數學基本活動經驗：三個關鍵問題

劉權華

摘要：什么是數學基本活動經驗？數學基本活動經驗是必要的嗎？促進學生積累數學基本活動經驗主要的教學策略有哪些？這是廣大數學教育工作者必須首先要理解的三個關鍵問題。在分析什么是數學基本活動的基礎上，闡述了數學基本活動經驗的基本內涵、數學教學三維目標的實現必須依賴于數學活動才能實現、越是高層次目標越應該從基本經驗出發等觀點，并指出了促進學生積累數學基本活動經驗的四種教學策略：動機激發策略、活動引領策略、激勵性評價策略和經驗積累策略。

關鍵詞：數學基本活動經驗；教學策略；經驗積累

中圖分類號：G42 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）10-0042-04

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（下文稱《標準》）“課程目標”明確提出“四基”，除了基礎知識和基本技能，又增加了基本思想和數學基本活動經驗，“數學基本活動經驗”的提法引起了人們一定程度的不適和質疑，甚至是激烈的爭論，國內非常有影響的幾個專家還發生過面對面的交鋒。奇怪的是，一線教師對它的反應卻很平淡。

調查中發現，一線教師的平靜不是來自于“接受”，而是來自于“淡化”。原因是數學基本活動經驗更大程度上是內隱的，教學中它不好掌控、測試中它不好量化，所以在很多教師的眼里它實際上可以淪為“虛無”。只要把知識、技能、思想抓牢了，學生的考試成績一定不會差，至于“經驗”也就無所謂了。所以盡管“數學基本活動經驗”引入多年，還是有教師對它不熟悉，不重視，甚至是一點也不了解。

那么什么是數學基本活動經驗？數學基本活動經驗是必要的嗎？促進學生積累數學基本活動經驗有哪些主要策略呢？

一、數學基本活動經驗是什么

（一）主要的數學活動有哪些

要搞清上述問題，必須厘清都有哪些數學活動，哪些是主要的數學活動。顯然，觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證、證明、綜合是主要的數學活動，這可從《義務教育數學課程標準》（2011年版）的基本理念和教學目標中解讀出來。

除此以外，還有哪些？仔細研讀《標準》，“知識技能目標”有這樣一些表述：經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程……；經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程……；經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題獲得信息的過程……；參與綜合實踐活動……表明了抽象、運算與建模、圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定，在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、提取信息，綜合實踐活動等都是數學活動。[1]

（二）數學基本活動經驗的內涵

目前，人們對數學基本活動經驗是什么尚未達成共識。主要的觀點有：（1）數學基本活動經驗是數學知識的一部分；（2）數學基本活動經驗是一種認識，特別是感性認識；（3）數學基本活動經驗是體驗，是經歷。數學基本活動經驗是學生經歷數學活動之后所留下的直接感受、體驗和感悟；（4）數學基本活動經驗既是知識，也是過程；（5）數學基本活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。

其實，早在2001年，《標準》第一次明確地將“數學基本活動經驗”列入義務教育數學課程的目標：“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學基本活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”這一闡述，表明數學知識不僅包括“客觀性知識”，同時還包括屬于學生自己的“主觀性知識”，即那些在學習過程中產生的帶有鮮明個體認知特征的數學基本活動經驗。十年之后，《標準》又進一步在數學課程目標中明確提出了“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”由此，數學基本活動經驗不再僅僅是數學知識的一部分，而是被賦予了更加豐富的內涵，獲得數學基本活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列，成為數學教育教學的一個更加直接的目標和追求。

同時《標準》對“經歷”、“體驗”有這樣明確的界定：“經歷”是“在特定的數學活動中，獲得一定的感性認識”，“體驗”是學生“參與特定的教學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得經驗”。由此我們更傾向于以下的定義：“數學基本活動經驗是學生個體在經歷數學活動的基礎上獲得的經驗，是學生經歷數學活動的過程與結果的有機統一體，既包括經歷數學活動所獲得的經驗本身，也包括經歷數學活動獲得經驗的過程。數學基本活動經驗既有數學知識的成分，又反映了學習者個體在某一學習階段對相應數學對象的認識，而且是他們經歷數學活動之后所留下的直接感受、體驗和感悟，是知識性成分、體驗性成分、觀念性成分的‘組合體。”[2]

