提高中考數學復習課教學有效性的策略

萬沈潔

摘要：中考成績受到全社會的關注，因此各校都在精心組織復習，然而也存在一些不盡人意的地方。本文針對復習課中存在的問題，提出了提高中考數學復習課教學有效性的三點策略，以期拋磚引玉。

關鍵詞：中考數學復習；存在問題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-0035

復習課是數學教學活動中最常見的類型之一，它占據整個教學相當大的比例。按照學習階段性來分，復習課有：單元復習、章節復習、期末復習以及中考復習（學業考試復習）。其中，中考復習更讓學校、學生、家庭和社會關注，其重要性不言而喻。因此，各校都會要求九年級數學教師精心組織復習，有效指導訓練。然而，在復習過程中，不是所有的教師都會做到精心準備、有的放矢，復習失效的現象比較嚴重。筆者現就中考數學復習存在的問題及如何提高復習課有效性的策略，談談自己的思考。

一、中考數學復習課存在的問題

1. 教學目標不明，課型單調

有很多數學教師會認為，中考復習就是分三輪：第1輪梳理數學知識點，第2輪進行專項訓練，第3輪綜合訓練。只要把各章節的知識點講到，訓練到位，任務也就完成了，很少去考慮根據學生的學情精心設計教學過程，或者采取什么形式來全面提高課堂教學效率，很少去關注這節課要針對哪些學生，提高哪些技能，復習課就成了簡單的習題訓練課。

2. “題海戰術”是制勝秘訣

很多數學教師把中考復習看成“題海戰”，也就是說，不管是什么課型，都沒有什么區別，以同一種模式加以對待。復習跟著練習走，課堂按照答案講。練習一份又一份，過程一輪又一輪，弄得學生身心疲憊，苦不堪言。

3. 復習課是簡單的知識再現

據了解，部分教師把中考數學復習變成“知識重現”的過程，他們往往按照練習的順序，把數學概念、法則、公式和性質梳理一遍。如復習一次函數，先請大家回顧一下一次函數有哪些知識點？有什么條件？接著讓學生做關于一次函數增減性的填空題。復習二次函數同樣是要求學生說出y=ax2+bx+c（其中a≠0）的有關開口、頂點坐標、對稱軸。然后再讓學生說說它的幾種表達方式（一般式、頂點式、兩根式）。接著讓學生做關于二次函數對稱軸、頂點坐標、增減性的一些填空題，復習也就這樣完成。

這樣的復習課，只是把學生頭腦中早已熟知的知識再次呈現一次。對于學生而言，只有記憶的重現，缺乏深度的信息加工。可以說，這是低效的復習，基本沒有什么教育價值。

二、提高中考數學復習效率的策略

有些復習課，總是讓人感覺不太滿意，或目標不明，課型單調；或重復操作，效率低下；或缺乏針對性，無的放矢。那么，如何在中考數學復習中教給學生思維的“鑰匙”，為學生搭設思維的“階梯”呢？筆者對提高中考復習效率的策略作如下探究：

1. 精心選題，優化學生知識結構

復習課是有別于新課的。在數學新授課中，知識點往往是散亂的，需要教師清理盤點，然后條理清晰地呈現在學生面前。復習課就需要將平時相對獨立的知識點“串成線，連成片，結成網”，因此，教師重點考慮學生在復習過程中，可能會存在哪些困難或模糊不清之處，然后針對學生實際，精心選題，以優化學生的知識結構。

（1）對于函數的復習，可以這樣說，絕大多數學生對一次函數的概念、圖象位置、增減性，二次函數的圖像的開口大小、方向、頂點坐標、對稱軸等知識都能回憶起來，也能利用直接的圖象特征和函數增減性進行判斷；真正困難在于：用代數式、方程、不等式、函數等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征；在圖象和表達式中發現有用的信息來解決問題；特別是有關函數與數、式、方程、不等式之間的密切聯系，并經常相互轉化。針對這一情況，在二次函數復習時，我們可以選擇下面這道習題對學生進行思維深化訓練。

案例1：已知二次函數圖像如圖1所示：

①判斷下列各代數式的值或符號：

a，b，c，b2-4ac，a+b+c，4a-cb+c；

②寫出ax2+bx+c=0方程的根；

③寫出不等式ax2+bx+c<0的解集；

④寫出y隨著x增大而減小的自變量x的取值范圍；

⑤若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。并思考：如果拋物線下移4個單位，你還能說出上述問題的解嗎？

說明：例1的第一步通過對開口方向以及對稱軸的位置、圖象與坐標軸的交點位置、頂點坐標和其他特殊點的位置的量化分析，得到關系式，從而確定相關代數式的值或符號。結合函數的圖象，訓練數形結合、圖象信息的提取能力。后面幾道習題的設置，學生切實理解二次函數的零點問題，以探究函數、方程及不等式解集的關系。

