怎樣提高數學試卷分析課的有效性

楊堯偉

摘要：在高三復習課中，試卷講評是其中一個重要的環(huán)節(jié)。目前試卷講評課中往往存在著學生處于接受現成答案的被動地位，很少有機會參與或獨立完成某一個問題的解決，從而大大削弱了高三學生已具備的較強的自學能力、善于獨立思考和發(fā)現問題的優(yōu)勢，學習效率不高。教學有沒有效，并不是指教師有沒有教完內容，教得辛苦不辛苦，自我感覺良好不良好，而是指學生有沒有學到或學得好不好。學生有無知識進步，有無素質發(fā)展是教學有沒有效的根本指標。本文從五個方面談談怎樣提高這種課型的有效性。

關鍵詞：試卷分析課；有效性；教學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0110

一、時刻保持激勵性

一位德國教育家說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”所以，考試后講評的重點必須放在肯定的激勵上，特別是差生，更要因人而異，要從解題思路、運算過程、運算結果和書寫格式上細心尋找他們的“閃光點”，給予充分的“表揚和鼓勵”，使他們感到自己有進步，從而增強他們學習的上進心。總之，通過講評，要充分調動各類學生學習數學的情趣、意志、興趣、愛好等方面的積極因素，促進智力因素與非智力因素的協(xié)調發(fā)展，以實現大面積提高教學質量的目的。

有一次試卷講評結束后，一個平時學習積極性不高的學生問筆者這樣一個問題：已知■=（x，y），■=（m，n），則S△ABC=■xn-my，這個結論對不對。這實際上是向量外積的幾何意義，但他在做這套試卷的一個題時覺得如果這樣用更簡單。筆者當時沒有給他肯定答復，暗想一定要抓著這個機會好好鼓勵鼓勵他。課后筆者把他的推導方法制成幻燈片，并把他發(fā)現的這樣一個三角形面積公式命名為“***定理”。在下節(jié)課上向同學們展示出來，整節(jié)課他都沉浸在無比的快樂中。在以后的數學學習中更加積極，在普通班學生中從一個后進生成為了佼佼者。

二、互換角色，共同探討，挖掘學生的思維潛力

在教師的啟發(fā)和組織下，由學生擔當“講解員”并帶動全體學生積極思考、主動解決問題是試卷分析課上收效極佳的一種教學方式。它較之其他講評方式又更進一步，對于發(fā)展學生獨立思考努力和創(chuàng)造能力，最大程度采掘出他們內在的思維潛力具有十分積極的作用。

在高三總復習的最后階段，大型綜合類題目的分析便可采取這類講評方式。例如筆者在分析2010年全國卷Ⅰ理科最后一道解答題時，就事先做了一些案頭準備工作，請班中兩名數學尖子學生先回家對這道題做些分析，在課堂上提出他們的解題思路和具體操作過程，筆者帶領著其他同學對他們的這種途徑采取提問、質疑、補充、追問等方式共同探討得以解決。這種主體與環(huán)境之間發(fā)生的較為強烈的相互作用，對激活學生的思維活動，開發(fā)學生進一步思維的內在潛力十分有效，最后得益的并非是解決了一道難題，而是觸及了不少其原有的知識結構網絡，對其進行審度，達到了認知圖式的能動重組。

三、始終貫穿啟發(fā)性

通過講評，要更好地發(fā)揮數學的“教學功能”和“發(fā)展功能”。講評時，教師應根據學生在答題中的實際，精心設疑、巧妙提問、恰當引導、耐心啟發(fā)。讓學生通過獨立認真的思考獲取知識和方法。例如教師可給出學生答題中的錯誤，讓學生自己去分析錯因，去糾錯。還應該引導學生對有的典型試題進行一題多解；對一類相關問題進行多題一解；對有的試題進行引申、拓廣。這種讓學生參與的講評，可以使學生變被動為主動，養(yǎng)成認真思考的習慣，還可以使他們體味到成功的喜悅，增強自信心。同時啟發(fā)要適時、適度，要從多層次、多角度進行。對一道試題，要善于通過層層啟發(fā)，使問題不斷得到分解與轉化，或啟發(fā)學生從不同角度觀察、聯想、思考、探索解決問題的途徑。使學生參與解題的全過程，成為問題的探討者。

例：定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：對任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（■）；x∈（-1，0）時，有f（x）>0

（1） 判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）的單調性；

（3）求證：f（■）+f（■）+……+f（■）>f（■）。

下面只考慮（3）。本題的標準答案是變形逆用性質：f（■）=f（x）+f（-y）=f（x）-f（y）′，將不等式左邊的通項裂項、化簡后再與右邊比較。 f（■）=f（■）=f（■）=f（■）-

f（■）但此代數式的恒等變形難度大，技巧性強，學生難以接受。部分學生從簡單的、特殊的情況入手，先考慮n=1，2，3，4的情形，探索問題的本質，尋求解題的方向，出發(fā)點是化簡不等式左邊（設其為Sn）。通過計算（計算是手段，不是目的，目的是探索規(guī)律）知S1=f（■），S2=f（■），S3=f（■），S4=f（■）。于是猜想：Sn=f（■）。下面用數學歸納法證明猜想成立是件簡單的事。筆者讓學生講述自己的思維、解答過程，既激勵了學生，又啟發(fā)了學生，強化了通性通法，淡化了技巧。

四、努力使課堂具有審美性

一個教師如果不能從自己所講授的課程中感受到美，不能從題目中提煉出理性美、科學美、藝術美，不能將這一切在學生中激起美感與共鳴，那么他即使是學者也不是一名合格的教師。數學是美的，又是藝術的。數學是數與形的統(tǒng)一，講究氣質，講究包容。籠天地于形內，挫萬物于數端。例如圓，世界上最美的圖形，沒有起點，沒有終點；又處處是起點，處處是終點；首尾相接，連綿不斷。圓內是有限的世界，圓外是無限空間。恰如人生，用有限的生命去追求無窮的奉獻。

數學上的很多概念和題目都可以鑲嵌上有趣、美麗的背景，這樣比干巴巴的解題要好的多。例如：連續(xù)性是一個很深奧的概念，張景中教授在給科技大學少年班上課時，曾作過生動而有趣的處理。他說：“一上課我就問：‘為什么大家認識我？開始學生覺得奇怪，自己的老師，上過好幾次課了。為什么不認識（下轉第111頁）（上接第110頁）呢？我接著問：‘今天來上課的我和前天來上課的我，樣子變沒變？當然變了，變了又能認識，豈不該問問是什么原因？原因就在于人隨時間變化的過程中，在短時間內不會有大的改變，這就引入了連續(xù)的概念。”這樣一講，學生對連續(xù)性的認識，比起單純宣讀，解說定義要鮮明生動的多。

布魯納有句名言：“我們教一個科目，不是去建立一個有關該科目的小型圖書館，而是要學生自行思考，像數學家那樣去思考數學，像史學家那樣去探索數學，投入到獲得知識的過程中去。”如果教師在準備一節(jié)試卷分析課時更多地把視點放在學生的感受、學生的收獲、學生的思維活動、學生學的是否快樂上，那么講評課會發(fā)揮它更高效的作用。

（作者單位：河南省澠池高級中學 472400）