由方法的創新來培養學生創新的能力

王東明

【摘要】 培養學生的創新能力是新課程改革的一項重要教學目標，創新就是不同于傳統，在傳統的基礎上體現新意. 培養學生的創新能力可以從很多方面去展開，在初中數學的教學中，既可以從教法、學法上創新，也能在解決某個問題時創新，只要敢于猜想，敢于嘗試，敢于與眾不同，都是值得我們支持和鼓勵的. 本文要談的就是在一元一次方程的解法中，如何進行嘗試和創新.

【關鍵詞】 初中數學；解題技巧；創新能力；能力培養；一元一次方程

一元一次方程在小學就已經接觸過了，初中階段的學習只是一個延續和深化. 對于一般的解方程的方法，相信學生們并不陌生，對于初中所學習的一元一次方程，在步驟上就是要注意幾個新學的知識，如去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1. 這些知識與小學階段所學的同源而出，只是整個解方程的過程更加系統和規范，學生們按照解一元一次方程的一般方法，就可以解出方程.

解一個方程并不算難，要巧妙地解一個方程，就不是一件容易的事. 在解方程中，如果能適當運用一些技巧，那么過程往往變得更加簡便，也不容易出錯. 這種巧妙解題的方法，也是創新能力的一種. 在教學中，教師要多鼓勵學生們用一些技巧去解題，培養學生的創新能力. 下面用若干例子來展示一些解一元一次方程的創新方法，希望能夠互相交流，共同進步.

一、巧約公因數

我們都知道，在方程中約公因數就類似于分數中的約分，約去公共的因數之后，方程必然會變得更簡單，因此，在能約去公因數的情況下，我們就要選擇先約去公因數，再進行計算.

例1 解方程60 × 22.5% = （65 - 2x） × 30%.

大部分學生看到這道題目，就是按照一般的方法解答. 這個方程中沒有分母，所以去分母省略，直接去括號，然后進行移項等計算. 這樣的程序下來，計算量肯定很大，很容易就算錯了. 如果說要先約公因數，學生更是覺得不能理解，因為方程看上去并沒有公因數，因為直觀上很難看到方程左右兩邊的公因數.

但是，我們是如何想到要先約公因數呢？因為只要把（65 - 2x）當成一個整體，那么這個方程兩邊都只有乘法，那我們就可以直接在方程的兩邊除以一個相同的數（零除外），而不用考慮方程的每一項是否都要除以這個數. 整個方程就可以看成類似于這樣的形式60 × 22.5% = （ ） × 30%，我們直接對數字進行約分，百分號與百分號可以直接約掉，30和60再約去公因數30，原方程就變成了：45 = 65 - 2x，再移項、合并同類項，解得x = 10. 方程由復雜的形式變得非常簡單，中間也少了很多計算.

總結：在解方程的時候不用急著去括號，要先把括號當成一個整體，觀察方程兩邊是否都是乘法，如果是，那可以看看是否有公因數，有則先約去，方程就會變得更加簡單.

二、巧去分母

去分母就是針對方程中有分母的情況，如果不先去分母，那么移項之后計算勢必要通分，所以在移項之前先統一去分母. 去分母就是每一項都乘以分母的最小公倍數，達到消除分母的目的. 但在實際的解題中，卻并不是生搬硬套，要具體問題具體分析.

相信學生們看到這個方程的時候都會比較頭痛，因為在這個方程中既有小數，又有分母. 大部分學生都是先把小數化整數，再去分母. 但這里只需要一步就可以完成. 注意觀察就可以發現，0.1 × 10 = 1，0. 2 × 5 = 1，0.5 × 2 = 1，利用分數的基本性質，就可以在把分母化成整數的同時去掉分母，使過程更加簡便. 方程中三個分式的分子和分母分別擴大到原來的10倍、5倍和2倍，得到2x - 27 + 8 + 10x = 3x + 8，移項、合并同類項，解得x = 3.

總結：在解方程的時候，特別是形式上看起來比較復雜的方程，首先要積極仔細去觀察，而不是直接就計算，形式很復雜的通常都會有一些簡便的方法. 因此，要培養學生良好的審題思考的習慣.

三、巧去括號

在括號比較多的方程中，如果按照由里到外一層層地去括號，想必也要花上一定的時間，在小括號外面又有中括號的時候，可以用更快捷的方法去括號.

總結：在教學中，教師要注重培養學生們良好的解題習慣，看到題目要先觀察和思考，不要急著動筆，良好的學習習慣是促使學生們獲得提高的有力保障.

總的來說，一元一次方程還算是比較簡單的，解方程并不難，但要在學習解方程的過程中培養學生的創新能力卻是需要教師下點功夫的. 無論是在教學中還是解題中，創新就是一種敢于嘗試、發現的過程. 教師更是要為學生們做好榜樣，不墨守成規，多嘗試和探究，這樣才能讓學生們在這種良好的影響下形成好的習慣.