淺談學生數學語言互譯能力的培養

王彩虹

【摘要】 數學語言表現為三種形態：數學符號語言、數學文字語言和數學圖形語言.學生能熟練地進行這三種數學語言的互譯對發展學生的數學思維能力極為有益.在數學教學中，要重視訓練學生對簡單數學語言的互譯，在解題教學中培養學生數學語言的互譯能力，在平面幾何入門教學中培養學生數學語言的互譯能力.

【關鍵詞】 數學語言；數學符號語言；數學文字語言；數學圖形語言

數學語言有狹義說法和廣義說法，狹義的說法是指數學符號語言，廣義的說法是指一切用以反映表達數量關系和空間形式的語言.在中學數學教學活動中，我們是從廣義來理解數學語言的.數學語言表現為三種形態：數學符號語言、數學文字語言（用來解釋、聯系符號語言的文字語言和敘述數學規律的文字語言）和數學圖形語言（用圖像或圖形來形象表達數學對象和數學關系的特殊數學符號）.筆者所說的培養和發展學生數學語言的互譯能力，主要是指這三種形態的數學語言的互譯能力.

心理學的研究和數學教育的實踐都表明，要發展學生的數學思維能力，必須同時發展學生的數學語言.事實上，某種思想考慮得越深刻、越嚴謹，它的口頭和書面語言的表達也就越明確、越清楚.反過來說，用語言把某種思想表達得越完善、越簡練，這種思想本身也就越清楚、越明白.數學語言和數學思維的這種密切關系，決定了在數學教學中培養學生數學語言互譯能力的必然性.

筆者結合自己的教學實踐，就培養學生的數學語言互譯能力作一探討.

一、在數學教學中重視訓練學生對簡單數學語言的互譯

教學時不要忽視簡單的數學語言的互譯，這是因為學生數學語言的訓練不是一朝一夕能完成的，應是由淺入深，由易到難的.比如，初一代數中的“代數式”一節，列方程解應用題，初中平面幾何開始時的大量數學語言互譯訓練等，在教學中教師要引起重視.例如，以下簡單的數學語言的互譯：

a，b互為相反數 a + b = 0.

a，b互為倒數 ab = 1.

a，b，c都為0 a = b = c = 0或a2 + b2 + c2 = 0.

a，b，c至少有一個為0 abc = 0.

a，b，c至少有一個為1 （ a - 1）（b - 1）（c - 1） = 0.

a，b，c都相等 a = b = c或（a - b）2 + （b - c）2 + （c - a）2 = 0.

同時還要隨時糾正學生數學語言互譯的錯誤，如：

直線a，b同時垂直于c a⊥b⊥c. 等等.

事實上，數學語言的互譯能力和學生的數學解題能力是密切相關的，如果學生能熟練地進行數學語言的“翻譯”，那么他們的解題能力就會不斷地提高.

二、在數學解題教學中培養學生的數學語言互譯能力

數學問題通過閱讀理解，抽象思維，推理演算，直到問題解決，實質上是數學語言各種形態之間的轉換或互譯過程，在解題中常常要根據數學語言的特點和適用場合進行思想語言轉換來解決問題，譬如：

1. 將數學的符號語言翻譯成數學的圖形語言

例1 在完全平方公式的教學中，由同學拿出硬紙圖形拼成一個正方形（如圖1），學生就會發現：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2.

優美的圖形，無字的證明，這不但能提高學生的形象思維能力，而且給學生以數學美的熏陶.

2. 將數學的自然語言翻譯成數學的圖形語言

有些數學問題，如果將文字語言轉換成符號語言和圖形語言，那么學生對題意的理解就比較容易.

例2 A，B兩地間的道路，有一部分是上坡路，其余都是下坡路.騎自行車走下坡路比走上坡路每小時多走6公里.已知騎自行車從A地到B地需要2小時40分，而從B地回到A地可少用20分鐘.如果A，B間的路程為36公里，分別求騎自行車上坡、下坡時的速度，以及從A地到B地的過程中上坡、下坡的路長.