（2）中考數學復習，還要根據學情，從學生已有的知識能力出發，精心設計階梯性的問題串，從而培養學生思維的深刻性與靈活性。

案例2：在“反比例函數”復習課上，筆者出示如下問題串：

2. 改編習題，把握風格推陳出新

近年來，溫州市學業考試數學試題還是立足基礎，知識覆蓋面廣，起點較低，這體現了新課標所強調對數學基礎知識，基本技能、基本思想方法、基本活動經驗的考查，大部分數學試題取材于現行教材，很多一部分是從例題、練習題、探究中進行改編、加工，擴展或延伸，或變換問題情境，讓學生在比較熟悉的生活背景中做題，有利于發揮學生的能力。因此，復習時要充分利用教材，或一些名卷，進行合理改編，有的放矢，“他山之石，可以攻玉”，這是提高中考復習效率的有效舉措。

案例3：（2012年山東泰安卷）如圖4，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（ ）

A. 9∶4 B. 3∶2

C. 4∶3 D. 16∶9

折疊題是近年出現的一種比較新的題型。該題在折疊過程，矩形的邊BC變為拆線CF和FB′，而題設中要求的兩個三角形的面積比，可以利用它們之間的相似關系，求出對應邊的線段比，因此，利用數形結合和方程的思想，設BF=x，CF=3-x，在Rt△FCB′中，利用勾股定理求出x的值，然后利用△FCB′與△B′DG相似，求出兩個三角形的相似比，即可得出兩三角形的面積之比。在復習中，我們還可以進一步利用圖形中的其他線段、數量關系，進行改編。

改編1：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則EF的長為 。

改編2：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則DG的長為 。

改編3：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則GA′的長為 。

說明：本案例中的改編過程，是在矩形的背景上，以相似三角形為基礎，利用勾股定理和方程的思想進行一系列的變式。條件不變，求結果。只要把握命題的技巧與方法，抓住這類題的本質，改編起來也是不難。

3. 精心講評，優化學生解題思維

試卷講評是中考復習最常見的教學活動，其核心是講和評。講要注重技巧，評要注重點撥，充分調動學生的思維和認知重組，而不應該是簡單的糾正錯誤或告知答案，要在培養解題策略、優化解題思維上下功夫。

（1）講評要注意方法的引導

案例4：如圖5，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為 。

講評課上，筆者沒有急于講解解題的方法，而是先設計這樣幾道題：

已知正方形ABCD、正方形AEFG、正方形FMHN位置如圖6所示，且正方形ABCD的面積S1=3，正方形FMHN的面積S3=4，則正方形AEFG的面積S2= 。

如圖7，已知正方形AEFG的頂點G在直線上，過點A、F分別作直線l的垂線，垂足分別是B、M，若AB=3，FM=4，則BM= 。

如圖8，已知點P是矩形ABCO的AB邊上一動點，PQ⊥OP交BC邊于點Q，求證：△PAO∽△QBP。

說明：由于這三道題比較簡單，學生很容易就完成了。此時，筆者引導學生問道：上面的三個圖形中，都有一個基本圖形是什么？學生很快就明白是“兩個直角三角形斜邊成直角”的圖形（如圖9）。然后回到原題，讓學生尋找基本圖形。很快，學生想到把左下角的正方形補上，然后連接AC即可。（如圖10）

（2）講評要注意追溯錯因

要認真分析學生的錯誤類型，及時糾錯、防錯。對于屢次出錯的試題，要找出錯誤的原因，通過有效的指導訓練，讓學生走出思維誤區，從而提高解題能力。

案例5：已知當x=1時，2ax2+bx的值為5，則當x=2時，ax2+bx的值為 。

說明：該題條件中的2ax2+bx與ax2+bx所求的的形式不同，學生很容易受解一元二次方程的思維定勢的影響，要求出a，b的值，這樣就會耽誤時間而求不出來。所以，在講評的時候，讓學生將x=1代入2ax2+bx，得2a+b=5。再將x=2代入ax2+bx，得a×22+b×2=4a+2b，再利用整體代換的思想，就能得出4a+2b=2（2a+b）=10。

（3）講評要注意一題多解

講評試題時，不能只滿足于一個正確的答案，要從不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，促進學生多角度去思考問題。

案例6：在“勾股定理”復習課，教師出示如下問題：

如圖11，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折疊三角形紙片，使點A落在BC邊上的點E處，求AD的長。

說明：從學生的試題完成情況來看，比較多的學生采用第1種解法。但是我們不能滿足一種方法，要引導學生利用面積法、割補法等多種方法，開闊學生的解題思路，提高學生思維的靈活性。

總之，提高中考數學復習實效的策略與方法是很多的，比如復習中不能只重一例一題；不能只關注教材，而不關注課改和課標。教師要更多地在關注學生實際學情，在學習策略和思維方法上下功夫，讓學生真正將所學知識融入到自己的思維之中，提高中考數學復習的實效。

參考文獻：

[1] 王萬豐.談實現高效章節復習課的3點策略[J].中國數學教育，2011（Z3）.

[2] 黃煥明.反思中考復習 把握復習原則[J].中國數學教育，2010（11）.

[3] 董建功.駕馭全局區 靈活應對——中考第三階段復習策略分析[J].中國數學教育，2013（4）.

[4] 梁桂海.淺議數學問題串的導入[J].中國數學教育，2012（19）.

（作者單位：浙江省樂清市萬家學校 325603）