離散數(shù)學教學模式的改進與創(chuàng)新

肖利芳?段梅

摘要：離散數(shù)學是計算機及相關專業(yè)核心課程。但大學生對離散數(shù)學學習的積極性不高，思想上存在片面的認識——大學學基礎課沒用；傳統(tǒng)的講—練—考教學模式已不適應教學發(fā)展的需要，離散數(shù)學的教學模式急需改進與創(chuàng)新。結合實際教學情況，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學模式的弊病，針對弊病的分析，提出新的離散數(shù)學教學模式：以學生為主導——以教師為輔——結合實際問題考核。

關鍵詞：離散數(shù)學；教學模式；改進；創(chuàng)新

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0129-03

離散數(shù)學是數(shù)學的幾個分支的總稱，主要研究有限個或無窮個變量關系及結構的一門學科。它是計算機及相關專業(yè)的核心基礎課程，[1]對培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯思維能力有重要的作用。但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象[2]等特點，給教師的教學和學生的學習帶來一定的困難。因此，如何提高教學水平，對計算機及相關專業(yè)的學生及教師都具有重要的意義。筆者結合離散數(shù)學課程的教學實際，從發(fā)現(xiàn)問題入手，著手解決實際問題，提出改進和創(chuàng)新離散數(shù)學教學模式的理念，以便于提高教學水平。

一、發(fā)現(xiàn)問題

離散數(shù)學傳統(tǒng)的教學模式：講—練—考。

1.講的狀況

（1）離散數(shù)學自身的特點。離散數(shù)學涵蓋計算機專業(yè)的所有學科，它本質上是一門理論性較強的數(shù)學課。[3]這門課程具有內容涵蓋面廣，包含若干獨立分支，知識點多，概念抽象，學習難度較大[4]等特點。

（2）教學內容與實際情況不統(tǒng)一。

1）大多數(shù)離散數(shù)學課程教材編輯的數(shù)學知識較多，大篇幅羅列數(shù)學知識，沒有體現(xiàn)出數(shù)學知識體系結構，也沒有體現(xiàn)運用數(shù)學方法、數(shù)學思維解決實際問題目的。

2）很多數(shù)學知識是直接拿出來的，沒有講明它的來源及應用背景，給人很突然的感覺。學生學而無趣，難接受。

3）教材中有些內容重復：先修課程已寫此內容，后繼課程又重提此內容。另外，教材內容深淺不當：有些內容寫得過深，有些內容又過淺，一方面浪費時間，另一方面有些東西又沒講，給學生后繼課程的學習帶來諸多不利。

（3）教學方法單一。離散數(shù)學目前大多采用講授型教學，而講授型教學是一種傳統(tǒng)的教學方法，其優(yōu)點很多：能使較多的學生在較短的時間里獲得大量知識；有利于發(fā)揮教師在教學中的主導作用，便于教學過程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自學能力培養(yǎng)的局限性，一旦操作不好就很容易變成了填鴨式教學。課堂上，只有教師唱獨角戲，學生思維不活躍，積極性不高，教學效果不好。

2.學生學狀況

基于研究的需要，結合計算機科學與工程學院實際情況，筆者對計算機學院的50名同學進行了離散數(shù)學學習調查，其中男女各占一半。通過調查，筆者發(fā)現(xiàn)，有68%的男生有過逃課經(jīng)歷，而女生中有40%的人有過逃課經(jīng)歷。為什么會有如此之多的學生逃課呢？針對這一問題，筆者也做了調查。66%的同學埋怨學院目前開設的離散數(shù)學課程不適應社會發(fā)展；30%的同學認為學院師資力量有限，老師講課的內容和方式過于死板和單調，不能吸引學生；4%的同學希望通過自學的渠道使自己有更多的自由時間學習，同時也認為教學內容過于簡單。在提到師資力量方面的時候，52%的同學埋怨老師授課方式呆板，照本宣科；10%的同學認為老師忙于科研，不重視教學。同時，他們對減少離散數(shù)學逃課現(xiàn)象提出了寶貴意見。大多數(shù)的同學希望老師能夠豐富課堂內容，激發(fā)學生學習興趣。因此，只要從逃課的根源入手，闡述它的負面影響，找到解決它的有效措施，便能從根本上解決這一問題。

3.考的狀況

以下是計算機學院一個年級學生的離散數(shù)學考試成績情況：計算機科學1～2班、智能科學1～2班、計算機工程1～2班、軟件工程1～2班和網(wǎng)絡工程1～2班共10個班，參加考試人數(shù)271人。試卷成績沒有班級平均分達到期望值72分（見表1）。全體學生試卷成績平均分為54.13分，沒有達到期望值。不及格率為58.67%，優(yōu)分率為0.74%（見表2）。從試卷成績上看學生成績不理想。

