數學及幼兒數理邏輯知識體系的構建

張曉卉

【摘要】 皮亞杰將知識分為物理知識、社會或習俗知識、數理邏輯知識. 數學是關于數的科學，它是體現數理邏輯知識的典型學科. 幼兒對數理邏輯知識的掌握，必須在操作、體驗、協調、內化過程中完成. 數學教育應當遵循這個規律.

【關鍵詞】 皮亞杰關于知識的分類說；數理邏輯知識；數學；操作式學習

著名的數學家柯朗與羅賓斯在他們合著的數學世界名著《數學是什么》中給數下了一個定義：“由人類智慧所創造的數，可用來數各種集合中的對象，……它不依賴這些對象的任何特殊性質，也不依賴于表示它們所采用的記號. ”簡單地講，數就是一個人造的符號系統. 而這個簡單系統一經創立，它可以與客觀事物相聯，可以進行各種運算，它自身又存在許多抽象的性質，形成了關于數的科學.

瑞士心理學家皮亞杰根據知識的最終來源和獲取方式不同，將知識劃分為三種類型：社會或習俗知識、物理知識和邏輯—數理知識. 社會知識是社會約定俗成的知識，如口頭和書面語言. 物理知識是外部現實中跟客體存在有關的知識，如蘋果的顏色、重量和味道. 邏輯—數理知識是有關事物間關系的知識，它不是某一事物自身獨立存在的屬性，是通過從先前發現的關系中產生出新的關系而建構起來的. 例如，A比B大這樣一種關系，它既不存在于A之中，也不存在于B之中. 只有當兒童親自得出了A和B的關系后，他頭腦里才能形成A大于B的認識.

數學知識就是一種典型的數理邏輯知識，數實際上是各種邏輯關系的集中體現. 數學知識中，既有對應關系，又有序列關系和包含關系等各種邏輯關系. 例如，“4”不是一個物體本身的特點，它是我們加在這個物體群上的一種關系. 幼兒如要確定物體的數量，就需要將每一個物體與自然數列里從“1”開始的自然數之間建立起一一對應的關系，而且不能重復，也不能遺漏，數到最后一個物體所對應的數就是物體的總數. 物體的總數是從具體的物體之間抽象出來的數量特征. 這種數量特征不屬于每一個物體，而是物體之間的一種數量關系.

從用具體的事物來代表數目，到用抽象的符號來表示數目，經歷了一個十分漫長的過程. 英國數學家羅素說過：“不知道要經過多少年，人類才發現一對錦雞和兩天都是數字2”. 抽象符號的出現，是記數史上的一大飛躍. 同樣，幼兒擺脫事物的外部特點，體驗到事物之間的關系，也是幼兒心理發展的重要一步.

皮亞杰指出：“數學關系是一種邏輯數理知識，它不存在于實際物體之中. 兒童獲得數理邏輯知識，不是從客體本身而是通過擺弄它們和在內心組織自己的動作獲得”，主要通過“操作式的學習”而獲得.

所謂“操作式的學習”，就是指兒童動手操作，在與材料的相互作用過程中進行探索和學習，獲得數學經驗和邏輯知識的方法. 在具體的動作中，兒童可以積累豐富的邏輯經驗，可以獲得對應、多少等邏輯的經驗，這些邏輯經驗起初依賴于具體的、外在的動作，逐漸發展到擺脫具體的動作而成為一種內化的動作，也就是在頭腦中對這些物體的表象進行對應、比較等邏輯操作，最終發展成為一種完全抽象的邏輯關系. 當然，這個過程是極為漫長的.

所以，在兒童的數學學習中，讓兒童積累數理邏輯經驗具有重要的意義. 兒童通過一系列動作的協調，具體說就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調，把事物之間關系內化到自己的分類體系中去. 首先，他必須使手點的動作和口數的動作相對應. 其次是序的協調，他口中數的數應該是有序的，而點物的動作也應該是連續而有序的，既不能遺漏，也不能重復. 最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數. 在無數次這類經驗的體驗及反思抽象過程中，兒童把相關經驗內化，他在掌握“數的概念”，也在形成自己的數理邏輯知識體系.

那么，如何讓幼兒積累數理邏輯經驗呢？很顯然，它不是教會幼兒背數字、寫算式、認識1、2、3的符號特征那么簡單.

第一，邏輯觀念的重要性遠甚于數字的記憶. 不必擔心幼兒不會數數、不會計算，這都是由于他們還沒有獲得相應的邏輯觀念. 一些老師、家長與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數學，不如給幼兒提供有價值的邏輯經驗. 如配對的活動可以發展幼兒的對應觀念，排序的活動可以發展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發展幼兒的包含觀念，等等. 這些看起來和數學無關，卻是幼兒學習數學所必備的基礎.

第二，立足具體經驗，指向抽象概念. 數學的本質在于抽象. 但是幼兒的抽象數學概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經驗基礎之上. 所以不要急于讓幼兒進行抽象的符號化的數學運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數學經驗. 當幼兒有了豐富的數學經驗之后，即便大人不教，他們也會舉一反三. 如幼兒經常有平分物體的經驗（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數學中的“二等分”的概念. 遇到其他類似的問題，他也會主動遷移自己的知識. 在幼兒階段，不應強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經驗.

第三，生活是幼兒數學知識的源泉. 幼兒的數學知識來源于他的實際生活. 幼兒在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多. 同時，當幼兒真正有意識地用數學方法解決生活中的問題時，他們對數學的應用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數學和生活的關系. 理解有關數理邏輯知識的特點，掌握幼兒形成數理邏輯知識的特定方式，有助于克服家長、幼兒園在幼兒教育中過分注重符號灌輸，忽略幼兒主動探究的弊端，也有助于家長、教師更科學地為幼兒學數學奠定基礎.

【參考文獻】

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[2]原晉霞.皮亞杰知識分類理論對幼兒園教學的啟示[J].早期教育：教師版，2012（1）.

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