細說數學思想方法在課堂中的滲透

張玉英

數學思想方法是數學的靈魂，初中階段常見的有化歸思想、分類思想、類比思想、特殊與一般的辨證關系，這些思想方法在解題中隨處可見，而對這些思想方法的認識和運用，在新授課教學中顯得格外重要，筆者以新人教版八年級下《矩形》一課為例，結合具體的教學細節談談如何在課堂教學中滲透數學思想方法。

一、特殊與一般的辨證關系的滲透

1.在學生已經預習的基礎上，在引入時由學生例舉生活中矩形的實例后，追問：既然矩形是這么常見的幾何圖形，我們為什么不早些學習它？比如放在平行四邊形前面？這個問題能引發學生對平行四邊形和矩形的關系進行思考。

2.學生在思考矩形性質時往往只回答它的對角線相等、四個角是直角。教師可追問：矩形的邊有何關系？通過交流，使學生明白，矩形除了具有特殊性質外，首先具有平行四邊形的性質，稱之為一般性質。

通過上述兩問題讓學生自己建構特殊與一般關系，理清平行四邊形與矩形的從屬關系。初中數學知識點多且零碎，不加以整理分析其內在的聯系，很難達到融會貫通的境界，而知識點的內在聯系很大程度上表現為特殊與一般的關系，倘若理清這些關系，就能知曉知識點的來龍去脈，形成知識鏈，構成知識網絡。

二、類比思想的滲透

在學習《矩形》一課中的小結中，設置問題：菱形有哪些性質？你是怎么知道的？學生通過類比矩形性質，得出菱形既具有平行四邊形的一般性質，還具有其特殊性質，通過對矩形和菱形性質的認識，學生能感受類比是認識和研究新事物的重要思想方法。

由于數學學科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總與擴前知識有很多相似之處，因此需要設制一些類比性的問題，讓學生在類比中遷移知識、分析思考，加深對知識本質的理解；同時也培養了學生的問題意識，拓展思路，提高學習效率，有效地促進了知識點間的融會貫通。

三、轉化思想滲透

在運用矩形性質自主探究例題：在矩形ABCD中，AC+BD=12， ∠BOC=120o，求AB長.

學生經過思考、交流后會用兩種方法解決這個問題，在學生講解方法時，教師畫出相應的圖形等邊三角形△ABO（圖1）、含30o的直角三角形ABC（圖2），然后要求學生思考從這題的解答中有何收獲？

學生說出：矩形的計算題可轉化為三角形問題去解決。

教師乘勢追問：你在預習過程中有沒有遇到三角形問題可轉化為矩形問題來研究？

部分學生頓悟：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。

教師：你能來給大家介紹如何轉化嗎？（圖3）通過對這兩個問題的

研究和思考，大家能體會到：矩形可分割為三角形，三角形可補全為矩形，無論是分割還是補全，目的都是為了構造基本圖形，這也是數學中重要思想方法——轉化思想。

這樣在刨根究底的問答中，概括總結出一般方法與規律，引導學生內化知識，自覺對自己的認知活動進行回味、思考和調節，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化，提高學生對問題本質的認識，這個過程不僅啟迪了學生的思維，而且也大大發展了學生的思維。

初中幾何都是從研究簡單圖形開始的，復雜圖形的問題都是通過轉化、化歸為簡單圖形而獲得解決的，簡言之，所謂化歸就是問題的規范化、模式化，在幾何教學中滲透轉化、化歸思想，能讓學生一碰到問題就能迅速地找到正確簡明的方法，能多角度、多方位地思考問題。

筆者認為數學思想方法的滲透應該追求做到了“隨風潛入夜，潤物細無聲”的境界，杜絕牽強附會式的滲透和強行入軌式的滲透，要讓學生在慢慢品嘗中提煉與升華。筆者在數學思想方法的滲透中做的還不盡完美，還處于探索、摸索階段，希望各位同仁重視數學思想方法在解題中的“精髓”作用，研究如何滲透數學思想方法，使得數學課堂教學中的數學思想的滲透形式更完善，使得數學思想的教學功能得到更充分的發揮！

（作者單位：江蘇省海門市能仁中學226100）