新課程背景下對高中數學建模教學的思考

朱學均

^ 培養并提高學生數學應用的素質是中學數學教育的目標之一，數學建模作為問題解決的一個方面,是實現這一目標的最好途徑。我國數學基礎課程改革在研討新的數學課程標準時，就明確提出了數學建模進入數學課程的理念。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》第三部分內容中提出：“數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經構成了不同層次數學教育重要的和基本的內容”，“高中階段至少應為學生安排一次較為完整的數學建模活動”。這標志著數學建模正式進入我國高中數學教學,是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

“數學建模”作為一項新課程內容進入高中教學會在很大程度上改變現有高中數學的教學理念和教學方式。數學課程改革倡導學習方式的多元化，倡導“自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學”等學習數學的方式。 “數學建模”正好為形式多樣的學習方式創造了有利條件，為學生提供了自主學習的空間，創設了實踐和合作的情境，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

高中數學課程標準在實施建議中提出了評價建議，倡導“數學學習評價既要重視學生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態度和價值觀的變化；既要重視學生學習水平的甄別，又要重視其學習過程中的主觀能動性的發揮；既要重視定量的認識，又要重視定性的分析；既要重視教育者對學生的評價，又要重視學生的自評、互評”。而數學建模這種過程性學習方式可以實現上述評價轉變，反之這種評價轉變又要求改變現有側重靜態知識記憶、模仿和簡單應用的數學教學方式，形成如數學建模一樣的過程性學習方式。

數學建模是從實際問題的背景出發，忽略次要因素，利用數學思想、方法把主要因素抽象概括獲得相關數學模型，運用數學知識求解數學模型，最后把解代回實際問題中去檢驗并根據實際情況進行優化的過程。它的建立一般要經歷以下步驟：

1.模型準備：通過觀察了解和掌握實際問題的背景資料和數據，推斷和分析事物的特征、相互關系和變化規律。（實際情景）

2.模型假設：從實際問題的特定關系和具體要求出發，利用數學理論選擇關鍵變量和常量，抓住主要矛盾和本質特征，對問題作理想化和簡單化的處理。（提出問題）

3.模型建立：這是一種數學抽象，利用數學概念、符號、表達式等數學工具刻畫變量之間的關系，建立相應的數學結構。（數學模型）

4.模型求解及分析：利用方程、圖解、邏輯推理、定理證明、穩定性討論等數學工具對模型求解，并對求解結果進行數學分析。（數學結果）

5.模型檢驗與修改：將數學模型的分析結果反映到實際對象，不斷修正模型的合理性和適用性，直到獲得符合客觀原形的數學模型。（檢驗）

高中數學建模教學首先要遵循問題選擇的原則。數學建模的關鍵之一是“問題”，對于課題的選擇需要遵循以下原則：問題性原則——數學建模中所涉及的問題應該是來源于學生的日常生活、現實世界和其他學科等多方面，所涉及的數學思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。價值性原則——問題要有科學性和創造性。可操作性原則——選擇的問題要適合高中學生的知識水平和能力及相關的物質條件。

其次是要學生參與全部過程的實施。數學建模的關鍵之二是“過程”。數學建模是一個綜合的學習過程，要求“問題的發現或提出”應是學生主動參與探索的結果，因此在建模過程中應要求學生參與對問題背景的調查過程、對問題初始數據的處理分析過程、問題解決后的拓展討論過程。

最后要實行客觀的評價標準。對于學生在數學建模活動中的評價不應注重量化的結果，而應注重過程和參與度。評價時應關注問題的現實性、問題提出和解決方案的創新性、過程參與的真實性和結果的合理性、有效性等方面。學生之間可以進行互評、自評以提高交流合作的意識能力。

高中數學建模教學存在的問題首先是專門針對中學數學建模的研究起步比較晚,絕大多數的中學數學教師在大學期間都沒有接受過數學建模的專門教育,對數學建模概念、建模意識、建模意義的認識都較為模糊。其次是高中數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排,沒有統一的教材和規定,這就讓數學教師在具體實施過程中缺乏依托,無法把握。

要解決這些問題，首先就是要將高中數學建模教學納入日常化。要加強數學建模的系統學習和研究，將高中數學建模內容整合為獨立成冊的建模教材，既包括現行教材中的建模素材，也吸納課外典型建模案例，系統介紹建模概念、步驟和方法，逐漸將數學建模納入日常化教學。其次是要對高中數學建模教師進行師資培訓。建議每所高中選派部分數學功底扎實、業務能力較強、對數學建模感興趣、具有強烈探索精神和富有責任感的數學教師進行數學建模專題培訓。使之能負責實施所在學校的數學建模教學工作并引領本校其他數學教師進行數學建模教學專題研討。 最后則是要加強高中數學教師的專業素質。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

總之，數學建模是數學教學的一種新方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。在高中數學教學中實施“建模教學”必將為數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創新型”人才提供一個全新的舞臺。