一道考題的“爭議選擇”及反思

在學校各年級期中測試監考和批改三年級的數學試卷的過程中，我遇到了這樣一道引起各方爭議的選擇題，面對來自于不同方面的聲音，筆者進行了相關調查、思考和分析。

A.30 B.20 C.10

考試時許多學生都對這道題有疑問，紛紛舉手詢問監考老師是否出錯了題。由于監考的老師不教這個年級，且對現在的新教材不太熟悉，再加上監考的習慣（只要不是考題不清楚，一般不作回答），老師們的回答驚人的相似：題目很清楚自己考慮。巡考時看著學生抓耳撓腮的焦急樣和交卷后還在熱烈爭論的情景，引起了我對這題的關注。批改完試卷以后，我對這道題的答題情況進行了調查統計：三年級總共232人，選擇答案A的有100人占43.1%，選擇答案B的有34人占14.6%，選擇答案C的有77人占33.2%，認為沒有答案而自己寫出一個答案15的學生有12人，占5.2%，認為這是一道錯題而空著沒有填寫答案的有9人，占3.9%。

通過對本校老師的調查，發現可以歸為以下四種情況。非數學學科老師認為：這道題目不符合數學的邏輯性，數學有嚴密的思維過程，是邏輯嚴謹的，如果出這道題就是要讓學生選擇10天，似乎是聯系了生活，但這里的答案就應該是15天以下的每一天，14天，13天，12天…這才符合題目的要求。那題的導向就歪曲了數學的本質，讓數學走向另一種極端，脫離了數學本身的意義。中年數學教師認為：這道題將生活中的吃藥問題引入到數學中，較好地體現了數學與生活的聯系，是數學生活化的一種體現，應該在平時的教學中加以重視與體現。遺憾的是這題沒有標準答案，數學考題這樣出會導致學生的解答多樣化，不利于平時的教學。老年數學教師認為：這道題沒有正確答案，是一道錯題。是數學考試試卷就應該有唯一的答案，否則五花八門的答案讓我們怎樣教學生學數學？只要改一下選項就可以了。這種事常遇到的，多半是出試卷的人粗心，或者是印刷廠漏印錯印了。年青數學老師認為：這道題非常好，完全正確！這題的答案就選“C.10”天。你想啊，人生病了就要吃藥，病好了就停吃了。這是生活常識。雖然這些藥最多能吃15天，但是選擇10天就是要讓學生聯系生活實際，這兒三個答案，就10天可以選，再說題目說“可以吃幾天”那就可以是15天以內的任何一天。恰恰體現了數學問題具有思考的價值和答案的開放性。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也恰恰是新課程理念體現的一道好題！

而實際上出卷者的原題的選項是：

A.30 B.20 C.15 D.10

結果在從網上發給印刷廠印刷時漏掉了一個選項，是一道標準的印刷錯的考題。寫到這兒爭論似乎有了答案，難道這僅僅就是一道印刷錯的考題？錯得如此“巧妙而又恰到好處”？一個大大的問號從我的心中升起，引起了我的思考。

一、聯系生活思考比移植生活情境更有價值

《義務教育數學課程標準》指出：“要重視從學生的生活經驗和已有知識中學數學和理解數學。”因此，在數學教學中，教師要盡可能把數學問題和生活實際緊密聯系起來，讓學生體會到數學從生活中來，到生活中去，感受數學就在自己身邊。然而，在具體教學過程中，我們又不時會進入“盲目”生活化的誤區，仿佛只要再現了生活情境就完成了數學生活化，至于其間學生的經歷、提煉生活、聯系生活的思考、效果如何就關照得很少了。

數學老師中也存在不同的聲音：一種認為這道題較好地體現了數學教學生活化，將生活的情境移植到了數學問題的解決中；另一種也認為是聯系了生活，但不僅僅是將生活場景拿來，而是讓學生聯系生活實際進行思考探索。生病吃藥，病好了就停吃這是生活常識。雖然這些藥最多能吃15天，但這兒三個答案，就10天可以選。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也恰恰是體現新課程理念的一道好題！從不同的爭論中我們讀出了對數學、對生活的不同解讀。對比以上數學老師中的兩種觀點，都對數學教學與生活相聯有較統一的認識。但第一種觀點對生活化的理解較淺，僅僅是停留在表面，奉行拿來就是生活。表面上是重視聯系生活，實際上對生活數學的理解比較片面。被這種觀點左右的教學必然是經過了生活，卻沒有經歷數學化的過程，這里的生活化，只是個過場。第二種觀點看似比較抽象，卻讓學生真切地經歷了數學化的過程。學生們的真實想法是：我算的答案也是15天，可是題目里沒有，我對監考老師說沒有正確答案，老師說題目印得很清楚，讓我自己再考慮考慮。我就想啊，最多能吃15天，吃10天也沒錯啊，萬一吃到10天病就好了呢。而填20天或者30天的話，這瓶藥就不夠了。所以我就填了C。這就是很好的數學思考。有對數學試題的懷疑；有對自身想法的否定；有聯系生活實際的思考……這一過程又自然融合判斷、猜想、綜合分析的思維過程。學生在困難挫折中步步逼近解決問題的實質，真正實現了讓學生在生活實際中體驗數學、經歷數學、理解數學，而非蜻蜓點水式的過場的生活。筆者以為“生活”不是一個過場，而是學生提煉知識，提升理解的沃土。教學中應該通過生活讓學生更好地經歷、感悟數學，它是連接學生與數學的橋梁和紐帶。經過生活不是目的，經歷生活、提煉生活、聯系生活的思考更有價值。

