初中函數(shù)教學(xué)中的思想方法研究

沈麗

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要組成部分，主要描述自然界中量的相互依存關(guān)系.函數(shù)的建模思想也是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一種思想，是函數(shù)規(guī)律所在，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想的核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起到極其關(guān)鍵的作用.

一、函數(shù)教學(xué)的重要意義

1. 有利于幫助學(xué)生理解函數(shù)思想

社會(huì)在發(fā)展，函數(shù)也在發(fā)展，課改后的教學(xué)已經(jīng)要求學(xué)生們不可以把函數(shù)僅僅當(dāng)做一門課程知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，而要在以后的實(shí)際生活中學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓函數(shù)成為真正有意義的學(xué)科，掌握函數(shù)思想則成為我們學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要目標(biāo).

2. 有利于幫助學(xué)生理解建模的過(guò)程

函數(shù)教學(xué)能夠幫助學(xué)生用數(shù)字符號(hào)和數(shù)學(xué)圖形等具體形式對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的屬性進(jìn)行具體的數(shù)形結(jié)合，揭露其本質(zhì)，解釋一些客觀的抽象現(xiàn)象. 這需要對(duì)問(wèn)題認(rèn)真分析，會(huì)靈活運(yùn)用其他數(shù)學(xué)知識(shí)，用一定的函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.

3. 有利于學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的特性解決實(shí)際問(wèn)題

函數(shù)的特點(diǎn)是能用圖形和符號(hào)表示代數(shù)的重要思想，圖形與符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化則是數(shù)學(xué)的核心思想，學(xué)會(huì)將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題并且又能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的重要目標(biāo).

二、學(xué)好初中函數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題

1. 函數(shù)概念、性質(zhì)的理解

例1：下列四個(gè)圖像中，不表示某一函數(shù)圖像的是（D）.

這道例題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解：在某一變化過(guò)程中，如果存在兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y叫做變量x的函數(shù).

2. 函數(shù)解析式與點(diǎn)

函數(shù)問(wèn)題的解答離不開(kāi)圖像，而圖像又是由直線、曲線和點(diǎn)組成，即是幾何與代數(shù)的綜合體現(xiàn)，顯得更加抽象，這也是函數(shù)較難的原因，所以應(yīng)該熟練掌握?qǐng)D像，做到數(shù)形結(jié)合，這是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵.

3. 函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

在做函數(shù)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，有的同學(xué)對(duì)這類問(wèn)題的思考比較模糊，不妨聯(lián)系二元方程解的特點(diǎn)來(lái)思考，將代數(shù)的思想運(yùn)用進(jìn)來(lái).

4. 函數(shù)圖像與圖像的交點(diǎn)

在做函數(shù)題時(shí)，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)函數(shù)圖像與另一個(gè)函數(shù)圖像相交的情況，這時(shí)只要我們知道它們的函數(shù)解析式，便能輕而易舉地得到它們交點(diǎn)的坐標(biāo)，只需要解出由這兩個(gè)函數(shù)解析式構(gòu)成的方程組即可.

5. 函數(shù)與方程

函數(shù)常常與方程一同出現(xiàn)，一次函數(shù)相對(duì)應(yīng)一元一次方程，二次函數(shù)相對(duì)應(yīng)一元二次方程. 其中的重點(diǎn)是二次函數(shù)的解答，較復(fù)雜一些，需把二次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)化繁為簡(jiǎn).

6. 函數(shù)圖像與應(yīng)用題

用函數(shù)解決一些應(yīng)用題，常常無(wú)從下手，其實(shí)只要聯(lián)系實(shí)際，畫(huà)出函數(shù)圖像，做到數(shù)形結(jié)合，就很容易解答這類問(wèn)題了.

三、提高函數(shù)教學(xué)的策略

1. 加強(qiáng)并豐富學(xué)生掌握的實(shí)例種類和數(shù)量

只有結(jié)合具體的實(shí)例才能讓學(xué)生深刻地理解函數(shù)的基本含義、基本性質(zhì)，促進(jìn)函數(shù)基本概念與基本原理的掌握. 每個(gè)實(shí)例，都具有某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的針對(duì)性訓(xùn)練，掌握不同的、大量的實(shí)例，是學(xué)生學(xué)好函數(shù)必要的準(zhǔn)備.

2. 加強(qiáng)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像直觀理解函數(shù)抽象概念能力的培養(yǎng)

函數(shù)的概念很抽象，強(qiáng)硬地理解，有時(shí)會(huì)理解不到位，或者理解錯(cuò)誤，如果不利用函數(shù)圖像輔助，很難完全理解及熟練掌握，所以，要將數(shù)形結(jié)合的思想灌輸在平時(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生將函數(shù)思想融入每次的練習(xí)之中，這將極大地幫助學(xué)生達(dá)到結(jié)合函數(shù)圖像直觀理解函數(shù)抽象概念的能力.

3. 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已知條件的分析來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的能力培養(yǎng)

通過(guò)對(duì)已知材料的分析，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)每個(gè)不同材料所反映出不同函數(shù)的映射關(guān)系，對(duì)同一事物的分析發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，對(duì)不同事物的比較來(lái)區(qū)別不同事物之間的差異，這利于學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也有利于學(xué)生對(duì)材料閱讀、分析、判斷能力的提高，將極大地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已知條件的分析來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的能力培養(yǎng).

4. 加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決生活實(shí)際問(wèn)題的信心培養(yǎng)

數(shù)學(xué)源于生活，每一個(gè)重要的原理都是從生活中提煉而來(lái)，函數(shù)亦是如此. 因而，學(xué)生可以運(yùn)用函數(shù)來(lái)解決生活中遇到的難題，不僅能夠幫助自己解決實(shí)際問(wèn)題，提高解答函數(shù)問(wèn)題的自信心，而且能夠幫助學(xué)生們更好地掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的要領(lǐng).

5. 加強(qiáng)閱讀理解能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，函數(shù)也有函數(shù)的表達(dá)方式，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)閱讀已知材料，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)字、轉(zhuǎn)化為函數(shù)式，函數(shù)圖像與符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換的能力，在學(xué)習(xí)函數(shù)中尤為重要.

四、結(jié)束語(yǔ)

從初中函數(shù)教學(xué)的角度來(lái)看，教師要充分培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力，利用圖像、坐標(biāo)來(lái)闡明變量之間的關(guān)系，使學(xué)生更深刻地理解函數(shù)的變量與函數(shù)圖像間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”，實(shí)現(xiàn)抽象思維和直觀思維的有效結(jié)合，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體化、形象化，從而簡(jiǎn)化實(shí)際中遇到的問(wèn)題.