二、數學基本活動經驗是必要的嗎

（一）從學生的數學現實來看

一方面“數學”是抽象和概括的產物，有的概念還經過了多次的抽象和概括；另一方面，“學習”只能從個人的“現實”出發，因為知識的同化與順應必須依賴于原有的認知結構。因此，“數學學習”與“生活”之間這種天然的距離，給學習造成了障礙，嚴重時還會沖擊到學生的心理安全，就像我們突然進入一個完全陌生的環境時會手足無措一樣。維果斯基提出“最近發展區”概念，就是為了找準方位，使新知識和原有知識的距離盡可能短，對學生的心理沖擊盡可能低。在數學教學中“最近發展區”受到了特別的重視，不是沒有緣由的。

同時不論我們怎樣注意，舊知識和新知識之間的距離總是客觀存在的，作為教師只能也必須盡量地去調和、緩沖，手段之一就是利用“數學基本活動經驗”。經驗是溝通感性與理性、熟悉與陌生、特殊與一般、簡單與復雜的橋梁，是認識和能力發展中的奠基者或引領者。

（二）從知識分類的角度來看

《標準》中把知識分為三種，其中的陳述性知識完全是可以由老師（或書本）告知的，但是程序性知識只能通過學生的活動來獲得。策略性知識除了靠學生在活動中領會感悟外，靠外界的灌輸已經完全沒有效果。老師除了設計合理的活動給學生以輔助之外，能給予的幫助確實很少。

從動態生成的角度看，程序性知識主要靠經驗的積累和遷移，策略性知識則完全在于對活動經驗的頓悟與升華。程序性知識的學習是緩慢的，而且單單記住程序操作步驟，對程序性知識的學習效率非常低。程序性知識的高效學習應該通過練習來實現，即給學生提供練習的素材，讓他們在練習中形成操作程序，固化為行為模式。

所以，數學基本活動經驗在數學知識的學習過程中是必需的。斯托里亞爾在《數學教育學》中說，數學教學其實是數學活動的教學，確實很有見地。

（三）從教學的三維目標來看

上面已經談到了知識與能力目標、過程與方法目標是離不開“數學基本活動經驗”的。情感態度價值觀目標如何呢？也一樣。比如，如果你認為數學是為了抽象化、復雜化、神秘化，則無疑會對數學產生畏難、厭煩甚至是排斥的情緒；如果你認為數學是為了具體化、簡單化、通俗化，則無疑會產生贊賞、親近乃至熱愛的情緒。至于你的觀點是什么，是與你經歷過的數學活動有關的。

綜上，就可以知道數學教學三維目標的實現都必須依賴于數學活動而實現。越是高層次目標，越應該從基本經驗出發。

三、促進學生積累數學基本活動經驗的主要教學策略有哪些

（一）動機激發策略

數學活動動機的激發是首要因素，師生沒有強烈的活動愿望，就談不上活動經驗的獲得。一方面要讓學生明白：獲得必要的數學基本活動經驗和與數學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現在數學上全面發展的基本前提；獲得一定數量的數學基本活動經驗，是實現過程與方法目標的基本載體；獲得數學基本活動經驗是實現情感態度目標的必要前提；積累全面的數學基本活動經驗，有助于全面提高數學思維水平。“數學基本活動經驗對于數學活動的探究、數學思想方法的領悟、數學觀念的形成等方面有著十分重要的定向和方法性作用。充足的數學基本活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。”[3]數學基本活動經驗進入數學課程，與數學基礎知識、數學基本技能、數學思想方法一起發揮著主導作用，一同構成數學課程目標的核心和主干，獲得數學基本活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列，是我國義務教育階段數學教育教學的一個更加直接的目標和追求，數學基本活動經驗是數學課程與教學的核心概念之一。另一方面還要讓學生善于總結經驗，感悟數學本質，嘗到活動甜頭。比如讓學生感受到，研究平行四邊形的做法可以用來研究隨后的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形，因為這些知識的整體脈絡都是：定義——性質——判定方法——應用；考察的基本元素都是邊、角與對角線；關注的主要關系都是度量關系和位置關系。一旦這些經驗在平行四邊形的學習中獲得并積累起來，就可以在后繼的其它六種多邊形的學習中發揮積極的作用。

