對高校概率統計課程教學內容和方法的探討

魏麗然

【摘要】概率統計是研究隨機現象數量規律的一門學科，這門學科有它較強的理論性，本文根據自己的教學經驗，針對學生在學習概率統計過程中遇到的，隨機思想太抽象、概率知識太散亂，不知從何入手、理論不能和實際相結合等問題，從該課程的教學內容和教學方法上做了一些探討。

【關鍵詞】概率統計教學方法隨機思維 多媒體教學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0234-02 概率論是研究隨機現象的數理規律的一門學科，在我國高校的絕大部分工科、理科專業及管理類專業都是一門重要的基礎課程。它起源于現實生活中賭博游戲，在氣象、生物學、臨床醫學、數理統計、經濟、軍事等各個領域有著廣泛的應用，使得這門學科越來越受到重視。這門課程的任務是以豐富的背景知識、巧妙的思維和有趣的結論吸引讀者，使學生在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本理論，然而許多學生反映這門課程太抽象，難于理解，他們對于一些與實際生活相關的經典模型如彩票問題、擲色子游戲等還是很感興趣，但等自己拿到實際問題時卻無法入手，隨著學習的深入，很多問題無法解決，學習興趣逐漸減弱。針對這些問題，我們從以下幾個方面做以簡單的介紹。

1.教學內容的安排。

學生在中學的時候就已經學過一些概率統計的知識了，只是當時并沒有系統化，以計算某個隨機事件的概率為主，并沒有系統的學習概率統計的思想。也就是說學生對概率統計是有一定認識但非常不全面。所以我們可以先讓學生從整體上對概率統計有個直觀的認識，然后再部分的介紹各個知識模塊，最后作以總結，采取整體——部分——整體的教學結構，來解決學生反映的這門課的知識點多而亂，不明確學習這門課的最終目標，只是機械的老師教一點學生學一點，被動的接受知識的問題。

首先作以整體介紹，概率統計的研究對象是隨機現象，目的是揭示隨機現象內部存在的統計規律。概率論是根據問題，提出相應的數學模型，然后去研究他們的性質、特征和規律性。由于一開始我們是想讓同學有個直觀的認識，舉一些接近現實生活的概率應用的例子，這些例子應是與時俱進的，不應局限于課本上的，如某些娛樂節目中的有獎問答等，本人認為概率論主要從兩方面去介紹：一是由隨機事件直觀描述的概率，二是由隨機變量進一步刻畫的分布、數字特征、極限定理等。數理統計是以概率論為基礎，利用對隨機現象的觀察所獲得的數據資料，來研究數學模型，對具有實際背景的隨機現象進行預測、決策。另外，個人認為對這門學科產生的背景及應用發展情況的介紹也是必不可少的，通過介紹學科的發展過程，學科的應用范圍，來增強學生的學習興趣及進一步明確學習目標。

其次，有整體的認識后，我們再進行每個知識塊的學習，如隨機事件及其運算，概率的公理化體系，條件概率及由其引申出的獨立性；隨機變量及其常用分布，二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態分布等；隨機變量的數字特征；極限定理等；數理統計部分統計量及其分布，估計及其評價標準，假設檢驗和方差分析等。局部的模塊學習，使學生能夠更深層次的掌握理論知識，理論知識的掌握是很有必要的，是我深入研究問題必不可少的工具，否則只能停在分析問題的初始階段而進展不下去。

最后，學生反映概率論知識點多，又細，上課的時候聽得懂，做題的時候不會做，更不用說運用了。這就需要學生對所學的知識作以總結，理清其中的關系，將隨機事件與隨機變量類比，由一個知識引申出一系列的知識，如：概率化公理體系——條件概率——乘法公式——全概率——貝葉斯公式——獨立性；隨機變量——分布函數——常見分布——數字特征——切比雪夫不等式——大數定律——中心極限定理等，數理統計部分同樣一條線的方法引出來，這里將不再一一列舉。

