培養開放性思維 促進學習創新

趙光芹

【摘要】 數學開放性思維是一種特殊的思維形式，本文結合自己的教學實踐重點討論了如何培養高中生的數學開放性思維，提出了一些具體的策略。

【關鍵詞】 開放性思維 創新

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）11-001-01

數學教育研究的最終目的是要尋求使數學教育的功能達到最佳的途徑，即使教育在人的發展中起到好的作用，使人的創造性思維充分得到培養。傳統的高中數學課堂總是嚴肅中帶著幾分生硬，嚴謹中帶著幾分死板，讓學生在題海戰術中總結經驗、攻克難題、提高成績，只會讓數學越來越晦澀，學生的思維越來越禁錮。因此，數學教師應該有意識培養學生的開放性思維，只有具備這樣的思維，學生才能告別題海戰術，告別對數學的畏懼感，沖出教學空間的束縛，更有效地提高教學效果和質量。

一、創設開放性問題情境，引導積極探究

創設開放性的問題情境，可以改變學生以單純地接受教師所傳授的知識為主的學習方式，構建了一個開放的立體的學習環境，促使學生求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態，在問題情境中進行必要而認真的猜測，探索，努力解疑、釋疑、尋求解決方案，親自感受和經歷“發現”數學的過程，從而理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得知識，激勵學生再發現和再創新，使學生得到全面的發展，真正成為數學學習的主人。

如，在一次解析幾何的教學中，我給學生提出了這樣一個問題：已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，請補充適當的條件，以便確定（求出）直線AB的方程。

此題一出，學生的思維便很活跋，補充的條件形形色色，例如。（1）|AB|=4■；（2）∠AOB=900，其中0為原點；（3）AB中點的縱坐的焦點F；（4）AB過拋物線的焦點F。此題涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，然后讓學生小組合作探究解決。這樣學生積極性非常高，合作，探究，解決問題后那種喜悅溢于言表。

二、構建開放性解題平臺，鼓勵學生創新

深入挖掘教材進行教學，對問題作多角度，多方位的研究，掌握其豐富的內涵，可以促進學生更好地學好基礎知識，激發學生的興趣，提高學生思維品質，培養學生的能力，如，斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A，B.求：|AB|.

此題是求直線與拋物線相交的弦長問題。又該弦經過焦點F，亦稱為焦點弦。講完后將條件“斜率為1的直線”改為“傾斜角為θ的直線”研究更一般的結論：

變題一：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F，作傾斜角為θ的直線與拋物線交于A，B兩點，

變題二：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點弦中通徑最短。

變題三：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點的一條直線和此拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）.

變題四：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點的弦被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：■+■+■.

變題五：過拋物線焦點弦的一個端點和頂點的直線與準線的交點及焦點弦的另一端點的連線平行于拋物線的對稱軸

變題六：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，設|AB|=m，求證：S△AOB=■P■.

變題七：已知拋物線y2=2px（p>0）上兩個動點A（x1，y1）.B（x2，y2），若y1·y2=-p2，求證：直線AB過拋物線焦點F.

變題八：過拋物線y2=2px（p>0）的對稱軸上的一個定點M（a，0）的直線，交拋物線A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1·x2與y1·y2均為定值。

變題九：求證過拋物線y2=2px（p>0）對稱軸上的一點M（a，0）的直線被拋物線所截得的弦中，以垂直于對稱軸的弦為最短。

變題十：已知拋物線y2=2px（p>0）上的兩個動點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足為常數）求證：直線AB恒過定點。

對課本例題、習題進行探究、研究，去挖掘和解決一些新的問題，可以培養學生敏銳的觀察力、敏捷的思維能力和善于發現問題的創新能力。在教學中，通過對一些問題的研究和再創造，不僅對知識的掌握起到事半功倍的效果，而且對提高學習效率也大有裨益。

三、加強師生交流與合作，激活開放思維

現代教學論認為：數學教學過程應是學生主動學習的過程。它不僅僅是一個認識過程，而且是一個交流與合作的過程。課堂上生生互動、師生互動，一方面為學生創設有利于群體交流的開放性活動環境，而且成為師生思維活動雙向暴露過程。通過合作討論。讓學生的思維見解、情感體驗、意志欲望、行為方式受到了尊重，引發他們積極進取和自由探索的求知欲，同時也給學生創新思維提供更廣闊的天地，激活了思維，使學生得到更充分的發展。如，在數列復習時，我選了一道高考題：設等比數列{an}的前n項和為sn，且S3+S6=2S9，求數列的公比q.略解：若q=1則由條件S3+S6=9a1，2S9 =18a1，S3+S6=2S9，所以q≠1。由條件得（2q3+1）（q3-1）=0，q≠1故2q3+l=0，則q3=-■，q=-■ .此時有學生對答案提出異議，認為還應考慮公比為復數的情況。于是我就及時組織學生進行爭辯、探究。學生在討論和爭辯中，主動參與、情感互動、思維碰撞，不僅加深了知識的理解，促進了認知能力的提高，而且促進了學生思維的發展。

總之，教師要建立以學生為主的教學模式，激發學生學習的興趣，把培養學生的開放性思維滲透到課堂中去， 強學生開放性思維的訓練，多給思考的機會、思維的空間、成功的體會、創造的信心，鼓勵學生提出新的設想和見解，激勵學生的探索精神和創新意識。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李瑞光.開放性數學教學的實踐.教育界，2010.21

[2] 周春荔.數學觀與方法論.北京：首都師范大學出版社，1996.