初中數(shù)學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)案例

陳以宏

【摘要】 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)是對三角形內(nèi)角和知識的延伸與拓展，探索多邊形內(nèi)角和計算公式過程中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生動手動腦去探究知識的生成，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力，鍛煉了學(xué)生的合情推理意識，提高其邏輯思維能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何知識奠定良好的基礎(chǔ). 【關(guān)鍵詞】 主動探究；合情轉(zhuǎn)化；分析歸納

一、案例描述

1. 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：展示生活中各種優(yōu)美的圖形，并提問：這些圖形中，你知道哪幾種圖形的內(nèi)角和？分別是多少度？生1：三角形內(nèi)角和是180°. 生2：正方形、長方形的內(nèi)角和都是360°. 師：那么不規(guī)則的四邊形和其他多邊形的內(nèi)角和是多少度，大家想知道嗎？這節(jié)課就讓我們探討多邊形的內(nèi)角和. （板書課題）

（設(shè)計意圖：通過多媒體展示比較熟悉的圖形，讓學(xué)生形象直觀地體會到數(shù)學(xué)圖形在生活中處處可見，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際探討數(shù)學(xué)問題的方法，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.）

2. 探索新知，延伸思考

① 畫一個任意四邊形，求其內(nèi)角和. （學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，得出解決辦法. ）

方法一：用量角器量出四邊形的每個內(nèi)角，然后把這些角加起來，得出內(nèi)角和是360°. 方法二：連接四邊形的一條對角線，把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，得出內(nèi)角和是360°.

結(jié)論：任意一個四邊形的內(nèi)角和是360°.

師：比較方法一、二，哪種更好？你能類比求四邊形內(nèi)角和的方法求出五邊形的內(nèi)角和嗎？生：探究五邊形內(nèi)角和. （學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論，尋求方法，最后交流歸納得出可能的方法. ）

方法一：如圖①，連接AD，AC，五邊形內(nèi)角和為3 × 180° = 540°.方法二：如圖②，連接AD，則五邊形內(nèi)角和為360° + 180° = 540°.方法三：如圖③，在AB上任取一點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)D，F(xiàn)E，五邊形內(nèi)角和為4 × 180° - 180° = 540°. 方法四：如圖④，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則五邊形內(nèi)角和為5 × 180° - 360° = 540°. 方法五：如圖⑤，在BC上任取一點(diǎn)F，連接EF，則五邊形內(nèi)角和為2 × 360° - 180° = 540°.

② 師生共同小結(jié)：上面五種不同的求法，其共同特點(diǎn)是把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形、四邊形來解決.

師：同學(xué)們不妨用方法一求六邊形、七邊形、八邊形……n邊形的內(nèi)角和，并填寫下表.（學(xué)生分組計算，教師提問）

（設(shè)計意圖：由于四邊形內(nèi)角和容易求得，所以采用略講，五邊形的內(nèi)角和要重點(diǎn)探討，為了訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，尋求各種不同的分割方法，使學(xué)生積極參與，嘗試探索，體會轉(zhuǎn)化思想. ）

探究：（1）表中三角形的個數(shù)與邊數(shù)有怎樣的關(guān)系？（2）多邊形內(nèi)角和的度數(shù)與三角形的個數(shù)有何關(guān)系？與邊數(shù)有何關(guān)系？

師生共同分析歸納：

四邊形內(nèi)角和為：360° = 2 × 180° = （4 - 2） × 180°，

五邊形內(nèi)角和為：540° = 3 × 180° = （5 - 2） × 180°，

六邊形內(nèi)角和為：720° = 4 × 180° = （6 - 2） × 180°，

七邊形內(nèi)角和為：900° = 5 × 180° = （7 - 2） × 180°，

……

n邊形內(nèi)角和為：（n - 2） × 180°.

（設(shè)計意圖：通過對表格中一組數(shù)據(jù)的填寫以及（1）（2）兩個問題的問答，讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納、表達(dá)以及動腦、動口的經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，同時理解從特殊到一般的思維方法. ）

3. 例與練

例：課本例1.

練習(xí)：（1）計算正十五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少？（2）一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么它是幾邊形？（3）一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角等于多少度？

（設(shè)計意圖：利用練習(xí)鞏固新知，開闊學(xué)生思維，解決問題. ）

二、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的探索思維能力為主線的特色. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情景進(jìn)行比較，選擇具有較好教育功能的情景. 這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵. 教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約. 因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情景，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題. 教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行分析、整理、篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入.