教學中首先引導學生將題中的數學文字語言轉化成圖形語言，即圖2.

這樣，學生就能容易地根據所畫的圖形，列出方程解決問題（解題過程略）.

3. 將數學的符號語言轉換成數學的自然語言

例3 如圖3，若AB∥CD，E，F在直線AB上，P點在CD上運動，無論點P運動到何位置，圖中不變的規律是什么？

在教學中，要求學生細心觀察圖形，將圖形語言“翻譯”成自然的數學語言，學生就會很快地得到：△EFP的面積始終不變.

4. 在幾何命題教學中訓練學生熟練地進行三種語言的互譯

例如“證明等腰三角形的兩底角相等”.教學中，要求學生熟練地說出題設、題斷，畫出圖形，寫出已知、求證，再寫出證明過程，這實質上是訓練學生三種數學語言的互譯能力.

5. 重視同一對象的不同語言形態的表達方式

事實上，不少數學問題的解決，實質上只不過是不同語言形態的互譯而已. 數學語言的三種形態，各有其特點和適用場合，不同數學語言形態間的互譯能力是數學能力素質的基本要素之一，平時注重這方面的訓練，對學生學好數學，提高數學解題能力起著重要的作用.

三、在平面幾何入門教學中培養學生數學語言的互譯能力

1. 平面幾何入門教學中學生數學語言互譯困難的原因

學生學習幾何語言的困難，首先來自教學內容從“數”到“形”的轉化.初一代數中使用的“代數語言”，主要是表述數及其運算關系.課本在表述這種關系時，往往可以同時給出文字語言和符號語言，但常以符號語言為主，以使表達更簡明，更一般.但是，幾何中有大量表示“圖形及其性質”的文字語言，由于圖形有時體現為動態，圖形中字母的標注無規定，因而難以轉化為統一的符號語言.學生也許用文字語言背誦概念、定理等困難不大，但能用文字語言、圖形語言與符號語言相結合的方式，靈活運用概念、定理就顯得困難.

其次，幾何語言在平面幾何起始教學階段就大量使用，由于幾何語言簡練、嚴密，學生難以適應.例如：“每兩點”、“兩兩”、“任意”、“分別”、“有且只有”、“相鄰”、“互為”、“等量”、“連接”、“延長”、“反向延長”等等.

第三，自然語言對幾何語言的負遷移，也會造成學生學習數學語言互譯的困難.

2. 平面幾何入門教學中學生數學語言互譯能力的培養

（1）用自然語言解釋幾何語言，然后逐步規范化.例如：對于“任作直線AB，在AB上任取一點C，在AB外任取一點D，分別過C，D兩點作AB的垂線”中的“分別過C，D兩點作AB的垂線”，解釋為“過C點畫AB的垂線，還要過D點畫AB的垂線”.

（2）將概念、定義的文字語言用圖形和符號表示.例如，角平分線的概念，可用圖4和相應的符號表示：

∵ OC平分∠AOB ，∴ ∠AOC = ∠COB.

教學中要重視對學生進行“讀句畫圖”練習，如“點A在直線上”，讓學生畫出圖形，并標上字母等. 要重視對學生進行“看圖說話”練習，即把圖形的性質翻譯為文字語言或符號. 在“看圖說話”的基礎上，逐步訓練學生用準確、簡練的文字語言概括幾何定理等，以訓練學生的幾何語言轉換能力.

（3）訓練學生正確理解文字語言和符號語言，畫出符合題意的幾何圖形（圖形語言）.就是說所畫圖形要與題意相符，不能有偏差，注意“題”與“圖”的對應關系.具體地說，首先一般圖形不能畫成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了條件.如一般三角形不能畫成等腰、等邊或直角三角形；兩直線相交不能畫成特殊情形——垂直，而應畫成一般情形——斜交.反之，特殊圖形也不能畫成一般圖形，否則會因條件的減少而影響問題的研究和解決.其次，注意所畫圖形的多種可能.如直線a和b，c相交，可畫出如圖5的三種情況等.

【參考文獻】

劉云章.數學符號學概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993.