. 學生初次接觸這個問題會覺得比較困難，尤其是學困生. 但是如果我們分別設甲、乙兩人的錢數為x元和y元的話，問題就變得容易起來，題中包含了一個“共”字問題，包含了一個“比”字問題.

4. 引導學生細心觀察生活、體驗生活，初步形成一定的數學建模能力

應用題考查學生全面綜合的能力，不可能一蹴而就，要求學生熱愛生活，熱愛學習，做生活的細心體驗者. 解決相遇問題，學生自己就是駕駛員；解決銀行利率問題，學生自己就是儲戶；解決分宿舍問題，學生自己就是老師；解決幾何圖形問題，學生自己就是測繪師，如此等等. 如果學生對生活缺乏觀察體驗，腦子里面素材貧乏，隱含的數學數量關系也就無從建立，問題解決也就無從談起. 對于學困生是如此，對于優秀生來說也是如此，因為應用題的范疇非常廣大. 可以說，細心觀察、體驗生活是學生進一步高層次發展的必然要求.

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應用題的教學不容忽視. 作為數學教師，應依據學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，應用題將促進素質教育，學生素質也將會在應用題教學中得到顯著提高.

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