（二）活動引領策略

經驗離不開活動，學生的數學基本活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上產生的，沒有親身經歷數學活動就談不上數學基本活動經驗，數學基本活動經驗是數學活動的過程和結果。好的數學活動能為學生提供良好的學習環境和問題情境。所謂“好的活動”要包含以下要素： 能充分體現數學的本質；每一個學生都能進行；能為學生獲得更多的活動經驗提供廣闊的探索空間；能使學生積極參與、充分交流。在設計時，要有意拓展生活現實領域，擴大數學經驗的范圍，加強數學情境的開發，使學生獲得一些真實的數學經驗，促進學生獲得并積累數學基本活動經驗。研究創設基于學生數學學習需要的活動情境，調動他們已有的知識和經驗，促進他們主動、積極地參與到數學活動中，經歷參與、內化、反思等數學活動的全過程，及時激活、總結和提升數學基本活動經驗。

（三）激勵性評價策略

在活動中執教者要更多地關注學生實踐了沒有，經歷了沒有，出現問題了沒有，問題解決了沒有，學生獲得了何種體驗，有什么感受，如何與他人合作和交流的，從多個方面進行激勵性評價。整個活動的過程，要關注學生個體間的差異。學生的數學基本活動經驗是建立在學生個體的感覺基礎之上的，而學生個體之間感悟數學水平的差異較大，因此，學生之間的數學基本活動經驗有較大的差異。就某一數學活動而言，同一個班級的學生都參與其中，有的學生獲得的數學基本活動經驗較為清晰，而有的則較為模糊；有的學生獲得的數學基本活動經驗較為豐富，而有的學生則較為薄弱。因此，不能“一刀切”，要注意差別，重在關注求知過程、探究過程和努力的過程，讓學生在自我評價、小組評價與教師評價中交流活動體會，體驗學習的快樂和成就感，達到總結經驗與升華認識的目的，實現知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的協調發展。

（四）經驗積累策略

一定的教學手段可以幫助學生更好地積累數學基本活動經驗。在課堂教學中應特別注意三個方面：通過恰當的教學措施促使學生對概念、命題、原理等的感性認識上升到一定的理性認識；處理好活動過程與活動結果的關系；處理好問題化、情境化與知識系統性的關系。當然也可以讓學生嘗試去積累經驗，并給予適當的及時的評價。例如，通過學生對函數（一次函數、反比例函數、二次函數、三角函數）知識的學習，引導學生總結出：（1）函數圖像的畫法經驗：即列表、描點、連線；（2）函數性質的研究經驗：首先考察函數解析式中參數變化對函數圖像的位置特點和幾何特征的影響，其次研究對函數的自變量和函數值之間變化的影響。（3）函數研究過程經驗：抽象函數模型——給出函數定義——畫出函數圖像——研究函數性質——應用函數知識……這些經驗的獲得對于后繼的高中階段的函數學習（對數函數、指數函數、冪函數）和大學階段的函數的學習都能起到積極的遷移作用。值得說明的是，數學基本活動經驗的積累需要時間，要求教師有足夠的耐心和恰當的方法。

使學生獲得并積累數學基本活動經驗，不僅是數學教學的重要目標，也是數學課程生成和發展的基礎。使學生獲得并積累數學基本活動經驗的關鍵是設計、組織好每一次數學活動，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷數學活動的全過程，體驗數學活動的每一環節以獲得不同活動階段的經驗內容，促進他們積極主動地從“經歷”過程走向“經驗”。這是我們落實數學基本活動經驗目標的核心，也是我們研究和實施的重點和突破口。我們要成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，也要成為學生數學基本活動經驗的開發者、促進者，要結合具體教學內容，精心設計絕大部分學生都能進行的、能體現數學本質的數學活動，把使學生切實有效地獲得數學基本活動經驗作為數學教學的目標落到實處。

參考文獻：

[1]羅新兵.數學基本活動經驗的案例分析[J].中學數學教學參考，2013（3）.

[2]王林.我國目前數學活動經驗研究綜述[J].課程·教材·教法，2011（6）.

[3]仲秀英.促進學生積累數學活動經驗的教學策略[J].數學教育學報，2010（10）.

責任編輯：丁偉紅