函數概念教學的實踐與思考

黃建金

【摘要】對函數概念的教學狀況作了調查和研究，分析了函數概念教學效果不佳的原因，提出了改變影響概念教學的有關變量來提高函數概念的教學效果，如改變教學環境、教學策略等。結合教學實踐，給出了函數概念教學的具體操作方法。

【關鍵詞】函數概念 教學 實例

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0133-01

高中數學有許多數學概念不容易理解，如函數、三角函數、向量等概念。這些概念的教學是老師們最頭疼的問題之一而函數的概念教學卻又是被公認的最難教學的數學概念。

通過教學理論的學習和函數概念教學情況的調查研究，并結合自身多年教學的經驗，在函數概念教學上作了一些膚淺的研究和思考：

1.函數概念教學的狀況與分析

1.1學生掌握的情況

經過調查發現，剛剛學過函數概念的高一學生中，約有50%的學生表示根本不懂什么是函數； 高二學生并非比高一學生更理解函數概念， 約有70%的學生認為自己現在不關心函數的概念了，其實現在更加不懂了；即將參加高考的高三學生當中， 約有60%的學生認為自己已經完全不知道函數的概念是什么了。

1.2教師的教學情況

經過調查發現，自己在教學時有這樣的感受：自己所教的學生當中至少有一大半的學生還沒有理解函數的概念，但為了趕教學進度早就草草了事。高一第一學期有兩本數學書要上，在加上時間又緊，因此就有不少老師就放棄函數概念的教學。

在教學方法上，大多數老師都結合教材給出的實例，通過學習實例幫助學生建立函數的概念，也就是首先通過幾個實例的介紹，然后呈現出函數概念的定義，再給出若干個注意點.實際上，這種方法教學是不太容易幫助學生建立函數的概念，也較難達成函數概念的教學目標。

可見，高中數學函數概念的教學效果不盡人意。

2.函數概念教學目標難以達成的原因是客觀的

2.1概念抽象是教學目標難以達成主要原因

初中教科書里是以物理學中物體運動變化方式描述函數的概念，即用“變量說”描述函數的概念。用“變量說”來描述函數的概念學生比較容易理解，學生也已經根深蒂固了。而到了高中再一次學習函數，學生遇到了困難。高中課本用“對應說”來給函數下定義的。“對應說”本身就比較抽象，抽象思維不太強的高一學生比較難以理解。形象思維強而抽象思維不發達的學生，在課堂上帶著排斥的心里學習，自然也就不容易理解高中的函數概念。

用“變量說”理解函數的概念，不需要太多的基礎知識，學生結合物體運動變化容易理解函數的概念。用“對應說”理解函數的概念，需要具備較多的數學知識，如集合的概念、對應關系、任一個、唯一一個等。這些數學術語本身就已經比較難以理解了。沒有充分理解這些預備知識就學習這個函數的概念，教學效果肯定不好。

2.2抽象思維能力薄弱是教學目標難以達成重要原因

剛剛進入高一年級的學生其實還是一位初三的學生，他們抽象邏輯思維雖然開始有了很大的發展，但是仍然是形象的感性思維為主。絕大多數同學還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要通過形象的感性的經驗來支持。函數概念的學習需要他們具備較強的抽象邏輯思維能力來學習。

可見，函數概念的教學難以達成教學目標不是學生的錯，也不是老師的錯，歸根結底是函數概念的本身太難了。

3.改變教學變量，實現函數概念的教學目標

3.1改變教學環境，幫助學生掌握預備知識

函數概念的教學，是一門深奧的藝術。不是短短幾分鐘的教學就可以使學生學好，需要較長時間才能理解。函數概念的教學需要分多個環節進行，對各個預備知識完全理解才能更好教學。函數概念的預備知識多，如“任意一個”、“唯一一個”、“對應”等數學術語.這些數學術語需要讓學生充分理解，教學時需要列舉更多的實例讓學生體會。

3.2.改變教學策略，引導學生分析函數實例，逐步理解生成函數的概念

3.2.1有計劃有組織的引導學生分析函數實例是理解函數概念的前提

教材例舉的第1個實例是炮彈高度與時間關系的函數。這個函數本質上就是初中教課書中定義函數概念的一個典型例子，教學時要有計劃的把學生引導到高中函數概念中。

教學設計時，要把原來的“變量說”下的函數定義逐步轉換為“對應說”下的函數實例。教學時可以這樣設計：

炮彈一共飛行了多少時間？炮彈飛行的高度的取值范圍是什么？如果把炮彈飛行的每一時刻的時間的取值看成集合A，把炮彈距地面的高度h的變化范圍看成集合B，那么在集合A中取了某一個數t0，問在集合B中有沒有數和它對應？有幾個？這個數是多少？如果隨便取一個是否也有數和它對應？這個數是什么？

3.2.2有目的有層次的引導學生分析函數實例是理解函數概念的關鍵

教材第2個實例是臭氧層空洞問題。教學時不是對照課本讀一遍，而是要有目的有層次的設問，一步一步把學生引導到高中函數概念中。

對于實例1老師不解釋學生也容易理解，因為這個函數有一個解析式，而這個實例中的函數給不出解析式。如果學生仍然用原來的“變量說”理解這個函數，那么肯定會有困難。

3.2.3有方向有主題的引導學生分析函數實例是理解函數概念的根本

一個非常抽象的數學概念——函數，但它卻和我們每天都息息相關。教材實例3所列舉的函數是與一個生活有關的函數，即恩格爾系數問題。

要始終有方向性的有主題的圍繞函數的概念展開教學。不能就把恩格爾系數介紹一下，然后大談恩格爾系數有關問題，學生課堂中肯定感興趣，但是偏離了教學方向和教學目的。

3.2.4有歸納有總結的引導學生分析函數實例是理解函數概念的目標

通過三個實例，老師有指引性的問：這三個實例中，每個實例分別有幾個變量？這些變量所形成的集合分別有幾個？它們之間有什么關系？如果集合A中任取一個數x，那么在集合B中有沒有數與之對應？這種對應關系f在高中數學里叫做什么？如何用一句話說說函數這個概念？如何給函數下一個定義？

通過前面的教學自然的把初中時代的“變量說”過渡到了高中時代的“對應說”下函數概念，學生不會感到脫節，這樣化學生排斥心理為喜悅主動接納心理，函數概念的教學目標就不難達成。

4.依托豐富的實例，引導學生進一步理解函數的概念

要徹底掌握這個難以理解是數學概念，僅僅靠老師的指引還不夠，還必須讓學生全方位參與到理解概念中來。

舉例子是可以讓學生參與課堂的好方法，讓學生例舉出生活中的函數的例子，并用高中的函數的定義解釋所舉的函數。通過舉例，可以使學生內化知識，可以使學生再認識，可以使學生體會知識的產生和發展。

此外，還需要對函數的概念進行細致化、精致化、通俗化、具體化、形象化和應用等后續工作進一步深化理解函數的概念。函數概念的教學設計還應充分了解學情，了解學生的認知水平，了解學生的心思。只要老師們居高臨下的教授函數的概念，牢牢抓住學生的心，力求把難以理解的函數概念露裸到學生的眼前，就能順利達成函數概念的教學目標。

參考文獻：

[1]朱哲，唐恒鈞，張維忠.在讀懂數學教學的基礎上把握教學策略[J].中學數學雜志，2013.（2）

[2]任紅章.關于數學新概念生發途徑的探索[J].中學數學雜志，2013.（2）

[3]張奠宙.中學數學教學全書——數學卷[M].上海：上海教育出版社.1996