小班化教學模式下初中生數學思維能力培養

謝妮娜

摘要：初中數學教學采用小班化教學模式，對于教師而言是一個全新的挑戰，如何利用小班化教學模式在課堂教學中培養學生的數學思維能力，值得所有教育界同仁認真思索。筆者從自身的教學實踐出發，就這一問題進行了探討。

關鍵詞：初中數學 小班化教學 思維能力

數學思維是人們對于數學對象（數量關系、結構關系、空間形式等）的本質屬性和內部規律的一種抽象化間接反映，以及學習、應用教學內容的理性活動。對于初中數學教學而言，培養數學思維能力就是讓學生學會合理的數學抽象，超越問題現實情境提煉出抽象的數學模式。

初中數學課程的基本出發點是促進學生全面、和諧發展。數學課堂教學在實施中不僅要考慮數學學科自身的特點，更應遵循初中生學習數學的心理規律，從生活中的真實情景出發，幫助學生將實際問題抽象成數學模型并進行理解與應用；在傳授數學知識的同時，促進學生能力、情感與價值觀等多方面的提升。但是當前越來越多的學生存在不同程度的數學思維僵化問題，導致此問題的重要原因是學生平時缺乏必要的思維訓練，在初中數學課堂教學中過分強調“條例化”“模式化”。例如，在例題教學時，要求學生嚴格按照預先劃分的類型按部就班地進行解答，通過大量重復性練習來追求解題過程的絲毫不差。此種做法嚴重束縛和學生的主觀能動性，致使學生思維僵化、缺乏必要的應變能力。

當前，小班化教學模式已經在義務教育階段得到大力推廣，由于小班化教學的班級人數比較少，學生在課堂上占有的平均時間就會大幅提高，老師與學生之間、學生與學生之間的互動也會增加，而這種互動正是課堂教學的源動力。如何在小班化數學課堂教學中貫徹全面發展的教育理念，培養學生的數學思維能力，這是擺在所有中學數學教師面前的一個重要議題。

一、創設情境，激發思維熱情

“興趣是最好的老師”。良好的氛圍與情境是數學教學的重要載體。數學教師可以通過合理設置懸念、創設問題情境，來激發學生的學習興趣，讓學生在潛移默化中訓練數學思維能力、獲取知識。在數學課堂教學中，教師通過新課導入時設置問題情境，激發學生的興趣，活躍課堂氛圍，可以提高整堂課的教學效率。例如，在“勾股定理”教學前，我讓每一組同學用彩紙準備了一些全等的直角三角形，上課時介紹完勾股定理，就讓他們自己用拼圖法驗證勾股定理。在激烈的爭吵和討論聲中，孩子們拼出了多種可以驗證勾股定理的圖形，其中也包括了著名的“趙爽弦圖”和美國第20屆總統加菲爾德的證法，當我向他們介紹這兩種證法時，學生得到了極大的滿足感——原來數學也不是想象的那么難啊！

二、設計問題，啟發思維活力

“疑，思之始，學之端”。正如偉大的教育家孔子所言，疑問是產生認知需求與思維活動的基礎，在課堂教學中適時地質疑可以極大促進學生的思維。故而，教師可在數學教學中采取“欲擒故縱”的方法，有意的“設置陷阱”，將錯誤信息隱晦地透露給學生，鼓勵大家質疑。這種做法在激發學生數學思維能力的同時，還可讓學生有效避免重復此類錯誤。例如，學習整式的除法時，講解完了單項式除以單項式和多項式除以多項式之后，我給出了一個這樣的例子 “m÷（a+b-c）=m÷a+m÷b-m÷c”，讓學生們對解法進行判斷，很多同學都表示贊成；我又建議他們，選取幾個適當的數，代入檢驗一下。學生們馬上就發現等式不成立，再小組討論問題出現在哪里，他們很快就發現了問題——錯用了乘法分配律！經過了由贊成到反對的這一過程，我相信學生一定不會再犯同樣的錯誤了。

在學習中大家都有這樣的體會，當一個問題的答案出乎意外時，會更加引人注目、促人思索。如果數學教師在日常教學活動中能從知識點中挖 掘出一些令人興奮的“意外發現”，就會抓住學生的眼球、調動他們的學習興趣。例如，學習“分式”時遇到例題“若分式方程2+ 1-kx x-2 = 1 2-x 有增根，求k的值”，很多學生能迅速撲捉到“增根”這個條件，根據“增根”的知識解決這一問題。但是如果把題目略微改動為“若關于x的分式方程 x-a x-1 - 3 x =1無解，求a的值”，很多同學仍然用上一個例題的方法解決。而當我指出解題有誤時，很多學生都表示不知道哪里出錯了，當我在“無解”這兩個字上用彩筆畫出圈時，有學生就反應出來，“有增根”并不等價于“無解”。諸如此類的“意外”，可以為學生在掌握概念、定理、法則時產生的諸多錯誤敲警鐘，克服學生馬虎、大意的壞習慣，養成細心、周密的數學思維習慣。

三、合理利用認知沖突，促進思維發展

當一個問題存在多種可能性時，學生通常就會產生認知沖突、不知如何取舍；進而引發心理上極度的“不平衡”，極大地激發學生的好奇心與求知欲。這是一種激發思維活動的重要內源力，它對數學思維能力的培養具有活化與指向的功能；而解決認知沖突就是一種認知活動自我調節、完善、深化的過程。在“不等式的應用”中，經常遇到這樣的例題“某班同學要去北京旅游，甲旅行社說：‘如果教師買全票一張，則其余學生可享受半價優惠。乙旅行社說：‘包括教師在內全部按全票的6折優惠。若全票價為240元，那學生們應該選擇哪個旅行社？”學生能夠快速地列出甲、乙旅行社的收費，但是不知道如何選擇；在小組里討論時也各持己見。最后，在我的引導下，他們發現“甲、乙、甲乙任選”這三種可能性都存在，我又以此為契機向學生介紹“分類思想”。

四、聯系實際生活，提高應變能力

數學認知活動源于人們的實際生活，其結果又將反作用于實際生活。因此，數學教學必須聯系實際、教會學生學以致用，在解決實際問題中培養學生的數學思維應變能力，加速知識的吸收與轉化。例如，一次函數在購物、租用車輛、選擇旅館等現實中的應用；二次函數在利潤方面的應用；三角函數在解直角三角形問題中的應用等。解決這些聯系實際題目的過程將大大激發了學生學習數學的興趣，促進了他們思維應變能力的發展。

五、結語

培養學生數學思維能力的方法多種多樣，在課堂教學中教師應根據學生的實際，采取差異化的教學方法，挖掘學生的潛能。小班化教學相對于傳統教學在培養學生的合作精神，師生間的互動，以及自我價值的實現等方面存在較為明顯的優勢。數學教師要把培養數學思維能力貫穿于整個教學過程，創設情境、合理質疑、學以致用，激發學生的思維興趣，加快良好思維習慣的養成。

參考文獻：

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