從“師問”走向 “生問”

丁建萍

【摘要】 新課程要求我們的課堂教學，從以教師為中心走向師生互動的“學習共同體”，從機械、僵化的教學走向開放、真實、靈活的板塊式教學，使數學課堂教學賦予生命的活力. 因此作為教師，在課堂教學環(huán)境中結合學生的認知水平，適時地提出一些問題，創(chuàng)設一個有利于學生思維發(fā)展、個性張揚的“場所”，從而實現“師問”到“生問”的轉變.

【關鍵詞】 提問；師問；生問

目前數學教學存在這樣一種傾向，即學生總是被要求去解答由教師或他人所提出的問題，而很少有機會自己提出問題并予以解決，這限制了學生思維的廣度和深度，導致學生提出的問題越來越少. 新課程理念下的課堂教學，要樹立以學生為中心的思想，應當成為學生動手實踐、自主探索與合作交流，構建自己有效的數學理解的場所，教師只是學習的組織者、引導者、參與者. 因此，問題最有價值的提出方式是學生提出問題. 本文結合平常的教學就從“師問”如何走向“生問”談幾點看法.

一、新課標理念下的“師問”

在新課程理念下所謂“師問”，即教師課堂教學時設置一種問題情境，引發(fā)學生的認知沖突，誘發(fā)學生進行信息收集活動和探索行為，引導學生形成自己的看法，并通過師生間的交流和合作增進對問題的全面理解，發(fā)展學生較高水平的思維.

1. 巧設情境——問在學生的興趣點

好奇之心人皆有之，強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，激發(fā)思維. 教師設計提問時，要充分顧及學生的興趣點，使學生處于對知識的饑餓狀態(tài)，從而產生強烈的學習動機，使學生思維的火花得到迸發(fā).

2. 溫故知新——問在知識的生長點

特級教師魏書生說過：“知識是‘生長出來的.” 學生的學習過程是知識不斷積累和能力不斷提高的過程，新知識的學習是在原有基礎上進行的“老枝發(fā)新芽”，學生對新知識的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知識體系之中. 設計恰當的問題有利于調動學生運用已有知識自己進行新內容的學習， 引導學生探究新知識.

3. 回歸本源——問在知識的本質點

數學知識的本質，往往隱藏于大量的數學現象之中，把握數學本質需要學生進行深層次思考，需要不斷地刨根問底，追本溯源. 對于數學知識本質的挖掘，學生一般很難做到，這就需要教師窮追不舍，設置一系列環(huán)環(huán)相扣、步步推進，由此及彼、由表及里的問題，使學生不僅知其然，而且知其所以然，引導學生透過數學現象看到數學本質，唯有這樣學生的思維才能得到提升，認識才能深刻，能力才能得到發(fā)展.

4. 故布疑陣——問在學生的疑難點

古人云：“學起于思，思源于疑.”一堂一帆風順的課，不一定是好課，好的課應該有“風浪”，有“波折”. 當學生沒有疑問時，教師可設置疑點，制造障礙，打破學生頭腦中的平靜，掀起學生思維活動的波瀾，激發(fā)他們去思考，使學生對問題的研究更全面、更深入.

5. 豁然開朗——問在學生的受阻點

提問啟發(fā)，把握時機最重要. 孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā).”非到學生“憤”“悱”之時，不可輕易提問. 因此要求教師熟悉教學內容，了解學生，準確把握教學難點，在課堂教學中還要洞察學生心理，善于捕捉時機. 對于難度較大的問題，要注意化整為零、化難為易、循循善誘，方能鼓起學生的信心，通過分層啟發(fā)，才能起到水到渠成的作用. 提問難度大都巧設在學生 “跳一跳，摘到桃”的層次上，從而把學生的注意力、想象思維引入最佳狀態(tài).

6. 意猶未盡——問在課堂的結尾點

在課堂結尾點提問，不僅能使學生對所學知識與方法得到進一步的梳理和歸納，而且好的提問還能起到畫龍點睛的作用. 此外，通過提問還能讓學生的興趣與思維得到延續(xù)，為下節(jié)課的學習留下伏筆.

例如：有學生對學概率很不在乎覺得沒用，想：“我又不進行科學研究學它干嗎？”其實概率就可用在我們生活中，從它的應用角度來產生問題. 比如抽獎、買彩票等活動，大多數人都是在盲目地買彩票，也盲目地希望自己中獎. 其實可以引導學生對這現象通過計算概率大小“買一張彩票中獎的可能性到底有多大”，來確定該對中獎抱多大的希望.

二、從認知結構培養(yǎng)“生問”意識

課標理念的中心是促進學生學習方式的改變，積極倡導自主學習、合作學習與探究學習. 即在實踐教學中，要實現學生學習方式的改變，就是要把學習過程中的發(fā)現、探究、研究等活動突顯出來，使學習過程更多地成為學生發(fā)現問題、剔除問題、分析問題、解決問題的過程. 在數學學習中，學生對一些現象、問題等會有自己的看法，有自己的理解. 但他們的理解，有時可能是不全面的，甚至是錯誤的，而且所提的問題往往不夠具有挑戰(zhàn)性，提不出一些高質量的問題. 教師要能從學生已有經驗出發(fā)，通過教學引導，挑起學生的認知沖突，激發(fā)學生思維，引導學生從認知角度產生數學問題. 研究表明，教師通過課堂提問這種手段可以引發(fā)學生對問題的思考，促進學生問題意識的形成和實踐能力的發(fā)展.

1. 考察背景

考察背景指對所學習概念定理的背景或發(fā)生源頭進行考察或考慮研究的價值等. 如：考察高斯1 + 2 + 3 + … + 100求和的故事，引出等差數列求和公式.

