探討初中數學研究性學習的幾種方式

劉艷杰　張立新

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.

因此，初中數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性. 它的功能在于營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會. 數學研究性學習更加關注學習過程. 那么，如何在數學教學中進行研究性學習呢？筆者對此做了初步探討.

一、在概念教學中進行研究性學習

概念的形成有一個從具體到表象再到抽象的過程，學生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程. 對于一些概念、定義的教學，如果只注意“結果”直接把定義教給學生，然后讓他們在一知半解的基礎上去讀去記，那么他們總是難以理解和掌握. 在教學中，可以讓學生親身經歷一個由具體到抽象的過程. 比如函數概念，教學中應選取具體事例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律.

例 指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：① 火車的速度是每小時60千米，在t小時內行過的路程是s千米；② 用表格給出的某水庫的存水量與水深；③ 等腰三角形的頂角與一個底角；④ 由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻.

讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值. 再讓學生自己舉出函數的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數定義，至此學生能體會到函數的“變”，但變化規律如何，教師要繼續引導研究實際事例，指導學生開展以下活動：① 描點：根據表中的數據在平面直角坐標系中描出相應的點. ② 判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上. ③ 求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，由“兩點確定一條直線”，求出一次函數的表達式. ④ 驗證：其余各點是否滿足所求的一次函數表達式.

又如對于“絕對值”概念的教學，就應對其產生、發展、形成和應用進行有序的思維過程設計.

1. 首先讓學生畫一條數軸，并在數軸上標出：+3，-3，0，+2，-2，+6，-6這些數在數軸上的對應點，讓學生觀察這些點與原點的關系.

2. 引導學生回憶生活中“距離”的意義，讓學生判斷數軸上標出的各點與原點的距離各是多少，使學生初步獲得對有理數絕對值的幾何意義的感性認識.

3. 分析、比較上述正數、負數、零的絕對值，引導學生自己抽象地概括出“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”的定義.

4. 在學生初步掌握了絕對值概念后，設置思考題，促使學生完善、加深對絕對值概念的理解，從而得出結論：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點到原點的距離，任何一個有理數的絕對值都是非負數. 通過以上的由具體操作事例（畫數軸）到抽象本質屬性（絕對值）的過渡，就從直觀上提示了絕對值的非負數，學生對絕對值的代數定義就不難理解.

二、在數學開放題中進行研究性學習

數學開放題，體現了數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程；數學開放題，體現了數學問題的形成過程，體現了解答對象的實際狀態；數學開放題，有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感. 因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的. 如“在△ABC和△DBC中，給出下列三個論斷：①AC = DC；②AB = DB；③∠ABC = ∠DBC. 請你將其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成一個真命題”就是一個開放性習題. 學生可以任意組合進行猜想，然后根據所學知識及猜想進行證明，從而達到培養學生思維的靈活性和創造性的目的.

有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能. 開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是由問題本身的開放而獲得新問題，如有一道中考題：“今有一塊正方形土地，要在其上修建兩條筆直的道路，使道路將這兩塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分. 若道路的寬度可忽略不計，請設計三種不同的修建方案”就是要求學生在給定的條件下，解法的開放性很好的例子.

三、在社會實踐中進行研究性學習

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及與社會發展密切相關的重大問題. 在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動. 學生通過對事物的觀察、了解，并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決.

例如，現代社會通訊與人們的生活聯系越來越緊密，各通訊公司為加強市場競爭力度，推出了各種各樣的消費“套餐”，請同學調查目前市場上有哪些通訊公司，這些通訊公司各有哪些服務. 通過調查，同學們獲得了大量關于通訊方面的信息，如“調查中國移動”小組獲得了中國移動各種服務方式（全球通、神州行、動感地帶）及各種服務方式的消費方式，等等.

通過社會實踐來開展研究學習，除了教材中規定的實踐作業和研究性課題外，教師還要特別重視引導學生關注身邊的數學，用數學的眼光來審視客觀世界中豐富多彩的現象，并選取專題進行研究性學習，使他們深切感受數學在日常生活及社會各個領域中的廣泛應用.

總之，實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式. 只要教師有效地利用教材，在教材中開發研究，必能喚起學生的興趣，點燃學生智慧的火花，使學生的探索能力和創新能力得到發展.