數形結合思想指導下的高職數學思維能力培養的探討

于菲

【摘要】 思維方法是數學學習的核心，數形結合是利用數和形之間的密切關系和兩者的相互轉化來解決實際的數學問題.本文結合高職院校學生的思維特點，論述了數形結合方法在數學教學中的作用和具體的運用方法，指出運用數形結合方法有助于學生在解題過程中同時運用、訓練形象思維能力和邏輯思維能力，并跳出思維定式，靈活尋求解題方法.

【關鍵詞】數形結合； 高職學生；思維能力

引言

數與形是數學學科研究的兩大對象.數體現的是數量關系，具有規范性，而形代表的是空間形式，具有直觀性.數學就是要將數與形結合，正如華羅庚教授所論述的“數無形，少直觀；形無數，難入微”.數形統一，可以將許多數學問題化難為簡，在數學教學中樹立數形結合的思想能幫助學生發展思維，將形象思維和抽象思維有機地結合起來，促進兩種思維共同發展，并且還為形成學生初步的辯證思維能力奠定了基礎.

一、數形結合在高職數學教學中的應用基礎

高職教育的培養目標是以就業為導向為社會發展提供高技能的人才，為順應這一發展方向，數學教育也應該相應地推進課程改革和教學方法的改革.然而，高職院校的學生都是一群在高考中處于弱勢的學生，文化基礎知識差不言而喻，而且數學邏輯思維能力不強，這樣的教育對象也為高職數學教師提出了一定的挑戰.教師在課堂上若是只埋頭講授一些數學概念、定理，注重邏輯運算的話，下面的學生會覺得枯燥、乏味，高深莫測、不知所云.這就要求我們數學教師在課堂教學過程中盡量結合學生特性，貼近學生的生活環境，注重學生技能的獲得、知識的運用.數形結合是高職數學教學中培養學生數學思維能力的有效方法，將數轉化為形，形中滲透數，相互推進，有利于構建學生完整的數學知識體系，且靈活用于數學解題當中.

二、數形結合在高職數學教學中發揮的作用

1.數形結合能幫助學生形成抽象的數學概念

教材中的概念一般都是極其抽象的知識點，略去了抽象的推算過程，而僅僅是用語言文字精要地給出最后結論.高職學生大部分數學思維并不強，如果我們在教學中注重運用演繹推算，而忽視學生數學思維能力欠缺這一現實，課堂教學難以達到效果，學生會感覺到教師的講課太過深奧.我們在數學教學中應該注意給學生講清楚概念的來龍去脈和產生過程，而通過數形結合，在講述概念時盡量采用形象直觀的幾何圖形，讓學生有感性認識，然后通過簡單易懂的演繹、推算，讓學生逐步進入理性認識，使得概念為學生更容易理解和接受.

2.數形結合能提高學生解決問題的方法和策略

培養運用型人才是現代高職教育導向，高職數學教育也是為了培養學生邏輯思維能力，教會學生將邏輯思維運用于實際工作當中，提高解決問題的方法和策略.數形結合不僅是代數與幾何之間的結合，也是指將抽象、邏輯的概念與具體、直觀的形象之間的結合.在數學解題過程中運用數形結合的方式可以同時發揮學生形象思維和抽象思維的作用，幫助他們更準更快地把握問題的本質，并創造性地解決問題.在指導高職學生數學解題方法時，可以將直觀形象的幾何圖形作為抽象思維的鋪墊，引導學生在抽象的數學題中去尋找直觀，從而發現規律，巧妙地運用在數學解題過程當中.

三、利用數形結合培養高職學生的數學思維能力

1.在數中尋求直觀，培養學生的形象思維能力

高職生相比普通高校的學生更多地傾向于形象思維，所以，很多抽象的數學問題原本是代數問題，但是我們可以通過構造幾何圖形來解決，把代數問題幾何化，這種解題方法直觀、具體，可以充分發揮和訓練學生的形象思維，也正好適合高職生的思維特性.

2.在直觀中感悟，培養學生的抽象思維能力

抽象的思維能力能幫助學生盡快抓住事物的本質和規律，數學學科嚴謹、邏輯性強，能夠充分鍛煉學生的邏輯思維能力，使其思維更加精密、準確.抽象思維實質上是邏輯思維，就是運用概念、推理、判斷等多種手段思考的心理活動.高職的數學教學應該和生活貼近，引導學生在數形結合的基礎上，通過猜測、實驗、觀察、類比等探索方法，對數量關系、空間關系、數學符號等研究對象及其推導方法等方面進行全面概括，通過這種方式鍛煉學生的抽象思維能力.因此，教師有必要在課堂上要求學生以邏輯思維為基礎，清晰準確地對某個數學概念或者規律作出描述，不僅有利于培養他們的思維能力，還有利于他們對生活中各類事物的數量關系和空間關系作出深刻、準確的把握.

3.數形結合，培養學生思維的靈活性

高職教師在數學的課堂教學中多數是將數學概念、定理運用演繹法呈現給學生，學生在聽的時候易于接受和理解.然而在遇到同類的數學問題時，極少學生懂得變通，靈活地運用課堂上學到的定理和公式，大部分學生只是機械地模仿教師課堂上的演繹方法解決問題.簡而言之，高職學生的數學解題方式缺乏應有的靈活性.數形結合有助于學生構建整體、系統的知識體系，發揮數學思維的整體性，將已學知識融會貫通，在此基礎上，解答數學題的過程中整體地運用邏輯思維可以突破定式思維，培養學生的發散性思維能力，增強思維的敏感性和靈活性.

四、結語

總而言之，高職院校的學生是一個特殊群體，相比較而言他們的知識基礎薄弱，思維能力不強，實踐證明，一味的枯燥地在課堂上進行演繹、推導會給學生帶來乏味之感，高職院校的數學教師應該結合高職生的個性和思維特點，在數學講授中滲透數形結合的方式，有效地發揮和鍛煉學生的形象思維能力和抽象思維能力，幫助他們構建完整的數學知識體系，并且靈活運用于實際問題的解決過程中.