2.教學的重點，重視隨機觀念和統計思想的形成。

各個學科都有它特有的教學思想，知識體系就是在這種學科的思想指導下建立的。我們教學的目的不是要求學生會做題，而是教他們一種解決問題的新思維。如在概率論中隨機事件及其概率是很重要的一部分，學生的反應是這一部分比較容易，題基本上會做，只是到了后面，全概率公式，貝葉斯公式，事件獨立性不易理解了，但高中學過一些，按照公式，書中的例題格式還是可以做出來的。原因就在于他們沒有真正的理解運用概率的思想，目的只是將結果計算出來，所以在隨機事件的關系運算中雖然是用集合的語言描述的，但我們一定要用概率的語言解釋。如摩根定律的證明，■＝■∪■，現在我們用概率的思想解釋一下，左邊表示A、B同時發生的對立事件，即A、B不同時發生，亦A、B至少一個不發生，就是等式右邊?？梢?，比起用集合的定義證明直觀了許多。

此外，要真正掌握這門思想，還需要注重對概念的解釋。如隨機變量的概念是概率論中最為重要的一個概念，然而在教學的過程中，我們發現盡管學生學了很久的概率，但還是有很多學生解釋不清楚什么是隨機變量，為什么要學習隨機變量。首先，與之前的隨機試驗相聯系，對單個事件的概率的研究并不能使我們了解這個試驗的整體概率歸律。引入隨機變量后一個隨機現象的整體概率就可以用一個相應的隨機變量及其概率分布來研究。其次，隨機變量是隨機變量結果的數量化，隨機試驗的結果對應樣本空間，這樣隨機變量就應與樣本空間相對應，定義隨機變量是樣本空間的單值是函數就很容易理解了，對應實際背景的例題講解，如在學習二項分布的時候，射擊或擲色子游戲性為例，在學習泊松分布的時候，以單位時間內通過某路口的人流量為例等等這些都是可以試驗的，所以在學習分布的時候我們就可以找出一個隨機實驗，并至少在頭腦里勾畫其樣本點；清楚幾個重要分布的背景和應用條件；學會轉化問題，由直觀到抽象，由思考到理解，使學生真正領會了概率的思想，避免平時拿起課本或者輔導書一頭鉆進去，忘記了想想概率的實質，或者說概率是來做什么的?

總之，我們要學會舉一反三，找一些經典的例題，反復理解其內在的意義，不要只是為了做題而做題，還可以做一些實際調查。

3.教學方式，多媒體輔助教學。

上面提到概率統計這門課程跟實際問題聯系緊密，在學習中需要注重概念的理解，而許多概念、分布都存在它的實際背景，所以如果這門課程能夠融入多媒體，以課件的方式輔助傳統上僅僅板書的教學方式，將既減少了這門課的枯燥感，又便于學生理解。這里需要指明一點，多媒體教學只是輔助手段，它只是增加我們的感性認識，是學習的初步階段，幫我們理解概率思想，我們最終是要深刻理解運用的，離不開演算。

因此，課件的制作，就不能僅僅是書本上的知識簡單的搬到ppt上，需要教師做許多的課前準備。例如，我們都知道學生對于離散型隨機變量的分布列是容易理解的，我們可以做經典的摸球實驗或擲骰子實驗，但是連續型隨機變量的密度函數，學生接受起來就有些困難了。密度函數是怎么形成的，為什么密度函數進行積分后就得到分布函數了？如果只是在黑板上給出定義，不但抽象而且難于理解。這里我們就可以制作動態效果的課件作為輔助工具，如每學期期末結束后，老師這里都有學生的考試成績，這就是很好的資源，取出200個學生某門課程的考試成績，首先，分別以25、20、10分為間隔做出學生成績的頻數直方圖；其次，我們更改頻數為頻率，頻率/25、頻率/20、頻率/10重新做直方圖，這樣直方圖中小矩形的面積我們就可以將它理解為頻率了，隨著間距的逐漸減少，將在直方圖頂部出現一條光滑的曲線，在經典概率統計中，我們知道概率是頻率的穩定值，那么這條曲線就是我們理解的概率密度函數了，概率密度函數上的積分，也就對應曲線下面的面積，即概率。如果通過多媒體的演示，將很大程度上減少了抽象性，使得講解更易于理解，我們應當盡可能的利用身邊的資源。

所以，好的課件的輔助，能帶動課堂上學生的積極性。

4.總結。

通過與學生的溝通，我們發現很多學生太習慣與被動接受，如何調動學生的積極性的問題還需要進一步探討。

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