2. 改變屬性

改變屬性指這一方法產生問題的基本步驟是：一一列舉所研究對象的各個屬性（如條件、結論等）；改變某一個（或幾個）屬性，并觀察、思考其他屬性是否會發(fā)生變化？發(fā)生怎樣的變化？這樣問題也就產生了. 改變屬性的方法有特殊化、具體化、一般化、歸納、推廣、類比、直覺等. 例如：

如圖1，已知以△ABC的兩邊AB，AC為邊作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接DC，BE交于F，連接AF，求證：AF平分∠DFE.

這是一道很普通的幾何證明，通過證明△ABE與△ADC全等得到對應邊BE和DC上的高線相等，再由“到兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”得證. 但是如果我們改變其條件或結論的某一屬性，如對它的條件進行改變，將正△ABD如圖2放置，連接DE交BC于F，連接AF，問：相應的結論“AF平分∠BFE”是否仍成立？并加以證明；或者還可以把等邊三角形改變成等腰（等腰直角）三角形，那么原結論還成立嗎？

這樣一來這道普通的證明題就顯得不一般了，它可以打開學生的思維，也可以為學生產生問題、提出問題提供一種方法.

3. 思維方法

思維方法包括從運動的思維方法產生問題，從一般化、特殊化和類比的思維方法產生問題，從逆向思維方法產生問題，從直覺思維產生問題，從應用角度產生問題.

（1）從運動的思維方法產生問題

運動的思維方法主要是指以聯(lián)系、變化和發(fā)展的觀點去發(fā)現問題的形成、變化和發(fā)展的過程，在平面幾何中，主要是研究點、直線和圓的運動. 例如：

已知：如圖3，直線l交圓O于H和G，OA⊥l于A，過A的直線交圓O于B和C，過B，C兩點分別作圓O的切線BE和CF，交l于E和F. 求證：BE = CF.

在教學中，可以把直線l當做運動的直線，按圖所示，引導學生發(fā)現命題的形成、變化和發(fā)展過程（如圖3的①～④），從而可以啟發(fā)學生將命題更進一步概括為：

直線l不切于圓B，OA⊥l于A，過A作割線交圓O于B和C，過B，C兩點分別作圓O的切線BE和CF，交l于E和F，求證：BE = CF.

（2）從一般化、特殊化、類比的思維方法產生問題

美國數學教育家G.波利亞就指出：“如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題. 你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？……”

例如：求作相離兩圓的外公切線. 我們可以從極端情況來思考問題：將其中一個相對較小圓蛻化成一個點，從這一思維方法角度也可以產生問題. 對這一特殊情況是不難解決的，如圖4（圖①），因此，只要能解這極端情況，也就找到了求作一般的兩圓外公切線的方法了，如圖4（圖②）.

一個問題難解決，一時難以下手，可以考慮以最簡單的情形為起點的問題，就將問題以退而進. 特殊情景是學生能獨立解決的與可能達到的水平之間的連接點，蘇聯(lián)心理學家維果茨基認為兒童發(fā)展有兩個水平，一種是已經達到的水平，另一種是可能達到的發(fā)展水平，這兩種水平的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”. 特殊化的思維方法就是抓住了學生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學生的學習興趣，挖掘學生潛能，從而培養(yǎng)學生提出問題的思維方法.

（3）從逆向思維方法產生問題

例如考慮命題的逆命題、否命題是否正確，可否證明，可否應用；公式的逆用；用反證法歸謬思維等. 教學中一種逆向思維方法是設計其逆命題或否命題拓展思路，可提供學生問題產生的一種方法和途徑. 例如：

證明：x2 + 2px - q = 0無實根，則p + q < ■. 其逆命題是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出例子說明.

另一種是公式的逆向應用思維來產生問題，比如：平方差公式（a + b）（a - b） = a2 - b2反過來就是因式分解a2 - b2 = （a + b）（a - b）了. 對這個公式可以有兩個方向應用，可提供學生辯證地看問題的一種思維，可教學生產生“怎么用”這些問題，也可以產生如“這里的a，b可以代表什么”這一類的問題.

第三種是反證法歸謬思維，當我們對問題的本身無從下手時，用反證法的思維去思考一些問題，即思考問題的另一面，從而來提出問題. 例如：概率教學中經常碰到這種話語“投擲5次至少出現3次的概率是多少”，可以考慮“至少出現3次”的反面是什么，從而來產生數學問題.

（4）從直覺思維角度產生問題

布魯納強調直覺思維對學習過程的重要性，認為直覺思維與分析思維不同，它不是根據仔細規(guī)定好了的步驟，而是采用躍進、越級和走捷徑的方式來思維的. 它的形成過程一般不是靠語言信息，其本質是映象或圖像性的. 因此在學生的探究活動中，教師要幫助學生形成豐富的想象，不要過早地提示、指導，讓學生自己試著如何去做，邊做邊想通過直覺思維來產生問題.

（5）從應用思維角度產生問題

學生學習數學很少會從應用的角度來思考所學過的一些定義、定理、公式和已經解決的問題. 在教學中，如能從已解決問題的應用價值來培養(yǎng)學生思維方法，這將幫助學生提高思維靈活性，培養(yǎng)學生提出問題的能力.

總之，提問是一門學問，適時恰當的提問能促進學習，讓學習更有興趣. 隨便不合時宜的提問反而增加學生的理解困難，云里霧里. 因此作為教師，在課堂教學環(huán)境中結合學生的認知水平，適時地提出一些問題，創(chuàng)設一個有利于學生思維發(fā)展、個性張揚的“場所”，從而實現“師問”到“生問”的轉變.