談數學教學中的探究式學習和學習探究式

陳梅菁

【摘要】 新課改提倡自主、合作、探究的學習方式，這就要求教師樹立探究式學習和學習中探究的教學理念，摸索探究思路，探索探究式學習的方法與規律，注重引導學生進行探究式學習反思. 唯有如此，方能把探究性學習落到實處.

【關鍵詞】 探究思想；探究思路；探究規律；探究性反思

數學作為基礎教育的重要課程之一， 鼓勵學生走入生活，主動參與數學問題的探究，學會動手操作，親歷探究過程，探究知識的生成，培養終身學習的能力，是新課改的根本要求. 要實現這一目標，必須在教學中注重探究式學習和學習探究式.

一、在教學理念上樹立探究式學習和學習中探究的思想

探究是人類認識世界的基本方式，人類正是在對未知世界的探索中獲得自身發展和社會進步的. 數學知識來源于生活，又服務于生活. 數學知識的形成本身是一個探究、概括、總結形成的過程. 數學課程的改革，本身也是一個探究的過程，是假設問題、尋找證據、推論和概括來證實信息的過程，是師生積極、持續參與的探究過程. 所以教師應把學生看做學習主體和平等參與的探究者，激發學生的學習興趣，形成樂于探究的學習態度；教給學生探究方法，培養他們主動探究的精神與能力，讓探究思想走入學生的心靈深處，打開學會學習的鑰匙. 如在“三角形”一章認識三角形的邊后可以設計操作題，讓學生用事先準備好的長分別為4 cm，6 cm，8 cm，11 cm的四根木條，選出三根圍成三角形，討論有幾種圍法. 有的學生會誤以為有四種，但實際操作起來卻有不同的發現，原來4 cm，6 cm，11 cm長的三根木條不能圍成三角形！為什么呢？學生經過探討最后得出結論：三角形任意兩邊之和必須大于第三邊. 這個結論的得出不正是學生認真探索、積極拓展思維的結果嗎？所以，只要不斷沿著學習中的探究和探究中獲得知識的方向前進，定會取得理想的教學效果.

二、教學中積極摸索數學探究的思路

新課標數學教材的編寫，著眼于教師通過組織一系列數學探究活動，引導學生在活動中主動參與，積極合作交流，尋找問題的答案或探索知識的生成、發展的規律等，并借助生活、學習中直接經驗進行探索，以多種方式表達結論，提高解決數學問題的能力、思維能力和創造能力. 所以，教師應在教學中做到：

1. 不斷創設符合教材要求、符合學生年齡特點、符合個性發展需求、符合創新意識培養的問題情境，使學生能在問題情境中激發探究興趣

如在學習拋物線的實際應用題時，可創設如下問題情境：一場籃球比賽中，已知籃圈距離地面3 m，隊員甲跳起投籃，球出手時與籃圈中心的水平距離為7 m，離地面■ m，當球達到最大高度4 m時離出手點的水平距離恰好也是4 m，設籃球運行軌跡為拋物線，問：該球能否投中？此時，若對方隊員乙前往蓋帽，已知最大摸高3.19 m，他如何做才有可能獲得成功？通過分析籃球運動軌跡，并結合足球、高爾夫球、跳繩、排球等運動場上拋物線的設計特點，精心設計破解問題的情境，引導學生步步探究，這樣既復習了二次函數知識，也使學生逐漸建立把實際現象轉化成數學問題的概念性思維，并掌握解決問題的方法.

2. 安排好各種探究活動，凸顯探究特征

如在學習“概率初步”一章時，安排學生做摸球、轉盤、猜數等各種游戲，讓學生探究后明白社會上各種賭球、福彩、體彩中獎等事件的勝負概率是極具偶然性的，從而樹立起正確的價值觀. 當然，設計的活動不能演變成學生玩耍而浪費時間，而是有意識通過設立探求知識主題，借助已有的信息去推斷事物變化趨勢的活動，發展學生的推理能力，引導學生探究知識點的主題. 問題設計要從學生認識事物角度，對探究活動進行深入思考后安排，要預估學生探究性活動的特質和難度，避免目標過高和知識太深，學生達不到探究的目標而喪失信心.

