精彩變換 放飛思想

【摘要】在初中數學課堂教學中，合理設置變式練習，可以有效突破教學重難點；有助于學生辨別教學中的容易混淆的知識點，更好的把握數學知識的實質；有助于學生開闊思維，并提高解決數學問題的能力；通過變式練習滲透數形結合思想，實現數量關系與圖形性質的相互轉化，加強學生對數學知識的領悟，使得所學知識融匯貫通。總之，在教學中合理使用變式練習，對提高課堂教學效果及培養學生探究問題能力和數學素養有很大幫助。

【關鍵詞】變式練習 突破重難點 辨別混淆 把握數學實質 數形結合

【課題項目】甘肅省教育科學‘十二五規劃2014年度“創設初中數學實驗課的探究”成果，課題申報號：LZ-930，課題負責人：陳麗英。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0122-02

在初中數學課堂教學中，根據教材內容及學生學習情況合理設置一些變式練習，對提高課堂教學效果及培養學生探究問題的能力和數學素養有很大幫助，本文將從以下幾個方面闡述。

一、變式練習符合學生認知規律，有助于突破教學內容的重難點

在課堂教學中，設計由淺入深，由特殊到一般的變式練習，一方面能將本節課的重難點分成幾個步驟，由簡到難展現出來，另一方面學生也更容易理解和掌握課堂所學知識，符合學生的認知規律。如：在學習提公因式法分解因式第2課時中，公因式為多項式時，如何找公因式是這節課的重點和難點。為了突破本節課重、難點，我在課堂教學中設計如下例題和變式訓練：

例1.分解因式：2am-3m

變式（1）：2a（b+c）-3（b+c）

變式（2）：2a（b+c）2-3（b+c）3

變式（3）：2a（c-b）2-3（b-c）3

變式（4）：2a（c-b）2n-3（b-c）2n+1 （n為正整數）

設計意圖：例1中，學生很容易找到公因式為m。變式（1）中，將例題中的m變為多項式：b+c，有了例題的鋪墊，這一問學生通過類比較容易得到多項式為b+c；變式（2）中，將（1）中b+c，分別變為（b+c）2和（b+c）3，引導學生取較低次冪（b+c）2作為公因式；變式（3）中，將（2）中的（b+c）2變為（c-d）2，（b+c）3變為（b-c）3，這時底數雖不同，但是互為相反數，引導學生先將（c-b）2變為（b-c）2再找出公因式（b-c）2；變式（4）中將（3）中（c-b）2變為（c-b）2n，（b-c）3變為（b-c）2n+1，這樣指數更為一般化，由于兩個底數互為相反數，而且一個指數2n表示偶數，另一個指數2n+1表示奇數，有了（3）的思考，學生很快想到將（c-b）2n變為（b-c）2n， 從而找到公因式（b-c）2n。通過這種變式練習，這節課的重難點很容易被學生接受和理解。

二、變式練習有助于學生辨別教學中容易混淆的知識點，從而更好的把握數學知識的實質

在教學中，有一些定理和概念容易混淆，通過設置變式練習可以幫助學生加以區別。如：在學習分式方程時，學生對分式方程的增根和無解這兩個概念容易混淆，為此，我設置了如下例題和變式訓練：

例2.解方程： ■-■=■

變式（1）：關于x的分式方程■-■=■ （k為常數）有增根，則k的值是多少？

變式（2）：關于x的分式方程■-■=■（k為常數）無解，則k的值是多少？

設計意圖：例題2考查學生對可化為一元一次分式方程的解法及對其根的合理性的檢驗。由于這個分式方程產生增根使得該分式方程無解，大部分學生誤認為分式方程有增根等同于分式方程無解。因此教學中很有必要設置變式訓練，引導學生區別這兩個概念。變式（1）中含有字母k，首先將分式方程轉化為整式方程：（k-1）x=-10 ，由題目知道分式方程有增根，則增根可能是x=2或x=-2，將增根x=2或x=-2代入整式方程（k-1）x=-10 ，解得，k=-4或k=6。通過變式（1）的練習讓學生進一步理解，增根是分式方程轉化成的整式方程的解，但是它使得原分式方程的分母為零，因此不是原分式方程的解。變式（2）將變式（1）中的增根改為無解，此時要考慮兩種情況（1）：如果分式方程轉化成的整式方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無解；（2）分式方程轉化后的整式方程（k-1）x=-10本身無解的情況，即當a-1=0，即a=1時此整式方程無解，所以原方程無解。通過變式（2）的練習讓學生進一步理解，分式方程無解包含兩層含義，（一）原分式方程轉化后的整式方程無解；（二）原分式方程轉化的整式方程有解，但這個解卻使得原分式方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。通過這種變式練習，加強了學生對數學概念的理解和辨別，從而更好的把握數學本質。