表2 計算機專業(yè)筆試成績數(shù)據(jù)分析

考試人數(shù) 總分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 優(yōu)分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解決問題

離散數(shù)學新的教學模式：以學生為主導—以教師為輔—結合實際問題考核。

1.提高學生認識，調動學生的積極性

學生學習的積極性不高，主要原因：學生認識存在局限性；學生對數(shù)學課程學習無興趣。

（1）提高學生的思想認識。在教學過程中，教師要使學生擺脫認識誤區(qū)，重視離散數(shù)學的學習。計算機專業(yè)的知識體系是建立在數(shù)學的基石上的，如果沒有打好數(shù)學的基礎，大學生很難真正理解高深的應用技術。離散數(shù)學的發(fā)展與興起和計算機科學的發(fā)展息息相關。[6]很多計算機專家是數(shù)學家。例如，馮諾依曼就是一位有名的數(shù)學家。

高等教育層次結構不同。本科教育和職業(yè)教育是高等教育的兩個不同層次結構，因而不同的教育層次結構就不能簡單地和經(jīng)濟收入分配對應，要剔除簡單的用金錢區(qū)分教育層次結構差異的思想局限性。教師要向學生講解本科教育和職業(yè)教育的差別。本科教育側重培養(yǎng)科學技術人才，而職業(yè)教育側重培養(yǎng)技工型人才，培養(yǎng)的目標不同，培養(yǎng)的時間不同。國家科技的進步，國家未來的發(fā)展，需要各種類型的科學技術人才。

（2）激發(fā)學生的學習興趣。興趣是最好的老師，是學生獲得知識技能的一種力量，是推動學習的動力之源。[7]教師培養(yǎng)學生學習離散數(shù)學興趣應做到以下兩點：

第一，注重課程重要性的介紹。在上第一次課時，教師向學生介紹該課程的重要性，提高學生的學習興趣。例如，講一個事實：美國的軟件之所以能夠領先，其關鍵在數(shù)學基礎上，他們有很強的實力，而中國的信息技術的數(shù)學基礎十分薄弱，因而難成為軟件強國。擺事實能夠起到激發(fā)學生學習動力的作用。

第二，注重教學技巧，增強教學的趣味性。創(chuàng)設懸念，學習新知。在講解新知識時，教師要適當設問，讓學生勤動腦。引用故事，激發(fā)興趣。離散數(shù)學的發(fā)展是許多數(shù)學家共同努力的成果，在創(chuàng)造成果的過程中，有許多趣味橫生的故事。如，歐拉的哥尼斯堡七橋問題[8]是歐拉在旅途中開創(chuàng)了圖論的著名故事。動手操作，激發(fā)興趣。理論課程的學習不僅僅是講原理和思想，更重要的是運用原理和思想解決實際問題。鑒于離散數(shù)學的特點，教師可適當布置課堂作業(yè)讓學生動手動腦。注重語言激勵，調動學生的興趣。根據(jù)心理學研究表明：每個人都有希望獲得贊揚的心理。教學過程中，教師要適當表揚一些在課堂上表現(xiàn)積極的學生，激活課堂氣氛。

2.創(chuàng)造條件，實施新的教學模式

（1）優(yōu)化教學內容。教材的內容往往與實際的教學內容存在差別。根據(jù)離散數(shù)學的特點和實際情況，可作如下安排：

教學內容設置側重點安排。離散數(shù)學的內容繁多，而授課時間偏少。這樣內容面面俱到是不可能的，時間不允許。所以在教學過程中對講授的內容設置上要有所側重，甚至有些內容可以刪除。比如，學生對集合論的許多內容在中學數(shù)學中已經(jīng)有所了解，重點放在應用集合論的方法解決實際問題上等。

教學內容設置應用安排。在講解離散數(shù)學知識時，教師可適當增加一些離散數(shù)學知識在計算機應用的例子，使理論和實踐相結合。

教學內容設置知識背景安排。在講解離散數(shù)學知識時，教師還可穿插一些知識的來源及應用背景，增強教師授課的生動性和學生學習的趣味性，達到優(yōu)化課堂教學內容的目的。