3. 鼓勵學生用不同表征方式進行探究

認識過程來自于生活的直接體會和社會知識的直接感知及人生閱歷積累. 初中學生由于受知識限制和不同閱歷經驗的影響，以及思維上發展的差異，必然引起探究能力與方式的不同，但大多數采用的是身體語言、繪畫描述、空間圖形、觀察、記憶、動手剪貼、角色扮演、制作和簡單知識推理等，而且往往只會反映數學知識的表面現象，而不反映本質問題特征，這就需要教師的幫助和引導，因人而教，讓每名學生都能體驗數學知識之間的內在聯系，逐步得出結論，嘗到學習的甜頭. 隨著學生年齡增長，嘗試探究的時間、機會、次數增多，方法的豐富，能力的提高，學生的探究能力終會形成. 比如：課題學習“鑲嵌”，讓學生課前準備好正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形，課堂上設計好問題，讓學生動手拼圖：“如果讓你給自己家設計鋪地磚的方案，要求用同一種正多邊形鑲嵌，可以有哪些方案？能用兩種不同的正多邊形鑲嵌嗎？有哪幾種方案？”若條件許可可使用計算機顯示各種鑲嵌，以幫助學生驗證自己的結論，發現更多可以探究的現象. 這些數學問題與實際生活緊密聯系，當學生在不斷思考、探索中成功地把這些問題一一解決后，他們獲取的不僅僅是這些知識，還有創新能力的提高.

4. 設計的探究性問題要具有開放性

根據學生的個性差異，思維智力發展的不同，為學生創設包含多層次的開放性探究環境，讓不同學生從不同的角度進行探究都能有所收獲. 如幾何教學中經常通過折紙活動來探索發現規律，我們就可以這樣引導學生：用硬紙片剪一個直角三角形，記做Rt△ABC，把這個三角形沿直角邊BC對折，使B，C兩點重合，折痕記做DE.沿直角邊AC對折，折痕記做DF.摸索從這個過程中，你能得到什么結論？學生在操作、觀察、小組討論的基礎上分析每次折疊的變化情況，思考并概括發現的結論，學生可能發現的結論有：折痕DE是BC的垂直平分線，折痕DF是AC的垂直平分線，∠AFD = ∠CFD，∠CDE = ∠BDE，∠BCD = ∠B，AD = BD = CD……經引導學生發現命題：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.而且引導學生由折紙的過程探索證明該命題至少有兩種方法. 這樣開放性、多種解決方式的問題有利于培養學生自主獲取新知識的能力、分析解決問題的能力、交流合作的探究能力.

三、探究式學習是指學生學好數學，并應用知識解決問題，培養創新意識，探索科學規律

新課程改革強調學生解決問題不是簡單地用現成模式模仿照搬，而是一個探索的過程. 因此只有不斷激發學生的參與意識和創新意識，妥善處理好培養學生能力與傳授知識這兩者的關系，使學習成為富有個性的探究過程，探究性學習才能落到實處. 例如，初中學生學習完三元一次方程組解法后，讓學生深入生活實際， 運用數學構造思想（構造直角三角形、構造方程）等思維方式去調查研究，親身感受自己所學知識的意義與價值. 如在教學大堤加固工程系列問題時，教師先出示一河堤實景（投影），而后為增強大堤抗洪水能力，大堤需要進行加固，提出下列問題：（1）請同學們設計加固方案；（2）根據圖示數據，計算加固后橫斷面多增加的面積. （3）請同學們拿出幾套施工方案. 這些問題引導學生把課本知識轉化成解決實際問題的能力，這樣就非常有利于達到學以致用的目的，并且激發學生的參與意識與創新意識，探究解決問題的規律. 又如學習勾股定理后，讓學生探索：一個門框的尺寸是寬1 m，高2 m，若有一塊長3 m、寬0.8 m的薄木板，怎樣從門框通過？若木板長3 m、寬1.5 m呢？若木板長3 m、寬2.2 m呢？為什么？這一環節先為學生設計了由已有的知識和生活經驗易于解答的小問題作為臺階，然后順利過渡到將實際問題化為求直角三角形邊長的問題，學生的數學應用意識得到充分培養. 另外，教師平時要平易近人，多與學生接觸交流. 同時，要想方設法拉近學生學習數學與社會、與生活的距離，加強數學內容的綜合性，淡化學科界限，增進各學科之間的知識和方法上的聯系，加強數學與社會、科技、學生發展的聯系，引導用心觀察感知，主動建構，體驗數學知識探究的樂趣，發現數學的奧秘，揭示數學內在思想. 本課通過討論的方式，讓學生自主探索、合作交流，使學生能夠體會、感受構造思想的具體應用，切實發展學生解決實際問題的能力.

四、引導學生進行探究式學習后的反思，總結探究的經驗

學生在進行探究性學習后，促進其終身探究性學習能力的發展，還要引導學生進行探究式學習后的反思，總結探究的經驗. 如引導他們分析探究活動的技巧與方法， 總結哪些探究活動方法對探究是最有效的，哪些是無效的應加以避免，哪些探究活動方法是值得分析改進的，等等 .

【參考文獻】

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