三、變式練習有助于開闊學生思維，并提高學生解決數學問題的能力

在數學課堂教學中，將考查同一個知識點的不同類型題目由簡到難設置變式練習，引導學生開闊思維，并提高解決數學問題的能力。如：在學習反比例函數圖像及其性質時，設計如下例題和變式訓練：

例3.如圖1所示，點p為反比例函數y=■圖像上一點，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N，（1）求長方形PMON的面積，（2）求△PMO的面積。

圖1 圖2 圖3

變式（1）：如圖1所示，點P為反比例函數y=■圖像上一點，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N，若長方形PMON面積為2，則k為多少？

變式（2）：如圖2所示，P為反比例函數y=■圖像上一點，求PM⊥x軸，垂足為M，則△PMQ1和△PMQ2面積分別是多少？

變式（3）：如圖3所示，A、C兩點均在反比例函數y=■的圖像上，且A、C兩點關于O點中心對稱，AB⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD面積為多少？

設計意圖：

例3是對反比例函數比例系數k的幾何意義的直接應用。變式（1）則將例題中的題設和結論反過來，這樣能激發學生逆向思考問題的能力；變式（2）中，將例題中△PMO的一個頂點O移到Q1或Q2位置，此時△PMQ1和△PMQ2都與△PMO等底等高，因此面積也相等，這樣的設計可以幫助學生加深對知識的理解，從而提高學生解決數學問題的能力。變式（3）中，將平行四邊形知識與反比例函數性質巧妙的結合起來，學生通過分析得到：S四邊形ABCD=2S△ABD=4S△ABO=4×1=4。通過這樣的設置，不但開闊了學生的思維能力，同時也提高了學生綜合分析問題的能力。

四、通過變式練習滲透數形結合思想，實現數量關系與圖形性質的相互轉化

函數與方程及其不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，通過變式練習，滲透這三者之間的聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數方程不等式的作用，從而使所學知識融匯貫通。 在學習一次函數與一元一次不等式時，設計如下例題和變式練習：

例4.如圖4，一次函數y1=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=■（n≠0）交于點A（1，m），B（-3，n），問：x取何值時，y1﹥y2？x取何值時，y1

變式（1）：解方程：kx+b-■=0（請直接寫出答案）

變式（2）：解不等式：kx+b-■≥0 （請直接寫出答案）

變式（3）：求一元二次方程kx2+bx-n=0的解

（根據函數圖像簡單說明理由）

設計意圖：

例4學生通過觀察兩個函數圖像可以直接得出結論。變式（1）中將這兩個函數表達式組合為一個方程，這樣將函數與方程聯系起來；變式（2）中將這兩個函數表達式組合為一個不等式，將函數與不等式聯系起來，這種方式和不等式從代數角度去求解，無從下手，但如果從函數圖形角度看，變式（1）可看作兩個函數圖像的交點的橫坐標，變式（2）可看作求x為何值時一次函數的值大于等于反比例函數的值，這樣將代數問題轉化為函數圖像問題，使得問題簡單、易于求解；變式（3）將方程兩邊同除以x降次得：kx+b-■=0，這樣從兩個函數圖像交點可求出。通過這樣的變式練習在數學課堂教學中有意識地滲透數形結合的思想，使學生能對數學知識舉一反三，實現數量關系與圖形性質的相互轉化，從而加強學生對數學知識的領悟和靈活應用。

在初中數學課堂教學中，合理設置變式練習，一方面很好的整合了教材內容，另一方面能夠引導學生將所學知識融匯貫通，靈活應用，從而也培養了學生發散思維的能力。總之，在教學中合理使用變式練習，對提高課堂教學效果及培養學生探究問題能力和數學素養有很大幫助。