數學中考命題及解答要契合教學實際

何海峰

通過對近幾年全國各地的中考數學試題分析我們欣喜地發現：無論在推進課程改革、體現新課程理念、立足四基、重視能力培養，還是在強調探究、適度開放、人文關懷、學科整合、數學文化的教育價值等方面都做了積極努力，為一線教師深入研究課程標準和教材提供了正確的導向，從而試題也成為我們一線教師重要的課程資源.但是我們在應用與鉆研的過程中也發現一些不盡如人意的地方，特別是有些試題還存在這樣和那樣的缺陷.筆者在此以2012年山東濟南數學中考試題的27題為例加以剖析.

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；

（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.

解 （3）AB∥CD.理由如下：

∴ AB與CD的位置關系是AB∥CD.

本人認為本題注重對學生的“四基”考查，體現了新課標的精神，符合新課程改革的理念，不僅注重對學生數學學習結果的評價，更注重對學生數學活動過程的評價；不僅注重數學思想方法的考查，還注重對學生在一般性思維方法與創新思維能力發展等方面的評價，尤其注重對學生探索性思維能力和創新思維能力的考查；不僅關注學生知識水平的提高，更多的則是關注對學生的數學思維潛力的開發與提高.本題是為了給學生創設一種新穎的情景把代數與幾何結合的綜合性探索題，對反比例函數的綜合考查和三角形的面積的求解，同一平面內兩條直線位置關系有機地聯系在一起，涉及的知識點多，難點是尋求數與形的結合點，用到的數學思想方法多，如數形結合思想、方程思想、轉化思想、待定系數法等方法.本題目具有典型性（即選題典型，難易程度做到逐步遞進）、針對性（選題精練，能幫助學生走出題海，減輕學習負擔，提高復習效率）、新穎性，選題結合全國中考數學命題走向，體現探究性、開放性、活動性，從多方面培養學生的能力與數學素養.

本人認為本題的第三小題有如下不足之處：

1. 語言敘述不清，題目不夠嚴密

從本題的第三小題的答案來看，第三小題是在第二小題的前提下，探究AB與CD的位置關系，并說明理由.如果真是如此，在第二小題的前提下，那么第三小題是否應該說成（3）在（2）的條件下判斷AB與CD的位置關系，并說明理由？按照試題的敘述可能使基礎較好的學生反而無所適從.所以，我們的中考試題在敘述上盡可能做到準確無誤，減少不必要的差錯，使命題工作更加完美.

2. 解答敘述深奧，學生難以理解

其實，本題的第三小題是在第二小題的前提下，探究AB與CD的位置關系，并說明理由.我認為還可以用初中生更容易接受的方法來解答如下：

解 （3）AB∥CD. 理由如下：

∵ CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（-2，-3），點D的坐標為（6，1），

∴點A，B的坐標分別為A（-2，0），B（0，1），BD = 6，BD平行于x軸.

∴ 直線CD與x軸的交點E的坐標為（4，0），從而AE = 6.

∴ BD平行于AE，BD等于AE，

∴ 四邊形AEDB為平行四邊形.

∴ AB與CD的位置關系是AB∥CD.

另外，本題不在條件（2）下也能用類似的方法說明是AB∥CD.

最后我想對中考數學試題的命題者提幾點建議：命題者要盡可能準確地把握課程標準和數學教材的精神實質；試題的選材和解答要貼近大多數學生的實際，要走進學生的生活；要把數學中考當成學生在初中階段的最后一節數學課來設計，和學生一起來完成好玩的數學、有用的數學和科學的數學的生成過程.讓中考數學試題少一些缺陷，多一份完美與精彩，也為一線數學教師提供鮮活而飽滿的數學素材，為公平、公正、客觀地評價初中數學的教學多出好題新題.