二、關注真實的探索過程比關注唯一的結果更顯重要

新的《義務教育數學課程標準》提倡讓學生經歷知識的發生、發展和形成過程。平時的課堂教學中，盡管老師對這一理念都有不同程度的認可，卻常出于對唯一、完美結果的刻意追求，課堂會不自覺地陷入追求正確答案的怪圈。學生的許多探索過程都成了“道具”，有時孩子們的探索還沒有展開，就得到了標準的答案。似乎“完美的結果”較之學生真實的探索過程更為重要。從老師們的對話中看出，中老年數學教師認為數學考試試卷就應該有唯一的答案，五花八門的理解和解答不利于教學。年青數學老師認為這題恰恰體現了數學問題具有思考的價值和答案的開放性。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也是新課程理念的較好體現。兩種思想產生了強烈的碰撞，事實上，我們都知道探索的過程遠比知識本身更有價值，如果學生沒有真實的探索過程，教師人為的苛求學生往標準答案上靠，這種做法，對學生而言其實就是一種欺騙。

一道考題引發的爭議折射出有些老師教學時凌駕于學生的思維活動之上，用結果評判過程，無形中指引著學生只要用結果（哪怕是虛假的結果）去接近標準答案就行了。這種失真，發展到極至，就像有教師在教學《圓的周長》一課時一樣，讓學生測量計算周長是直徑的幾倍，學生很快就得出標準答案3.14；測量《三角形的內角和》時都是180度。長此以往，學生逐漸形成了千篇一律的標準答案，同時也降低了學生對數學思考與探索的興趣，相反，學生在真實探索中的點滴發現、失敗教訓、成功經驗、方法總結，才是其享受數學，體驗成功所在。筆者以為為了標準的答案、完美的結果讓學生的探索過程失真，不僅對學生的知識形成無益，對學生的學習品格也會產生畸形的影響，是典型的形而上學，誠不足取。從某種意義上說讓學生經過數學的思考遠比得到一個所謂的正確的唯一的答案重要得多。

三、用學生的想法教比簡單判斷對錯更為有效

馮·格拉塞斯費爾說：“學生的認知其實是了解學生思維的重要線索，是學生思維暴露的最好機會。”筆者對學生不同選項的調查結果，反映了孩子們選擇答案時的真實想法、真實思想。這些想法無論對錯反映的都是不同層次類型學生的認知發展水平，受各自思維、家庭背景、表達方式或其他原因的影響而不同，從孩子個體的角度出發必然有其合理性。而綜觀不同類型學生的想法，反映的恰恰是正確解決數學問題的思考過程：懷疑考題錯誤，根據老師的回答判斷——產生新的想法并對自身想法否定——聯系生活實際的思考，綜合分析得出結論。從老師們的想法調查中也折射出兩種教的理念：年青老師思想更開放，認為這樣的問題具有思考價值，答案有開放性。他們更愿意從生活實際出發解釋孩子們答案的合理性，不輕易下結論，呵護學生的想法。中老年教師和非數學學科的老師則更愿意依據長期的教學經驗，認為題目不合數學邏輯，不夠嚴密、嚴謹，從答案唯一的角度斷定錯誤。表面看是老師們對考題、答題的不同處理方式，實際上深層次地折射出兩種教學觀念的碰撞。前者俯身從孩子的角度出發，思考產生答案的背后原因，將尊重學生落到實處。覺得不論從生活角度和邏輯的角度都成立，是體現新課程理念的好題。后者則更多地從老師這個角度出發，用多年來的教學經驗判斷對錯，評判標準單一。有了“沒有標準答案不利于平時教學”“試卷應有唯一答案，否則讓我們怎樣教學生學數學”的教的彷徨。

尋根教的方式，可以巧妙地教，更有效地解決“教學生學數學”的彷徨：讓選擇“C.10”天的同學說想法。先算出15天，然后對照答案，發現沒這個選項就從實際吃藥的角度思考最多吃15天，當然可以比15天少，從而選擇出合理答案10天。孩子們自然而然給了他最熱烈的掌聲表示祝賀、肯定。這時老師指出：“好多人和他一樣，先算出了15天。（孩子們紛紛點頭）你們已經有了好的開端，也成功了一半！就是缺少一點像他這樣的思考，有點可惜！”“嗯！”（學生再次點頭并產生共鳴）一個“嗯”代表了他們欣然接受了這種教的方式，比千言萬語的說教意義更大。這與學生的“錯誤”不能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須有一個“自我否定”過程的建構主義觀點不謀而合。這樣的教，讓學生從別人的思考中清楚看到已有想法、思考的不足，對新觀念達成了一種本能的內化。數學教學時如果僅僅看答案，會覺得有的“錯”無厘頭。當聽完學生說出自己的想法時，就會覺得“錯”的也有理。且他們的思考多數方向正確，只是忽視某一點而導致了“錯”。其實這不是學生的問題，學生有不足才要老師的教，這恰恰是老師的職責。如果教學時老師僅僅判斷數學題的對錯，那只是對結果的評判，對學生來說這樣的教，只是知其然卻不知其所以然。缺少指導的教無異于自然生長的學，有老師的教與沒有老師的教區別不大。學生都不知其道為什么錯了，哪里錯了，何談提高？何談教學生學？古人云：“師者，傳道、授業、解惑也。”知學生的不足，于不足處教，無疑是睿智的。讓不同思維水平的學生產生認知沖突，教師抓住機會，引導學生觀念上的沖突，使學生清楚地看到了自身已有思考的局限，需要老師點撥、指點，及時給予幫助。讓學生的真知灼見在心底打上深深的烙印，在解惑同時提高自己，這才是真的在教學生學數學。

（賈敏，南京市百家湖小學，210000）

責任編輯：趙赟