實驗教學內容的安排。離散數(shù)學的教學一般都是理論教學，這就導致教學形式單一，學生學得枯燥乏味。根據(jù)教學需要可安排離散數(shù)學的實驗課。

（2）創(chuàng)設學生自學，教師輔助課堂“自學—互學—導學”?！白詫W—互學—導學”課堂教學模式的基本環(huán)節(jié)和具體操作方法。

1）導入環(huán)節(jié)：導入階段的目的就是教師通過各種途徑，運用各種有效的方法把學生帶進自學的情景之中，激發(fā)學生學習心理，引發(fā)學生學習欲望，調動學生積極性，驅使學生主動投入到學習活動中。導入的途徑和方法：課題設疑導入，相關事物導入，情景導入，操作導入。

2）自學環(huán)節(jié)：自學環(huán)節(jié)就是學生在教師導入的情境中，帶著急切求知的欲望，進入完全自我學習課本知識的階段。學生在這個階段中的自學包括兩方面的內容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的內容，二是自己在自學時有哪些不明白的地方。這一環(huán)節(jié)的學習效果主要是通過學生個體發(fā)言進行反饋。教師在進行這個環(huán)節(jié)的教學時，注意把握的原則就是注意使用夸贊與鼓勵的語言，流露真情關愛的眼光，運用合理的評價手段，營造寬松和諧的學習氣氛。特別是對待回答問題不完全正確或完全不正確的學生，教師也要肯定他們積極動腦、認真思考的學習精神，讓每個學生都能感受到成功的喜悅與自豪。

3）互學環(huán)節(jié)：互學環(huán)節(jié)是通過生生之間的互學和交流，完成在自學階段中自己沒有學懂的內容。教師在進行這個環(huán)節(jié)的教學時，主要做的是：注意傾聽和立刻整理來自學生的各種學習信息，弄清楚哪些知識是學生已經(jīng)學懂的，哪些是學生沒懂的，哪些是學生應該學懂卻忽略，是課時教學任務要求但學生沒有提出或沒有解決的。充分發(fā)揮教師的組織作用，積極創(chuàng)設良好的學習共同體，為學生能夠順利進行互學和交流提供有效環(huán)境。

4）導學環(huán)節(jié)：這個環(huán)節(jié)主要完成兩方面的任務。一是教師通過搭橋、啟發(fā)、引導學生解決他們在自學或互學時都無法解決的問題；二是教師要根據(jù)課程的要求、根據(jù)教學的任務和目的，完成學生忽略的卻是本課時應該掌握的內容。完成“導學”環(huán)節(jié)的任務，主要是圍繞著以下三個方面進行，一是圍繞課本的“知識方面”；二是能夠達到舉一反三的“學習方法”；三是完成學生健康品行的教育任務。

5）總結環(huán)節(jié)—：這個環(huán)節(jié)是組織學生對本課程學習的梳理和總結，同樣要堅持“以生為本”的教學思想，教師起到組織和引導作用，讓學生通過自己的努力進行知識方面、方法和技能技巧方面、情感態(tài)度方面的整理總結。

3.結合實際，設計多種方式考核

（1）課堂問答考核。教師在備課時可創(chuàng)設一些問題，給出問答考核的標準，在課堂上可先提一些問題，讓學生在學習此章節(jié)時帶著問題自學。教師要了解學生的自學情況，可讓學生回答提出的問題，教師根據(jù)問題的考核標準對學生評判給分。教師根據(jù)學生回答問題的情況，也了解學生掌握知識的情況。對于學生掌握得好的地方給予表揚；對于掌握得不好的地方，教師可以補充總結，使學生對知識的學習更加全面牢固。

（2）作業(yè)形式考核。在學完一章節(jié)后，教師要布置一定的作業(yè)讓學生課外完成。教師根據(jù)學生的課外作業(yè)制訂考核標準。根據(jù)作業(yè)考核標準，教師給學生的作業(yè)予以考核評判。最后，根據(jù)每次作業(yè)的評判，教師最后給予綜合評判。

（3）論文形式考核。教師根據(jù)后繼課程的一些綜合問題以小論文的形式出題目，讓學生運用離散數(shù)學的知識解決相應的問題。最后根據(jù)論文的標準給學生評判。

（4）試卷形式考核。學完了離散數(shù)學后，教師出一套離散數(shù)學試卷考核學生，以便全面了解學生的離散數(shù)學的學習情況。

最后，將四種形式的考核按一定的權值取綜合成績作為離散數(shù)學課程的最終成績。

三、結語

離散數(shù)學課程是計算機及相關專業(yè)的一門核心課程，該課程的教學地位對后續(xù)課程的教學具有重要的影響，努力提高該課程的教學水平勢在必行。在以后的教學和學習中，要不斷結合實際，勇于改進與創(chuàng)新離散數(shù)學教學模式，達到更好的教學效果。

參考文獻；

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[8]傅彥，顧小豐，劉啟和.離散數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，

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（責任編輯：王意琴）