高三數學解題反思探究

王華琴

摘要：高三高考復習階段是學生梳理完善認知結構，深化數學理性思維，提高解題能力和創新能力的關鍵時期。解題反思就是對解題活動的反思，它是對解題活動深層次的再思考，進入高三備考復習階段，如何在有限的時間內提高數學的復習效率，本人總結多年的高三數學備考經驗，認為引導學生進行解題反思至關重要。

關鍵詞：高三數學；解題反思；探究

數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”。學生只有在反思過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優化解法，提高學習效率，增強創造解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我學習水平。筆者結合自己課堂教學實踐談點粗淺的認識，以引起我們教師在數學教學中對解題后反思問題的重視。

一、課堂實例目標

課前，筆者根據近年來高考試題命題中關于數列章節問題設置的內容，提出如下教學目標：

1.能用數列有關知識解決相應的問題。

2.了解“銀行存款、森林木材、產量增減、價格升降、細胞分裂”等問題的內涵。

3.培養學生觀察、歸納、反思的能力，培養學生的應用意識。

二、解題反思的內容

1.反思題意的理解 理解題意就是從題目中獲取達到解題目的的信息。對題意的理解過程進行反思，就是在解題活動完成以后，對自己最初理解題意過程中是怎樣獲取信息進行再思考。大部分學生解題出現錯誤，是因為他們不能很好地理解題意或者理解得不夠透徹，繼而不能弄清題中的數量關系。

2.反思解題思路的形成解題思路的形成就是把從題目中捕捉的信息與從儲存中提取的信息結合，進行加工、重組與再生的過程。開始是怎么探索的？走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？為什么會走彎路？等等。

3.反思解題的錯漏由于在解題的過程中，可能會出現這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要進行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件等。在備考復習中，我經常有意識地選用一些易錯的題，引導學生對解答過程、結論的正確和合理性進行反思，使學生真正認識到解題后反思的重要性。

4.反思解題的方法對于同一道題，若從不同角度去思考、觀察、聯想，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發展學生的發散思維能力。

三、解題反思中教師的作用

1.教師要創設問題情境，引發觀念沖突，誘發反思 其實如“錯題為什么會錯，多種方法是怎樣構造出來的，一串題為什么可以用一種方法來解”，都會引起學生觀念上的不平衡，從而引起反思。因此教師在學生解題后要有意識地提出這些問題，以喚起學生的反思。

2.教師要通過課堂上的示范性反思過程來培養學生的反思能力讓學生知道一般從哪些方面進行反思，比如：①反思證明過程、解題過程是否正確，結論是否正確；②反思題目有無其它解法。

3.教師要引導學生通過反思提高數學學習的監控水平反思不僅僅是對數學學習的一般性回顧和重復，而是指向未來的活動，是為了更好地提高學習效率，只有提高了學習監控的水平，才能及時調整學習步驟，才能提高效益。

四、解題反思中學生的舉措

在日常教學中，學生的書面反思作業形式主要是數學糾錯本和數學小作文和數學反思日記，數學糾錯本為主，數學小作文和數學反思日記為輔。

1.數學糾錯本所謂“糾錯本”，是指學生將自己平時作業考試中做錯的題記錄下來，分析錯誤的原因，記錄正確的解題過程的本子，它解決的是一個個零散的數學問題，由學生獨立完成，因其方向明確、易于操作、效果明顯的特點。糾錯本宗旨——做“自己”的糾錯本學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養分一樣，是別人無法代替的，因此，做糾錯本應：強調“自己”，體現了糾錯本具有個性特色，是量身定做，因人而異的，杜絕抄襲，強調“錯”，“錯”包括外顯和內隱的“錯”，解題時，只要是出現在自己身上的“錯”，無論難易，無論知識點的新舊，無論具體抽象一并糾出，真正實現糾錯本查漏補缺的功效。糾錯本核心部分——寫反思反思的角度很多，包括反思數學基本知識點、反思基本解題方法、反思一題多解、反思最優解、反思錯誤的原因和對策，反思解題思想和方法，反思如何審題，甚至反思學習經驗和教訓。

2.數學小作文學生根據以往學習的零散的知識進行系統地反思、整理，其篇幅相對較長，內容具有全面性、系統性，因此筆者稱其為數學小作文.它對學生的反思水平要求更高，因此，除了獨立完成，也可通過小組合作完成，它更能激發學生學習的主動性，根據知識點的需要，安排學生寫數學小作文，其中特別值得一提的有兩篇作文：（1）《有關二項式定理的熱點問題》的作文，學生通過查閱相關資料，從自身的角度去研究高考中對“二項式定理”的問題的考查類型及解題思路。（2）2012年第一輪向量復習時，《如何求向量數量積》的作文。

反思是學生在數學解題活動中主動思考的一個習慣，是學生對解題過程的方法和結果進行獨立的評判和調整。它不僅可以幫助學生回顧和鞏固過去的解題過程，而且還有助于學生對解題過程中的技巧和方法進行總結，及時地發現自己在解題過程中的問題，并且努力找到解題的方案。通過解題反思，使學生學會和掌握發現問題并且解決問題的能力，它對于通過學生的數學素養，提高學生的數學能力和個人成績都有重要的促進的重要。

參考文獻：

[1]朱麗娟.高中生數學反思水平的調查研究[J].中學數學月刊，2013，6.

[2]展國培.高三作業講評中的“簡”[J].數學通報，2013，9.

[3]張俊.數學寫作的嘗試與思考[J].上海教育科研，2008（9）：85-86.

[4] 馬德宇，渠翠梅.“反思”是優化高三數學總復習的一條重要途徑[J].中學數學月刊，2008（11）.

（作者單位：泰州市振泰高級中學 江蘇225400）