比較法在師范數學教學中的影響研究

車鵬程

摘 要：師范數學是師范教學中最重要的組成部分之一，完善的教學方法對師范數學教學的有效進行具有重要的作用。比較法作為人類思維過程中重要思維方式之一，已經被廣泛運用到師范數學教學中。文章分析比較法在師范數學教學中的應用模式，探析比較法對師范數學教學產生的重要影響。

關鍵詞：比較法；示范數學教學；影響分析；應用模式

比較法在師范數學教學中的運用，是教育發展的必然趨勢，是新課改進程中的新要求。目前，師范數學教學中主要應用了“比較法—講解與接受教學”“比較法—自學與輔導教學”“比較法—學生探究與教師評價教學”三種比較法教學模式，對師范數學教學產生了重大影響。

一、比較法在師范數學教學中應用模式分析

（1）“比較法—講解與接受教學”模式。這種教學模式主要以教師的傳授為主導，發揮教師的引導作用，逐步引導學生觀察、領會并思考，適用于接受能力較弱的學生或者比較法使用初級階段，主要由布置比較任務、傳授比較方法、示范比較過程、反饋比較成果四部分組成。在數學復習課中，受課時少、課程內容多的限制，教師就可以采用比較法的教學方式。它不僅能增強學生對數學基礎知識的理解能力，還能加大數學知識的聯系性，形成較為系統化的知識結構，提高教學質量，幫助學生形成良好的思維能力。

（2）“比較法—自學與輔導教學”模式。這種教學模式結合了比較法和我國傳統的教學模式“自學與輔導教學”，以學生為主導，教師進行引導，一般適用于那些接受能力較強的學生，主要由提出比較要求、設計比較的角度、合作進行比較、比較結果匯報以及總結評價等五部分組成。受傳統觀念影響，這種教學模式的使用還有很多路要走。這種模式對教師和學生的要求都很高，教師要設計好比較的角度，結合學生自身的發展情況提供相應的知識。教師必須具備較強的組織能力、專業知識和應變能力，學生必須具備一定的比較法學習基礎，且思維要敏捷。

（3）“比較法—學生探究與教師評價教學”模式。這種教學模式是上述兩種比較法教學模式的升華，注重問題探究。在這種教學模式中，學生必須具備較強的比較分析能力，通過教師創設的問題情境，自我分析并探究出知識然后進行比較，主要由提出比較問題、比較探究準備、合作比較探究以及論文反饋等四個部分組成。這種教學模式充分尊重了學生的主導地位，發揮學生的主觀能動性，學生在比較學習中注重的是對探究知識的獲取，而不是數學基礎知識的掌握。教師在布置問題時，應該適量且開放。

二、比較法在師范數學教學中的影響分析

（1）比較法有助于數學概念學習。一般而言，概念學習主要包括概念形成和概念同化兩種基本方式。概念形成主要依靠的是對具體事物的抽象，概念同化主要依靠的是對新舊知識的聯系。概念形成，是指在學習過程中教師讓學生對知識進行反復感知、分析和比較，并以歸納的形式概括這些事物的本質屬性，以獲得概念的形成。一般包括四個過程：根據同類事物不同例子的外部特征，先在個人直觀上進行辨認；就其本質屬性提出多項假設并進行驗證，從而提煉出其真正的共同本質屬性；將提煉出來的本質屬性同知識結構中的概念緊密相連，擴大知識結構；把本質屬性推廣至同類事物中，形成新的概念并加以延伸。概念同化，是指學生在學習過程中，在已有的數學認知結構上，通過比較法對新概念進行加工，并將加工所得的新知識納入數學認知結構中。如在等差數列概念的學習中，針對兩組數列：①2、3、4、5、6……②2、5、8、11、14……一般采用以下步驟求解。首先，讓學生指出上述兩組數列的項及項與項之間的關系；其次，通過比較，找出兩組數列的本質屬性即自第二項起，每項與其前一項的差值是一樣的；再次，針對得到的本質屬性，列舉反面例子以確認①是等差數列，②不是等差數列；最后，在上述基礎上，歸納并概括出等差數列的概念。

（2）比較法有助于加深學生對數學基礎知識的理解。普遍意義上而言，數學的基礎知識包括命題和解題，而命題又分為上位學習、下位學習以及并列學習。上位學習是指學生在學習過程中，通過對已有的命題進行探索歸納，從而獲得新的關系，建立新概念；下位學習是指學生在學習過程中對已有的命題進行論證，使原有知識得到拓展，從而獲得新的命題概念，并將其納入數學認識結構中，如實數和復數、函數和三角函數等；并列學習是指探索已有認知結構與新命題之間的聯系，以使雙方能在一定意義上進行對比。如學生在學習了橢圓的性質后，就可以以比較法類比橢圓的性質學習，得出雙曲線的標準性質。

（3）比較法有助于學生形成較強的自學能力。自學能力的形成，可以使學生更好地掌握知識，形成智能。自學能力的形成，離不開比較法。在師范數學教學中，因教學內容多、教學重點模糊等原因，學生在學習過程中往往比較吃力，有的甚至選擇放棄，這就需要注重比較學習法的運用。教師可以在學習過程中，將已有的數學認識結構同將要講授的新概念進行對比，在已有觀點的基礎上學習新的概念，這樣就簡便了很多。這樣，不僅能提高教學質量，還能激發學生的自學興趣，提高學生的自學能力，使得很多學生主動參與到教學之中。可以采用多種教學方法，如樹圖法、列表法，對問題進行比較和分析。如在教授正方體概念時，教師可將之前學過的長方體概念與正方體加以對比，得出正方體就比長方體多出“棱長都相等”這個本質屬性，進而學生就可以只專注研究這一本質屬性，大大減少了學習難度。又如教授“兩角和與差的三角函數”這一章節時，學生往往會感覺公式太多，難以記住。這時，教師可以利用比較學習法，對這些公式進行分析比較，可以得知：這些公式實際上只是“兩角差的余弦公式”這一個公式，其他的都只是在其基礎上的演變而已。這樣，學生便可把學習的重心放到對公式的推算上，而不是死記硬背，減少了學習難度。

（4）比較法能促進學生的智能發展，提高學生的數學素養。智能的發展是學生智力發展和能力發展的綜合體現，智力主要偏向認知，而能力主要偏向實踐活動。在師范數學教學中，培養學生智力主要側重于觀察能力的培養。觀察能力是對數學符號及文字等表達的數學關系命題、表格、圖形等結構特點的識別能力，觀察能力的培養離不開比較法，教師應該為學生提供一定的觀察素材，讓學生養成良好的觀察習慣。如學習解方程時，教師可以利用比較法把實數集擴充到復數集，幫助學生理解實數集是如何擴充到復數集的，同樣還能幫助學生有效理解其表達形式。

在師范數學教學中，培養學生的能力主要側重于邏輯思維能力的培養，表現在對事物的抽象和概括、判斷和推理、分析和綜合等。邏輯思維能力的培養，同樣離不開比較法的運用。如在講授集合一章時，教師可通過對各種單值、多值的比較，再進行分析綜合，從而幫助學生總結和概括出集合的實質，促進學生的邏輯思維能力的提升。

結語：綜上所述，比較法是當前師范數學教學中使用較為廣泛的教學方法，也是一種邏輯性較強的思維方法，是一種能力，一種過程。比較法的合理應用，能幫助學生形成良好的數學學習概念，加深學生對數學基礎知識的理解，促進學生形成較強的自學能力，提高學生的數學素養，促進學生成才。由此可見，比較法值得在師范數學教學中推廣使用。

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